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文档简介
1、第14章达朗伯原理14-1均质圆盘质量为 m,半径为R, OC = R/2。求(1)圆盘的惯性力系向转轴0简化的结果,并绘图表示;(2)圆盘的惯性力系向质心 C简化的结果,并绘图表示。解: F-IR ma2KtRnR2而aC=aaC =022tt1ttnn12nFir 二maC工mR:Fio 二 Fie ,Fir = maemR - FIO = F22方向与加速度方向相反1R 3向轴简化: MIO =JOmR2 m( )2mR. 方向与相反IL224向质心 C 简化:MIC 二Mc(F0)Mc(百0)-MIO =0 FI0 -mR - mR2:242向轴O简化向质心C简化14-2调速器由两个质
2、量为m1的均质圆盘所组成,圆盘偏心的铰接于距转动轴为a的A、B两点。调速器以等角速度3绕铅直轴转动,圆盘中心到悬挂点的距离为I,如图所示。调速器的外壳质量为 m2,并放在两个圆盘上。如不及摩擦,求角速度3与圆盘离铅垂线的偏角0之间的关系。f4Fn解:由于对称,取 B为研究对象瓦 M B =0; F I cos申-m(gl sin护一FNI sin® =0(1)其中: FN = 1 m2g , F| = miaC 二 mi|(a I sin ) 2 22 1由(1) 得: m/a I s in J,Icos :(mm2)gl sin =02即:.2 _ (2m g)gtan 2m1(l
3、 sin14-3图示长方形均质平板,质量为27kg,由两个销A和B悬挂。如果突然撤去销 B,求在撤去销B的瞬时平板的角加速度和销A的约束反力。解:突然撤去销 B,则板作定轴转动。且此瞬时板的角速度为零。而 F =mac =m AC aM © - -FI AC M io - -m AC : AC - JC:方向与:-相反由平衡方程:' Fx -0 ; FaxFI sin-0A150200C M、 Fy =0 ;FAy FI cos-mg = 0' MA =0; M IC F| AC-mg 0.1=012261634其中:JC (200150 ) 10 ; AC 2001
4、5010: sin ; cos7112255解得:FAx 二-95.256N ; FAy =137.592N ; : =47.04rad /s14-4图示均质板质量为 m,放在两个均质圆柱滚子上,滚子质量皆为m/2,其半径均为r。如在板上作用一水平力 F,并设滚子无滑动,求板的加速度。解:设板的加速度为 a,则滚子中心A、B的加速度均为 旦,如图所示:2aL11Fn = ma, Fia = Fib ma , M ia = M ib mar48以平板为研究对象二Fx=0;F-F|i-Fsi-Fs2=0(1)以A为研究对象' Me =0; -Fs2 2r F|A r M IA = 0(2)
5、mgFn2 »FS2F NAFibIBB12以B为研究对象(3)' Md =0;-Fsi 2rFib r Mib =08f联立(1) > (2)、( 3)得:a =11m14-5圆柱形滚子质量为 20kg,其上绕有细绳,绳沿水平方向拉出,跨过无重滑轮B系有质量为10kg的重物A,如图所示。如滚子沿水平面只滚不滑,求滚子中心C的加速度。解:C壮Fia - mA&A =10 2ac, Fic - mcac = 20比,以A为研究对象:'Fy =0 ;FtFia -mAg =0( 1)以C为研究对象:' Md =0; MICFICR-FT 2R=0 (2)A2联立(1)和(2)得:aCgM icFiamug=mcR2: c =10Rac2FtFn4-6质量为m的物体A下落时,带动质量为 m2的物体B转动,不计支架和绳子的重量及 轴上的摩擦,BC = a,盘B的半径为R。求固定端C的约束力。F miaA,1M ib = J b ' bm2 Raa2由达朗贝尔原理:二.Fx -0 ; Fcx=O ( 1)' Fy =0; Fey F| -mg -mtg =0(2)二 M c = 0 ; Mc MIB - m2ga F|(a R) - mig(a R) = 0以B和A整体为研究对象:' M B
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