4达朗贝尔原理

1、第14章达朗伯原理14-1均质圆盘质量为 m,半径为R, OC = R/2。求（1）圆盘的惯性力系向转轴0简化的结果，并绘图表示；（2）圆盘的惯性力系向质心 C简化的结果，并绘图表示。解: F-IR ma2KtRnR2而aC=aaC =022tt1ttnn12nFir 二maC工mR：Fio 二 Fie ,Fir = maemR - FIO = F22方向与加速度方向相反1R 3向轴简化： MIO =JOmR2 m（ ）2mR. 方向与相反IL224向质心 C 简化：MIC 二Mc（F0）Mc（百0）-MIO =0 FI0 -mR - mR2：242向轴O简化向质心C简化14-2调速器由两个质

2、量为m1的均质圆盘所组成，圆盘偏心的铰接于距转动轴为a的A、B两点。调速器以等角速度3绕铅直轴转动，圆盘中心到悬挂点的距离为I，如图所示。调速器的外壳质量为 m2，并放在两个圆盘上。如不及摩擦，求角速度3与圆盘离铅垂线的偏角0之间的关系。f4Fn解：由于对称，取 B为研究对象瓦 M B =0; F I cos申-m(gl sin护一FNI sin® =0(1)其中： FN = 1 m2g , F| = miaC 二 mi|(a I sin ) 2 22 1由(1) 得： m/a I s in J，Icos :(mm2)gl sin =02即：.2 _ (2m g)gtan 2m1(l

3、 sin14-3图示长方形均质平板，质量为27kg,由两个销A和B悬挂。如果突然撤去销 B,求在撤去销B的瞬时平板的角加速度和销A的约束反力。解：突然撤去销 B，则板作定轴转动。且此瞬时板的角速度为零。而 F =mac =m AC aM © - -FI AC M io - -m AC ： AC - JC：方向与:-相反由平衡方程:' Fx -0 ； FaxFI sin-0A150200C M、 Fy =0 ；FAy FI cos-mg = 0' MA =0； M IC F| AC-mg 0.1=012261634其中：JC (200150 ) 10 ； AC 2001

4、5010: sin ； cos7112255解得：FAx 二-95.256N ； FAy =137.592N ; ： =47.04rad /s14-4图示均质板质量为 m，放在两个均质圆柱滚子上，滚子质量皆为m/2，其半径均为r。如在板上作用一水平力 F，并设滚子无滑动，求板的加速度。解：设板的加速度为 a，则滚子中心A、B的加速度均为 旦，如图所示:2aL11Fn = ma, Fia = Fib ma , M ia = M ib mar48以平板为研究对象二Fx=0；F-F|i-Fsi-Fs2=0(1)以A为研究对象' Me =0; -Fs2 2r F|A r M IA = 0(2)

5、mgFn2 »FS2F NAFibIBB12以B为研究对象(3)' Md =0；-Fsi 2rFib r Mib =08f联立(1) > (2)、( 3)得：a =11m14-5圆柱形滚子质量为 20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B系有质量为10kg的重物A,如图所示。如滚子沿水平面只滚不滑，求滚子中心C的加速度。解:C壮Fia - mA&A =10 2ac， Fic - mcac = 20比，以A为研究对象:'Fy =0 ；FtFia -mAg =0( 1)以C为研究对象:' Md =0； MICFICR-FT 2R=0 (2)A2联立（1）和（2）得：aCgM icFiamug=mcR2： c =10Rac2FtFn4-6质量为m的物体A下落时，带动质量为 m2的物体B转动，不计支架和绳子的重量及 轴上的摩擦，BC = a，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。F miaA，1M ib = J b ' bm2 Raa2由达朗贝尔原理:二.Fx -0 ； Fcx=O （ 1）' Fy =0； Fey F| -mg -mtg =0（2）二 M c = 0 ； Mc MIB - m2ga F|（a R） - mig（a R） = 0以B和A整体为研究对象：' M B