点和圆位置关系

1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系 学习目标：学习目标：1理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题些实际问题；2会过不在同一直线上会过不在同一直线上的的三三个个点作圆，理解三角形点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念的外心和外接圆的概念；3结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想的数学思想 学习重点：学习重点：点和圆的位置关系点和圆的位置关系我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？荣誉你知道运动员的

2、成绩是如何计算的吗？导入新知导入新知r 问题：设问题：设O O半径为半径为r r, , 说出点说出点A A，点，点B B，点点C C与圆心与圆心O O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r 问题：观察图中点问题：观察图中点A A，点，点B B，点，点C C与圆与圆的位置关系？的位置关系？OA rd rd = r点点P P在圆外在圆外点点P P在圆内在圆内点点P P在圆上在圆上等价于等价于点与圆的位置关系点与圆的位置关系1 1、已知、已知O O的半径为的半径为10cm10cm，点，点P P到圆心到圆心O O的的距离为距离为d d，则，则(1)(1)当当d=7cmd=7cm时，

3、点时，点P P在在O O ；(2)(2)当当d=10cmd=10cm时，点时，点P P在在O O ；(3)(3)当当d=13cmd=13cm时，点时，点P P在在O O . .内内上上外外例例 如图所示，已知矩形如图所示，已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3cmAB=3cm，AD=4cm.AD=4cm.(1)(1)以点以点A A为圆心，为圆心，4cm4cm为半径作为半径作A A，则点，则点B B、C C、D D与与A A的位置关系如何？的位置关系如何？ADBC解：解：AB=3cm4cm AB=3cm4cm AC=5cm4cm 点点C C在在A A外外例例 如图所示，已知矩形如图所示，已知矩

4、形ABCDABCD的边的边AB=3cmAB=3cm，AD=4cm.AD=4cm.(2)(2)若以点若以点A A为圆心作为圆心作A A，使，使B B、C C、D D三点至少有三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A A的半径的半径r r的取值范围是什么？的取值范围是什么？ADBC(2)(2)连接连接ACACABADAC ABADAC 点点B B在在A A内，点内，点C C在在A A外外ABrABr ACr 即即 3cmr5cm3cmr5cm2 2、一个点到圆上的最小距离是、一个点到圆上的最小距离是4cm4cm，最大，最大距离是距离是9cm9cm，则圆的半径

5、为，则圆的半径为 . .PP 问题问题1 1：如图，作经过已知点：如图，作经过已知点A A的圆，这的圆，这样的圆能作出多少个？样的圆能作出多少个？A无数个无数个 问题问题2 2：如图，作经过已知点：如图，作经过已知点A,BA,B的圆，的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？点？A无数个，圆心在线段无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上BABCO不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆 问题问题3 3：要经过不在同一直线上的三点：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？作一个圆，如何确定这个圆的圆心？

6、ABCO 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的这个圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心，外接圆的圆心叫做这个三角形的叫做这个三角形的外心外心，外心是三角形三边，外心是三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。ABCO 外心到三角形三个外心到三角形三个顶点顶点的的距离相等距离相等。ABCO 操作：由图可知，锐角三角形的外心在操作：由图可知，锐角三角形的外心在三角三角形内形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。图说明。ABCOABCO 归纳：归纳：锐角三角形锐角三角形的外心在的外心在三角形内三角

7、形内; ;直角三角形直角三角形的外心在的外心在斜边中点斜边中点；钝角三角形钝角三角形的外心在的外心在三角形外三角形外。 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B1.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，中， 边长为边长为6cm，求它的外接圆半径，求它的外接圆半径.典型例题典型例题OEDCBA2.如图，已知如图，已知 RtABC 中中 ，若，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外，求的外接圆半径接圆半径. . CBA（1）点和圆的位置关系：）点和圆的位置关系：设设 O 的半径为的半径为 r，点，点 P 到圆心的距离为到圆心的距离为 d，则，则点点 P 在圆外在圆外