2020学年第一学期初三期末数学试卷(含答案及评分标准)

1、JP2020学年第一学期初三期末试卷学校 姓名 准考证号考 生 须 知1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分，考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4 .考试结束，将本试卷和答题一并交回.、选择题(本题共 16分，每小题2分)卜面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1 .如图，A. 3 ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosB.BAC的值为4D.一52.如图，AB是。O的直径,CD是弦，若 CD

2、B32OA. 68°B. 58°C. 64D. 32°3 .如图，某斜坡的长为100m ,坡顶离水平地面的距离为A. 30°B. 60°50m ,则这个斜坡的坡度为1D.一2当x 1时，y随x的增大而减小；函数y ax2 bx c(a 0)的最大值为2.C.D.4.已知抛物线y ax2 bx c(a 0)上部分点的横坐标 x与纵坐标y的对应值如下表:x210123y402204卜列结论:抛物线开口向下；1抛物线的对称轴是直线 x -；2其中所有正确的结论为A.B.5.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单上的点

3、且CD与BE交于点F .用Db De ,DC AB ,FB FD中的两个 作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3k .7.一次函数y1 ax b（a 0）与反比例函数y2 （k 0）在同一平面直角坐标系 xOy x中的图象如图所示，当yi y2时，x的取值范围是A. 1 x 3B. x 1或 0 x 3C. x 1或 x 3D, 1 x 0或 x 38.某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是 A. 201

4、7年至2019年，年接待旅游量逐年增加B. 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份C. 2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D. 2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳、填空题（本题共 16分，每小题2分）9 .若抛物线y x 6x m与x轴只有一个交点，则 m的值为10 .如图，在 ABC中，点D在AB上，点E在AC上， ADE C ,若DE 1,四边形DBCE的面积是 4ADE的面积的3倍，则BC的长为A11 .如图，等边 ABC内接于。O,若。O的半径为3,则阴影部分的面积为

5、 .12 .如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF AC于点F .若tan BAC 2 ,EF 1 ,则AE的长为13 .请写出一个开口向上，并且与 y轴交于点（0, 2）的抛物线的表达式:14 .将抛物线y 2x2向左平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为.15 .九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中 国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？” 其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长 为8步，股（长直角边）长为 15步，问该直角三角形能 容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该内切圆的直径为 步.

6、 16 .如图，曲线 AB是抛物线y 4x2 8x 1的一部分（其中 A是抛物线与y轴的交 k 点，B是顶点），曲线BC是双曲线y （k 0）的一部分.曲线AB与BC组成图形W . x由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点P（2020, m） , Q（x, n）在该“波浪线”上， 则m的值为, n的最大值为三、解答题（本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28 题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 .计算：277 tan45° 4sin 60° （近 2020）0 .218 .在平面直角坐标系 xOy

7、中，二次函数y x 2x 3的图象与x轴交于点A, B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C ,顶点为P.（1）直接写出点A, C, P的坐标；（2）画出这个函数的图象.19 .下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程已知：如图1,。O及。O上一点P.求作：直线PQ,使得PQ与。O相切.作法：如图2,连接PO并延长交。于点A;在。O上任取一点B （点P, A除外），以点B为圆心,BP长为半径作O B,与射线PO的另一个交点为C ;连接CB并延长交O B于点Q ;作直线PQ .所以直线PQ就是所求作的直线.根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕

8、迹）（2）完成下面的证明.证明： CQ是。B的直径，CPQ 。（）（填推理的依据）OP PQ .又OP是。O的半径,PQ是。O的切线（）（填推理的依据）20 .为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处运行的水平距离为3米时，达到最大高度5米的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？在某次试投中铅球所经过的路线8 ,A距离地面的高度是 一米，当铅球221.在直角三角形中，除直角外的 5个元素中，已知2个元素(其中至少有 1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素.对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢 ？思考并解答下列问题：(1)观察

9、图图，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是.A 37°, AB 12, AC(2)如图，在 ABC中，已知10 ,能否求出BC的长度？如果能，请求出 BC的长度；如果不能，请说明理由22.(参考数据：sin37 ° 0.60cos37 °0.80tan37 ° 0.75)在平面直角坐标系xOy中,函数y直线l:y kx 1(k 0)与y轴交于点B,m一(x x与图象0)的图象G经过点A (3,2),(1)求m的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G在点A, C之间的部分与线段BA, BC围成的区域(不含边界)为 W .当直

10、线l过点(2,0)时，直接写出区域 W内的整点个数；若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求 k的取值范围. 23.如图，B是。O的半径OA上的一点(不与端点重合)，过点B作OA的垂线交。O 于点C , D ,连接OD . E是。O上一点，Ce Ca ,过点C作。O的切线l ,连接OE并延长交直线l于点F .(1)依题意补全图形；求证：OFC ODC ;(2)连接FB,若B是OA的中点，O O的半径是4,求FB的长.24 .某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了 50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s,并对样本数据（质量指

11、标值 s ）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20 < s 2525 < s 3030< s 3535< s 4040 W s< 45等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀 ）; 等级是次品为质量不合格.b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整） ：c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表岫跖乙企业样本数据的频数分布直力图分组频数频率353025201510535720 ws 2520.0425< s 30m30 &

12、lt; s 3532n35 w s 400.1240< s< 4500.0053 、合计501.00020 25 3035 40 45质£旨标值d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下:平均数中位数众数极差力差甲企业31.9232.5341511.87乙企业31.9231.5312015.34根据以上信息，回答下列问题：（1） m的值为, n的值为;（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 若乙企业生产的某批产品共 5万件，估计质量优秀的有 万件;（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为（从某个角度说明推断的合理性

13、）P是弦CB上的一动点，连PD ,射线PD与AmB交于P , D两点间的距离为yi cm ,25 .如图，C是AmB上的一定点， D是弦AB上的一定点, 接DP,将线段PD绕点P顺时针旋转 90°得到线段 点Q .已知BC 6cm，设P , C两点间的距离为 xcm , P,小石根据学习函数的经验，分别对函数y1 , 丫2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1, y2与x的几组对应值:x/cm0123456y1 / cm4.293.331.651.221.502.24y2 / cm0

14、.882.843.574.044.173.200.98(2)在同一平面直角坐标系 xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点(x, y1),(x, y2),并画出函数yi, y2的图象；1 y/cmji1ii- rI1U11111iiiInii111tli1；5111111 y2 I11-11；4ii X 11jT1| 11111I11h - _i3X 1!11!/ 1D 1/ 11111 11L -/ iiii ti2/ II1111 11/1111l1f111111111111111*1111111111>II>11>1II1«11AliI|I" 1

15、1 O1|2 134516 x/cmi11111111I01i11I(3)结合函数图象，解决问题：连接 DQ,当 DPQ为等腰三角形时，PC的长度 约 为 cm .(结果保 留一位小数)226 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax 4ax c(a 0)与y轴父于点A ,将点A3向右平移2个单位长度，得到点 B.直线y 3x 3与x轴，y轴分别交于点C, D.(1)求抛物线的对称轴；(2)若点A与点D关于x轴对称，求点B的坐标；若抛物线与线段 BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.27 .如图，在正方形 ABCD中，P是边BC上的一动点(不与点 B, C重合)，点B关于直线A

16、P的对称点为E ,连接AE .连接DE并延长交射线 AP于点F ,连接BF .(1)若 BAP ,直接写出 ADF的大小(用含 的式子表示)；(2)求证：BF DF ;(3)连接CF ,用等式表示线段 AF , BF , CF之间的数量关系，并证明.28 .在4ABC中，D是边BC上一点，以点A为圆心，AD长为半径作弧，如果与边BC有交点E (不与点D重合)，那么称DE为4ABC的A 外截弧.例如，右图中DE是4ABC的一条A 外截弧.在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC存在A外截弧，其中点 A的坐标为(5,0), 点B与坐标原点O重合.(1)在点 Ci(0, 2) , C2(5, 3),

17、 C3(6, 4), C4 (4, 2)中，满足条件的点 C 是;(2)若点C在直线y x 2上，求点C的纵坐标的取值范围；直接写出 ABC的A 外截弧所在圆的半径 r的取值范围.数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1 .为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可.2 .若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3 .评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共 16分，每小题2分）二、填空题（本题共 16分，每小题9. 910. 2213.答案不唯一，如：y x 215. 616. 1; 52

18、分)11. 312.匹214. y 2(x 1)2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28 题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 .解：原式3J3 1 4 1 4 分23 . 5分18 .解：(1) A( 1,0) , C(0, 3),P(1, 4)3分(2)如右图所示.5分19 .解：（1）补全的图形如右图所示；2分（2） 90,直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5分题号12345678答案CBCABDBD20.解法一：建立平面直角坐标系xOy,如图1所示. 8 一一 5则点

19、A的坐标为（0,）,顶点为B（3,-）.52设抛物线的表达式为 y a（x丁点8 A（0,-）在抛物线上,5_ 2(0 3)解得1a 一10抛物线的表达式为3)2人12令 y 0 ,则(x 3)210解得2 8 , x22 （不合实际,舍去）答：小丁此次投掷的成绩是 8米.解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图2所示. 9则点A的坐标为（3,而），yECD设抛物线的表达式为 y ax25 皿一，则21一x10解得Xi5 （不合实际，舍去）CE答：小丁此次投掷的成绩是 8米.JP21 .解：(1)，； 2分(2)过点C作CD AB于点D,如图.3分在 RtADC 中， A 37°

20、;, . CD AC sin A 10 0.60 6,CAD AC cosA 10 0.80 8.X ； . BD AB AD 12 8 4.AX37°n BD 在 RtACDB 中，BC /CD2B5T J36 16 2 而.即BC的长度为2而.5分22 .解：(1) .函数y m(x 0)的图象G经过点A (3,2), xm 6. 1 分(2) 1 ; 2分直线l:y kx 1(k 0)与y轴交于点B, 点B的坐标为(0, 1),如图.(i)当直线11在BA下方时， 若点(5,1)在直线11上， 2 则5k 1 1 ,解得k 2 .5 一j -2结合图象，可得0 k £

21、5(ii )当直线12在BA上方时， 若点(1,3)在直线|2上， 则k 1 3,解得k 4. 结合图象，可得k 4 .,2.八k 或k 4. 5 分综上所述，k的取值范围是023 . (1)依题意补全图形. 1分证明：连接OC,如图1.(.半径 OA CD ,1 02y1jp24.obd 90°, Ad Ac .EcEcAc, Ad .2.CF是。O的切线，OC是半径,OCF 90° .OFC ODC .（2）解法一：过点 B作BG OD于点G ,如图 B是OA的中点, .在 RtA BOD 中， Ec Ac Ad ,EOC AOCEOD 180° .2.OA

22、4,DOB 60°.DOA 60 ° .即点D, O, E在同一条直线上.在RtOCF中，OC 4,可得在RtOGB中，OB 2,可得FG OF OG 9.在 RtABGF 中,由勾股定理可得解法二:过点F作FMB作BG解法三:过点解法四:过点F作FMDMEC解：（1）(2)0.96, 3.5;(3)OFOGFB1,BGBO交BO的延长线于点如图FC于点G ,如图4 （略）BC交BC的延长线于点MDBAC G l如图（略）.54 CF4分图52分答案不唯一，理由须支撑推断结论JP如：甲；甲企业的抽样产品的质量合格率为96%,高于乙企业的94%.如：甲；甲企业抽样产品的极差与

23、方差都小于乙企业，产品的稳定性更好如：乙；乙企业的抽样产品的质量优秀率为70%,高于甲企业的64% .25 .解：本题答案不唯一，如:(1)2.44 ;(2)532r12 :O13 Ix/cm5J.LL.1 4 y/cmAy2,L(3)1.3或 5.7.226 .解：(1) y ax 4ax c2,a(x 2) 4a c ,抛物线的对称轴是直线 x 2 .3（2）;直线y -x 3与x轴，y轴分别交于点C, D,5点C的坐标为（5,0）,点D的坐标为（0, 3）.抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称, ，点A的坐标为（0, 3）.将点A向右平移2个单位长度，得到点 B,点B的坐标为(2,3) . 3分抛物线为y ax2 4ax 3(a 0),顶点为P(2,3 4a).(i )当a 0时，如图1.令 x 5,得 y 25a 20a 3 5a 3 0,即点C (5,0)总在抛物线上的点 E (5, 5a 3)的下方., yP yB，点B