2020届高三数学文科上学期第一次模拟考试试题

1、高三数字上学期第一次模拟考试试题文C. ea f(a) f(0)D. ea f (a) f (0)注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。x x, * 0 ne e9.已知函数：y x 3x ;y ;y2lOg2x 3 x；y x

2、sin x .从中、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A y|y2x,x R,x|ylg(2 x),AI B ()任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为()C.-D.A. (0,2)B.(,2C.(,2)D.(0,22.已知复数z满足(2 i)z 5 ,则z110.函数 f (x) (x -)cos x( 冗x 冗且x 0)的图像可能为( x2211.设F为双曲线E :工2 2a b1(a,b 0)的右焦点，过E的右顶点作A. 2 iB.C.D.x轴的垂线与E的渐近线相3.若抛物线的准线方程为7 ,则抛物线的标准方程为

3、(.2 一A. x 28yB.28y2C. y 28xD.28x交于A, B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形，圆x22/ 2c (c2b2)与E在第4.已知函数f (x)2x,f (x 1), x 4x 4,那么f (5)的值为(象限的交点是P,且|PF | ”1 ,则双曲线E的方程是(A. 32B. 16C.D.642 x B.2C*y21D. x22y35.已知平面向量a2冗，,八b的夹角为2，且|a| 33|b| 2,则(a2b)12.己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1,第二行为5,第三行为11,A. 3B.C.12D.159,7,第四行为13151719,

4、如图所示，在宝塔形数表中位于第i行,j歹U的数记为ai,j6.已知c,则下列不等式不成立的是(例如 a3,29 , a%?15A. acbcB.C. lOgac lOgbcD.a5,423,若 ai,j2019,则 i j7.直线b与圆O:x21相交于A、B两点，则“ b1”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件log aa lOgcb3 5H 9 7B 15 17 1929 27 25 23 2A. 64B.65C. 71D.728.对任意x R ,函数y f (x)的导数都存在，若 f (x) f (x) 0恒成立，且a 0,则下列结论正确的是()A. f

5、(a) f(0)B, f(a) f(0)本、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13.已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn, 2a7 a8 5,则S11419. (12分)某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为 50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)，得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.14 .已知长方体ABCD ABiCiDi各个顶点都在球面上，AB AD 8, AA 6,过棱AB作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为 .15 .已知

6、 R , sin 3cosJ5,则 tan(2-) .16 .设函数f(x) x2 2ax 15 2a的两个零点分别为x1，x2,且在区间(x，x2)上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为.三、解答题：本大题共6大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (12分)函数f(x) Asin( x )(A 0,0,| | 2)部分图象如图所示：(1)求f (x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x) f(x) cos2x,求函数g(x)在区间x 0,|上的最大值和最小值. 2(1)若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n(n N),则当天的利润y (单位: 元

7、)是多少?(2)若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.求当天的利润 y (单位：元)关于当天需求量 n的函数解析式；求当天的利润不低于 600元的概率；(3)若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据,应该制作16个还是17个生日蛋糕？1(a b 0)的左、右两个焦点分别为18 . (12分)如图，三棱锥 d ABC中，zXABC是正三角形，da dc .(1)证明：AC BD;(2)若 BAD 90 , AB AD 2,求点C到平面ABD的距离.D/ r J、产jB2220. （12分）已知椭圆-y- 22a b短轴长为2.(1)求椭圆的方程;(2)如图，

8、点A为椭圆上的一动点(非长轴端点)，AF2的延长线与椭圆交于 B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求4ABC面积的最大值.1223. (10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数 f(x) |x 3| | x 1| .(1)求不等式f(x) 1的解集；(2)若不等式f (x) x2 x m恒成立，求m的取值范围.21. (12 分)已知函数 f(x) ln x -ax x.(1)若函数f(x)在1,)上单调递增，求实数 a的取值范围；(2)若函数f(x)在x 1处的切线平行于x轴，是否存在整数k,使不等式xf(x) x 1 k(x 2)在x 1时恒成立？若存在，求出 k的最大值；若不存在，请说明

9、理由.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (10分)【选修4-4 :坐标系与参数方程】_x 1 cosx 2cos在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线C1 :( 为参数)与曲线C2 :(y siny 2 2sin为参数)，且曲线G与C2交于O, A两点.以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线G, C2的极坐标方程；(2)直线OA绕点。旋转工后，与曲线C1, C2分别交于P, Q两点，求|PQ|. 2文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【答案】AB x|y

10、 lg(2 x)2x,x Ryly 0,x|2 x 0 x|x 2(2 AI B (0,2).2 .【答案】A【解析】因为（2 i） z 5 ,所以z55(2 i)2(2 i)(2 i)5(2 i)53 .【答案】D【解析】由题得抛物线的标准方程为 y对于B选项，22 28x.4 .【答案】C【解析】 f（x）2x,xf (x 1), xf(4)f (3)238 .5 .【答案】D【解析】a （a 2b）a2 2ab | a |2 2 | a | | b | cos a, b19 12 ( -) 15.26 .【答案】B11【斛析】取a -，b , c 2 , 421 212对于A选项，（）（

11、一），A选项成立.42124 , B选项不成立.对于C选项，log1 24log121, logi2 log! 2, C选项成立2242一一、一. 一. 1对于 D 选项,log2 2 1, log2 , 八，1，一1, log2 2 log 2 一，D 选项成立.7 .【答案】A【解析】若b 1,则直线l: y x b x 1 ,圆心O到直线l的距离d , 工2 22可得 |AB| 2 . r d.2,但是，若| AB | 应,由对称性可知直线l : y x 1或l : y x 1均满足要求,因此“ b 1”是“|AB| J2”充分不必要条件.8 .【答案】D【解析】令 g(x) ex f(

12、x),贝Ug(x) ex f(x) f (x) 0,所以g(x)为R上单调递增函数，因为 a 0,所以 g(a) g(0),即 ea f(a) f(0).9 .【答案】Dx x【解析】中函数y x3 3x22_ 21x yb 3a ,即双曲线E:匕 1,排除A C.是非奇非偶函数，中函数 y - 是偶函数，2一3 x中函数 y log2是奇函数，中函数 y xsinx是偶函数，3 x从上述4个函数中任取两个函数，有 6中取法：、，其，一，一一 一 ，一 一 1中的奇偶性相同，均为偶函数，所求概率为P 1 .610 .【答案】D1【解析】y x 是奇函数，y cosx是偶函数，故f(x)是奇函数

13、，排除 A B； x.1 一当x式时，f (冗)一冗0,排除C,故选D. 花11 .【答案】D【解析】双曲线的渐近线为y bx,过E的右顶点作x轴的垂线x a, a易知这条直线与渐近线的交点为A(a,b), B(a, b),，|OA| |OB| 4a_b c ,又O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，即|AF | |OA|,得a 1c, b c , c2 4a2,22a 3a;圆x2 y2 c2(c2 a2 b2)与E在第一象限的交点是 P ,且| PF |甲 1,2 xa2 x2y3a22y4a2，得点吟a,la),| PF | J(2a 7 a)2 (0 3 a)2 耳 1，得 a2 1,2

14、由a 0可知a 1，双曲线方程E : x2 1,故选D.312 .【答案】C【解析】由图表可知：数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第1组1个奇数，第2组2个奇数，第n组n个奇数，则前n组共n(n 。个奇数.2设2019在第n组中，又2019是从1开始的连续奇数的第1010个奇数，n 1010则有 2,解得n 45 ,即2019在第45组中，则前44组共990个数.n(n 1)10102又第45组中的奇数从右到左，从小到大，贝U 2019为第45组从右至U左的第1010 990 20个数，即2019为第45组从左到右的第 45 20 1 26个数，即i 45, j 26,故 i j

15、 45 26 71 .二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.13 .【答案】55【解析】2(a16d)(a17d)a15da65, §1a_a11111a655214 .【答案】5【解析】易知球O的半径为r 1J82 82 62 ，2取AB中点Oi ,则当截面与 OQ垂直时，截面面积最小,此时球心到截面的距离为dr2 (：|AB|)2 J(同2 42 5.115 .【答案】一7【解析】因为sin 3cos 痣，两边同时平方得sin2 6sin cos9cos25,即迎26sin cos 9cos2 sin2 cos5,等式左边上下同时除以6 tantan219- 5 ,斛方程可

16、得tantan2,当tan2tan1 tan21,，修，c一时，由二倍角公式得tan22当tan2时，由二倍角公式得tan22tan tan2所以tan(2 6tan2 1tan21(3)196【解析】f (x)x2 2ax152aa 1(x216h2)'依题意可得函数a与函数g(x)2(x16 一、， 2)图象两个交点的横坐标为, x2,x 10部分如图所示,作出函数y g(x)的图象，其中y在区间(x1,x2)上的一个正整数必为 3,观察图象的趋势易知另一个正整数为4,故g(4) a ga g(5)311019 a6三、解答题：本大题共 6大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明

17、过程或演算步骤.117.【答案】(1) T 兀，f(x) sin(2x)； 最大值为1,最小值为 .62一 .一 ,一一T 2开 TT TT【解析】(1)由图可得A 1, T *，所以T 冗，所以 2,236 2当 x 不时，f(x) 1,可得 Sin(2；) 1,66一一冗冗一，、一_ 九因为| | 一,所以 一，所以f (x) 的解析式为f (x) sin(2x ).266 g(x)f(x)3 -sin 2x21-cos2c.,Cmc.C冗C.九Ccos2x sin(2x ) cos2x sin2xcoscos2xsin cos2x666花2x sin(2x )当2x冗2，即xg(x)有最

18、大值，最大值为1；6当2x一,即x 0时,6，、一 一 一一 1g (x)有取小值，取小值为 一.218.【答案】(1)证明见解析；(2) 72【解析】(1)取AC中点E ,连BE , DE . zXABC是正三角形， BE AC .在 4ACD 中，DA DC , DE AC, . AC 平面 BDE , . AC BD .(2)正 4ABC 中，AB 2, ACD 中，AD CD 2, BE 73, DE 点,b BAD 90 , BD 2 J2， BDE 中，cos BED(上 3)2_(、3)2_(2 :2)223 、3 sin BED_1 _ _.-StabdeBE DE sin B

19、ED22向氏半反.由（1）证得：AC 平面BDE ,又E为AC中点,VD ABC2VA BDE11-2SA bdeAE 2-21332.23设C到平面ABD的距离为h ,VDABCVC ABD& ABDZh 2h32.2,. . h19.【答案】（1）见解析；（2） y100n 850(n 16)(n 850(n 17)N)22 1、；(3)25【解析】（1）当n 17时，y 17 （100 50）850；当n 16时，y100n 17 50 100n 850.（2）由（1）得当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为:100n 850(n 16)y(nN).850(n 17)设“当天

20、利润不低于 600”为事件A,由知，“当天利润不低于 600”等价于“需求量不低于 15个”，- P(A)121002225'(2)当直线 AB的斜率不存在时，不妨取.23 c .2仁),B(1，学，C( 1，町所以当天的利润不低于 600元的概率为 .25(3)若一天制作16个蛋糕，1 _ _ _则平均利润为 x1 (600 12 700 18 800 70) 758； 100若一天制作17个蛋糕，1则平均利润为 x2 (550 12 650 18 750 18 850 52) 760, 100X1 X2,，蛋糕店一天应该制作 17个生日蛋糕.220.【答案】(1) 土 y故椭圆的标

21、准方程为 y21 .2 1; (2) 72.2【解析】(1)由题意得2b 2,解得b 1,C:/2222e , a b c， a寸2，c 1，a 2故区 ABC 2 2 72V2；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y k(x 1),联立方程得y k(x1),化简得(2k211)x24k2x 2k2 20,设 A(Xi，y1)，B%, 丫2), xi X24k22k2-,x1 x22k2 22k2 1，| AB| .,(1 k2) (Xi X2)2 4xi X2(1k2)(4 k22k21)22.2k2 12k2 1点O到直线kx y k0的距离d_l_k l_、k2 1|k| O是线段

22、AC的中点,点 C到直线AB的距离为2d2|k|_k2 1，c1SJa ABC 51AB12d1024).2M 2、2 P2 '2 k2 1 ,k2 1; (2 k2 1)224诟看近综上，4ABC面积的最大值为 J2 .21 .【答案】(1)(4；(2)不存在，见解析.【解析】(1)依题意f (x) - ax 1 Sxx 0在1,)上恒成立,XX1 X即1 ax X 0，a 在1,)上恒成立, x人 / 、1 X /1、21/11、21,，,、"g(x) 不(?工 q 2)4,则当x 2时，g(x)min所以a， E1a的取值范围是(，-4依题意f (1) 1 a 1 0,

23、所以a 0,所以f(x)不等式x f (x)1 k(x 2)在x 1时恒成立.即 x(ln x 1)k(x2),即 x(lnx 1) k(x 2) 0在 x1时恒成立,令 g(x) x(ln x 1) kx 2k,(x 1),则 g(x) In x k .因为x 1,所以ln x 0 .当k 0时，g (x) 0,所以函数g(x)在(1,)上单调递增，若g(x) g(1)1 k 2k k 1 0,解得k 1,与k 0不符，应舍去;当 k 0时，由 g(x) 0,得 x ek；由 g(x) 0,得 1 x ek，所以g(x)在(1,ek)上单调递减，在(ek,)上单调递增，一 .kk所以当 x ek时，g(x)min g(e ) 2k e .k问题转化为g(x)min 2k e 0(k 0)恒成立时，求k的最大值.令 h(t) 2t et,则 h (t) 2 e