2020年上海市九年级数学中考基础冲刺训练(二)(含答案)

1、2020年上海市数学中考基础冲刺训练（二）1 .下列算式正确的是（）A .- 2 .1B ,二：C 1 '7 - 1 . ' ：D - .一2 .若关于x的一元二次方程 x （x+1） +ax=0有两个相等的实数根， 则实数a的值为（）A- 1B.1C.- 2 或 2D.- 3 或 13 .下列抛物线的图象，开口最大的是（）A.y=x2B.y=4x2C.y=- 2x2D.无法确定44 .为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A 9、6B. 6、6C. 5、6D

2、. 5、55 .已知？ABCD寸角线AC BD相交于点 Q要使？ABC师矩形，需添加下列的一个条件是 （）A. OA= OBB. / BAC= / DACC. Ad BDD. AB= BC6 .如图，已知/ PO 30° ,点A、B在射线OQ上（点A在点O B之间），半径长为 2的OA与直线OPt目切，半径长为3的。B与。A相交，那么 OB的取值范围是（A. 5。氏 9B. 4。氏 9C. 3。氏 7D. 2。氏 7二.填空题o7 .的立方根为 .8 . 若 x+y= 1, x - y= 5,贝U xy =9 .已知方程组¥ -4M-2/+1二。有两组不相等的实数解，则k的

3、取值范围 .y=kx +210 .买一个篮球需要 x元，买一个排球需要 y元，买一个足球需要 z元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要 元.11 .已知反比例函数 y=-%2图象位于一、三象限，则 m的取值范围是x12 .空气质量指数，简称 AQI,如果AQI在050空气质量类别为优，在 51100空气质量类别为良，在101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的 AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为%天数|13 .从-1、0、6、兀、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 .14 .已知

4、关于x的一次函数y = m）+2m- 1的图象经过原点，则 m=.15 .如图，在平行四边形 ABCDK点E是边CD的中点，联结 AE、BD交于点F, 若前HBA= b,用 氮、b表示DF=-16 .以下四个结论：一个多边形的内角和为 900° ,则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条;三角形的一个外角等于两个内角的和；任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；ABC43,若/ A+/B= /C,则 ABE直角三角形.其中正确的是.（填序号）17 .如图，正方形 ABCD勺面积为2, M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是18 .如图，矩形 ABC珅，AB= 8,

5、BC= 6.点E在边AB上，点F在边CD上，点G H在对角线AC上，若四边形 EGFH1菱形，则 AE的长是三.解答题19.20.pz-l>55<2(5-x)'解不等式组并把解集表示在数轴上.21 .如图，在 ABm, / ABD= /ADB分别以点 B, D为圆心，AB长为半径在 BD的右侧作弧，两弧交于点 C,分别连接 BC DC AC记AC与BD的交点为 O.(1)补全图形，求/ AOB勺度数并说明理由；(2)若 AB= 5, cos/ABD= 丁，求 BD的长.5D22 .甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离

6、甲地距离 y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系；折线 OBCDA示轿车离甲地距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：(1)当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；(2)当轿车与货车相遇时，求此时 x的值；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.23.已知：如图，在正方形ABCDK点E是边AD的中点，联结 BE过点A作AF，BE分别交BE CDT点H F,联结BF.(1)求证：BE= BF;(2)联结 BDD交AF于点 Q 联结 OE求证：/ AEB= / DEOA( 1, 0) , B (3, 0),24 .如图抛物线 y=ax

7、2+bx+3 (aw。)与x轴，y轴分别交于点点C三点.(1)试求抛物线的解析式;(2)点D (2, mj)在第一象限的抛物线上，连接 BC BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P,满足/ PBC= / DBC如果存在，请求出点 P点的坐标；如果不存在,请说明理由;(3)点N在抛物线的对称轴上，点 M在抛物线上，当以 M N、R C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标.25 .已知： ABS接于。Q 连接CO并延长交 AB于点E,交O。于点D,满足/ BEC= 3/ACD(1)如图1,求证：AB= AC(2)如图2,连接BD,点F为弧BD上一点，连接 CF,弧C已弧BQ

8、过点A作AGL CD垂足为点 G 求证：CF+DG= CG(3)如图3,在(2)的条件下，点 H为AC上一点，分别连接 DH OH OHL DH过点C 作CPLAC,交。于点P, OH C鼻1: ® CF= 12,连接PF,求PF的长.参考答案选择1.解：A.让、不是同类二次根式，不能合并；B. 32«=y，此选项错误；C 3倔+3a =6总，此选项正确；D 典=2版 田匹=芭1 此选项错误；222故选：C.2 .解：原方程可变形为 x2+ (a+1) x=0.该方程有两个相等的实数根，.= a a+1) 2-4xixo=0,解得：a= - 1.故选：A.3 .解：,二次函

9、数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，又. |，| <| 一 2| <|4| ,.抛物线y=r2的图象开口最大，4故选：A.4 .解：数据5出现的次数最多，为众数；数据 6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6.故选：C.5 .解：若使？ABCD变为矩形，可添加的条件是：OA= OB (对角线相等的平行四边形是矩形)故选：A.6 .解：设。A与直线OP相切时切点为 D,连接AD.ADL OP / 0= 30 , AD= 2,. 0A= 4,当。B与。A相内切时，设切点为 C,如图1,. BC=3, .OB=OAAB= 4+3- 2=5;当。A与。B相外切时，设切点为

10、E,如图2,0B= OAAB= 4+2+3= 9,半径长为3的。B与。A相交，那么 0B的取值范围是：5<OBc9,7.解:方的立方根为一故答案为:8.解：x+y= 1, x- y= 5,-22 -xy = (x+y) - ( x- y) = - 6,故答案为：-69.解:¥2-4x-2y+l=0 ty=kx+2解得：k< 1且kw 0,故答案为：k<1且kwo.10 .解：二.买一个篮球需要 x元，买一个排球需要 y元，买一个足球需要 z元,，买3个篮球、5个排子2个足球一共需要 3x+5y+2z （元），故答案为：3x+5y+2z.11 .解：反比例函数 y=上

11、图象位于一、三象限，-（m- 6） >0,解得0K 6.故答案是：mK 6.12 .解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为X100唳80%10+14+6故答案为：80.13 .解：二.在-1、0、&、兀、5.1、7这6个数中无理数有 亚、兀这2个,，抽到无理数的概率是 看=二，故答案为：.14 .解：:关于 x的一次函数y= mxb2m- 1的图象经过原点，点（0, 0）满足一次函数的解析式y=mA2m- 1,0= 0x m+2m 1,解得，mi=-1-.故答案为：告.15 .解：二.四边形 ABC虚平行四边形,.AB= CD AB/ CD, CD= BA= h, AD

12、= BC= a.DEE= DCAE= AU+DE=a-豆"b,. DE/ AREF： AF= DE AB= 1: 2, .EF= AE- E,F=一AE= -a一一 1 一 J 1 一DF= DE+EF=-小-一jb=1一故答案为-一.|3J3b.D16 .解：一个多边形的内角和为900° ,这个多边形是七边形，则从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4条，故符合题意;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故不符合题意;任意一个锐角三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部,故不符合题意;ABa若/ A+ZB= /C,则4 ABC直角三角形，故符合题意;故答案为

13、：.17 .解：: M是AB的中点SaabM= Sa acMrX 2 =S正方形. BC/ AQ 即 BC/ AM. .AG帆 CGBBG CG BCGMBGBMGAGCACAM1 1 Saagb= Sa mgc=图中阴影部分的面积是7TX 2=R-J故答案为:18.解：连接FE,交AC于点Q.四边形ABC/矩形,/ FCH= / EAG四边形EGFHi菱形,FH= GE / FHG= / EGH. .Z FHG= / EGA. .FC摩 EAGAAAJS . CH= AG. 四边形EGFH1菱形，FE±GH且O为GH中点. .O为AC中点.在RtABC中，利用勾股定理可得 AC=

14、10. A0= 5.则 cos / OAE= cos / CAB,0A AB'AE 'AC25即解得ae=AE 104故答案为254 .三.解答f2x-l>50也解：-5<2(5公'由得x>3,由得xv 5,故此不等式组的解集为3< x<5,把解集表示在数轴为=2 (x+2)=2x+4,当x=时,2原式=2X (-亍)+4=-1+421 .解：（1）补全的图形，如图所示，可得出/AOB= 90° ,理由如下:证明：由题意可知 BC AB D* AB在abd4 / abd= z adb .AB= AD. BO DG= AD= AR

15、四边形ABCD；菱形，. Ad BQ ./ AOB= 90 ;(2) 四边形 ABCD菱形，. OB= OD在 RtAABO, Z AOB= 90 , AB= 5,. OB= AB?cos/ABD= 3,cos / ABD= 5轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，V，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5 X 60= 270 （千米），此时，货车距乙地的路程为：300- 270= 30 （千米）.所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.故答案为：30;(2)设 CD 段函数解析式为 y=kx+b(kw0) ( 2.5 <x<4.5 ). C (2.5, 80) , D (4

16、.5, 300)在其图象上，f2. 5k+b=S0 刎/曰 &三11。,解得，5k+b=300lb=-195，。而函数解析式：y=110x- 195 (2.5 <x<4.5 );易得 OA y=60x,卜文正丽解得产工9,| y=60r1y=234当x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)当 x=2.5 时，y 货=150,两车相距=150- 80= 70>20,由题意 60x- (110xT95) = 20 或 110x- 195- 60x=20,解得x=3.5或4.3小时.答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.23.证明：(1)

17、二.四边形 ABCDI正方形，.AB= DA= BC= CD / BAD= /ADM /BCR 90° , / BAH/ HAM 90 ,. AF± BE .Z AHB= 90° ,即/ BAH+Z ABH= 90 ,/ ABH= / HAE又. / BAE= / ADF. / AB巨 DAF.AB = AE .DA = DF '. AE= DF, 点E是边AD的中点，.点F是边DC勺中点，. CF= AE,在 RtABE与 RtCBF中，irAB=C&，ZBAE=ZBCFI AE=CFRtAABEERtCBF(SAS ,BE= BF.(2) 四边

18、形 ABCO正方形,DB平分/ ADC ./ ADB= / CDB在 DEOf DFOKfED=FDZADB=ZCDBIdo=do. .DEADFCXSAS , Z DE。/ DFO ABa DAF/ AEB= / DFA ./ AEB= / DEO24.解：如图：(1)二.抛物线 y=ax2+bx+3 (aw0)与 x轴，y 轴分别交于点 A(-1, 0) , B (3, 0),点C三点.ab+3-0Sa+3b+3= 0解得*a-1 1b=2，抛物线的解析式为 y= - x2+2x+3.(2)存在.理由如下：y= - x2+2x+3= - ( x- 1) 2+4. 点D (2,汨 在第一象限

19、的抛物线上,m= 3, D (2, 3), . C (0, 3). OC OB / OB匿 / OC屋 45°连接 CD CD/ x 轴， ./ DCB= / OB匿 45 , ./ DCB= / OCB在y轴上取点G使CG= CD= 2,再延长BG交抛物线于点P,在 DCBF 口 GC珅，CB= CB / DCB= / OCB CG= CDDC空 GCB(SAS ./ DBC= / GBC设直线BP解析式为yBP= kx+b (kw0),把G(0, 1) , B (3, 0)代入，得BP解析式为 yBP= - x+1. ,2 c cyBP= - -Tx+l, y = - x +2x

20、+3当 y = yBP 时，ttx+1 = - x2+2x+3,门解得 x1= - , x2=3 (舍去)，11- y= g， c, 211P (3，9 ) .(3) M ( 2, 5) , M (4, 5) , M (2, 3)设点 N (1, n),当BC MNK;平行四边形对角线时，由 BC MNE相平分，M (2, 3-n),代入 y= - x2+2x+3,3- n= - 4+4+3,解得 n = 0, . M (2, 3);当BM NC为平行四边形对角线时，由BM NC互相平分，M( - 2, 3+n),代入 y= - x2+2x+3,3+n = 4 4+3,解得 n=8,，M( 2

21、, 5);当MC BN为平行四边形对角线时，由MC BN互相平分，M (4, n-3),代入 y= - x2+2x+3,n - 3= - 16+8+3,解得 n= - 2,M (4, - 5).3)综上所述，点M的坐标为：M ( - 2, - 5) , M (4, - 5) , M (2, 25. ( 1)证明：如图1中，连接 AD设/ BEC= 3a , / AC注a ./ BAC= 2 a , 。比直径， / DAC 90° , / D= 90 - a ,/ B= / D= 90 - a , / ACB= 180° / BAC- / ABC= 180° - 2

22、a - (90° a ) = 90°/ ABG= / ACB .AB= AC(2)证明：如图2中，连接 An在CD上取一点乙使得C入BD即=CF，. DB= CF,/ DBA= / DCA CZ= BD AB= AC .ADB AZC(SAS , .AD= AZ. AGLDZ. DG= GZ. CG= CZfGZ= BDDG= CRDG(3)解：连接 ADPA彳OKL AC于K,ORL PC于RCTT FP交FP的延长线于T.图3. CPL AC ./ ACP= 90 ,PA是直径, . ORL PC OKLACPR= RC /ORC/OKC= Z ACP= 90 ,，四边形OKCRI矩形，. RG= OK. OH PC= 1：也,可以假设 OH= &a, PC= 2a, . PR= R