《空间中点直线平面

1、2.位置关系:共面直线相交直线：同/I平行直线：同高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2） .平行于y轴的线长度变半，平行于x, z轴的线长度不变；（3）.画法要 写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积21棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2圆柱的

2、表面积S = 2：r2：r2223圆锥的表面积S =二rl飞 4 圆台的表面积S =二rl 才 二RI， R25球的表面积S =4二R（二）空间几何体的体积11柱体的体积V = S底h 2 锥体的体积 V S底h3底3台体的体积V S上S上S下 S下） h 4球体的体积 V /二R333第二章空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结1.内容归纳总结（1）四个公理 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言： A l, B l,且=1三圧三个推论： 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。公理3 :如果两个不重合的平面有一个

3、公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线（两个平面的交线）。符号语言：且P - - - l, P l公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：a/l,且b/l二 a/b。（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点0作直线a/a,b/b，我们把成的角（或直角）叫异面直线 a,b所成的夹角。（易知：夹角范围0 < 90 ）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）平面内，有且只有一个公

4、共点 平面内，没有公共点 ；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（3）空间中直线与平面之间的位置关系直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 有 三 种'直线在平面内（|U a）有无数个公共点直线与平面相交（|厲-A有且只有一个公共点 直线在平面外彳直线与平面平行（I/G）没有公共点（4）空间中平面与平面之间的位置关系两个平面平行（/厂）没有公共点.两个平面相交（1=1）有一条公共直线直线、平面平行的判定及其性质公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面定理定理内容付号表示分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面 内的一条直线平行，则该直 线与此平面平

5、行aUa,bu a,且a/b二 a/«在已知平面内“找出”一条直线与已知 直线平行就可以判定直线与平面平行。 即将“空间问题”转化为“平面问题”平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直 线与另一个平面平行， 则这 两个平面平行au B,bu P, anb = P,a/o(,b/o( 0 卡 / a判定的关键：在一个已知平面内“找出” 两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问 题”直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线 平行a/o(,au P,a 仃 B =b二 a/b平面与平面平行的性质如果两个平行平面

6、同时和 第三个平面相交，那么它们 的交线平行G / B ,a 仃丫 =a, pnY = bn a/b1.内容归纳总结（1）四个定理1. 直线与平面垂直：如果直线丨与平面内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面 垂直，记作1.1二。直线l叫做平面：.的垂线，平面叫做直线l的垂面。直线与平面的公共 点P叫做垂足。2. 直线与平面所成的角：角的取值范围：0 "： v ": 90。3. 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：0： 180定理定理内容付号表示分析解决问题的常用

7、方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面 内的两条相交直线垂 直，则该直线与此平面 垂直。m、n" ,m n = P, 且a丄m, a丄n 二a丄a在已知平面内“找出”两条相交 直线与已知直线垂直就可以判定 直线与平面垂直。即将线面垂直 转化为“线线垂直”平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面 的垂线，则这两个平面 垂直。au B ,a丄o二 0 丄ct（满足条件与 o垂直的平面B有无数个）判定的关键：在一个已知平面内 “找出”两条相交直线与另一平 面平行。即将“面面平行问题” 转化为“线面平行问题”直线与平面垂直的性质冋垂直与一个平面的 两条直线平行。a 丄 a,b 丄 an a

8、/ b平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个 平面内垂直与交线的 直线与另一个平面垂 直。g 丄 B,a n0 = |,au3,a丄丨n a丄a解决问题时，常添加的辅助线 是在一个平面内作两平面交线 的垂线两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理第三章直线方程知识点及公式1.直线的倾斜角与斜率:直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结（一）基本概念在平面直角坐标系中，对于一条与 到和直线重合时所转的最小正角记为重合时，我们规定直线的倾斜角为x轴相交的直线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转，那么_：就叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或0。倾斜角的取值范围是0°w v 180&

9、#176; .倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示倾斜角是90°的直线没有斜率即k = tan :-探2.斜率公式：经过两点pi (x1, y1), P2(x2, y2)的直线的斜率公式：k= 一(XjHX2)X2 Xi探3.直线的点斜式方程：y_yj =k(x -xj直线的斜率k =0时，直线方程为 y ryj ;当直线的斜率 k不存在时，不能用点斜式求它的| Ax()+ By。+ Cd = J,-Ja2 + b214.两平行直线间距离公式：d = ° G|Ja2 + b2第四章圆与方程1、圆的标准方程： 以点C(a,b)为圆心

10、，r为半径的圆的标准方程是 (x_a)S (y_b)2=r2.(3)点在圆内11 d v r.当D2E2-4F 0时，方程表示一个圆，其中圆心! 半径r =，2 ，d 2+e Jaf A 0.4、直线与圆的位置关系:方程，这时的直线方程为 X =捲.探4直线的斜截式方程：y =kx b.只有当k -0时，斜截式方程才是一次函数的表达式.探5.直线方程的一般式：Ax By=0 ( A2 B2 =0 )6. 直线方程的两点式：=.(X"i= x2,yjy2)y2 -yiX2 X17直线方程的截距式：-1. a, b表示截距，它们可以是正，也可以是负.a b8斜率存在时两直线的平行：11

11、/12k1 = k2且d = b2.9.斜率存在时两直线的垂直：h _ |2二 k1k -1 10 特殊情况下的两直线平行与垂直：当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2) 条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90 °，另一条直线的倾斜角为 0°，两直线互相垂直.11. 直线h与12的夹角定义及公式：h到12的角是片，2到11的角是n -齐，两角中的锐角或JI直角叫两条直线的 夹角.显然当直线|1 ± |2时，直线|1与|2的夹角是.2夹角的取值范围：0°V : < 90

12、° .兀计算方法：如果1 k1k0,即k1k-1,则212. 两点间距离公式：RP2 = (x2 -xj2 (y2 - )2特例：圆心在坐标原点，半径为 r的圆的方程是：x2 yr2.2、点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为 d，圆半径为r:(1)点在圆上1d=r;(2)点在圆外1 d > r;2. 给定点 M(X0，y°)及圆 C : (x-a)2 亠(y - b)2=r2 . M 在圆 C 内(x0-a)2 - (y0-b)2：r2 M 在圆 C 上二(x°-a)2 (y°-b)2二r2 M 在圆 C 外=(xo-a)2 - (yo-b)

13、2 r23、圆的一般方程：x2 y2 Dx E 0 .D2 E2-4F2当D2E24F=0时，方程表示一个点 当D2 - E2-4F ： 0时，方程无图形(称虚圆)注: ( 1)方程 Ax2 Bxy Cy2 Dx E 0表示圆的充要条件是：B=0且A= C= 0且2 2 2直线Ax By C二0与圆(x- a) ( b) - r的位置关系有三种13 .点到直线距离公式：点P(x0, y0)到直线l : Ax By 0的距离为：Aa Bb C（1）右 d, d . r ：=相离=:0 ；（A2 +B2（2） d =r ：=相切 u .1 =0 ；（3） d ： r：=相交=.1 . 0。Ax 亠 Bv 亠 C = 0还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组22求解，通过解的x + y + Dx + Ey + F = 0个数来判断：（1） 当方程组有2个公共解时（直线与圆有 2个交点），直线与圆相交；（2） 当方程组有且只有 1个公共解时（直线与圆只有 1个交点），直线与圆相切；（3） 当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点