#第3章311~312同步练习

1、人教B版选修1-1同步练习 同步测桂1. 设函数y= f(x)，当自变量x由xo改变到Xo+Ax时，函数的改变量Ay为()A . f(xo+ Ax)B . f(xo)+ AxC. f(xo+ Ax) f(xo)D . f(xo) Ax答案：C2已知函数f(x) = 2x2 4的图象上一点(1 , 2)及邻近一点(1 +Ax, 2+ Ay),则£等于()A . 4B . 4x2C. 4 + 2 AxD . 4+ 2( Ax)解析：选c洱1AxAx2 22(1+Ax$ 4+ 2 2( Ax) + 4 Ax ，='='=2 Ax + 4.AxAx3物体的运动方程为 s= 7

2、t2 + 8,则其在t =时的瞬时速度为1.2 2 解析：AS= 7t°+At + 8- 7t°+ 8 解析At =At=7At+ 14to,当Am o(7 At + 14to)= 1 时，to=答案:14.求函数y= x -在 x= 1处的导数.xAx1 + Ax解：（导数定义法）Ay= (1 + Ax) (1 1)= Ax+1 + Ax1AxAx+AyAx1 + Ax1ax=1 +，Ax1 + AxAy'AmoAx=Amo从而 y' |x=1 = 2. 时训缘 一、选择题1. 已知函数y= f(x)= x2+ 1,则在x= 2, Ax= 0.1时，Ay的

3、值为(A . 0.40B . 0.41C. 0.43D . 0.44解析：选 B. Ay= f(2.1) f(2) = 2.12 22= 0.41.2. 函数f(x)= 2x2 1在区间(1,1+ Ax)上的平均变化率 严等于()Z.AA . 4B . 4+ 2 AxC. 4 + 2( Ax)2D . 4x解析：选 B.因为 Ay= 2(1 + Ax)2 1 (2 X 12 1) = 4Ax + 2( Ax)2,所以申=4+ 2Ax,故 ZA/v选B.3.如果质点M按照规律s= 3t2运动，则在t = 3时的瞬时速度为（A. 6C. 54解析：选As 3 3+ At 2B .D .3 X 32

4、1881B.AtAsA =Am0 (18 + 3At) = 18,故选 B.y= 2x2 + 1(x表示时间，y表示位移)，则该点从x= 1到At,s =lP 04.某质点沿曲线运动的方程x= 2时的平均速度为（）A. 4C. 6解析：选 D.令 f（x） = y= 2x2 + 1,则质点从x= 1到x= 2时的平均速度2 2Ay f(2 f(1 ) 2X 22+ 1-( -2X 12+ 1Ax2 1-6.5.A.C.函数y= x3在X = 1处的导数为（2333选 C.Ay= x+Ax - xAxA 2/Ax= 3x , y |x = 1= 3.6.已知 f(x)= x2+ 10,则 f(x

5、)在解析:'Ap oA.C.Ax)B .D .3 Ax x2+ 3( Axfx+(Ax$22=3x2 + 3Axx+ (Ax)2,Axx= 3处的瞬时变化率是（）B . 3D . 233、奔.Af f3 +&f3 选 B.=a= Ax 3,AxAx，Af=3.Ax二、填空题7. y = x2 2x+ 3在x= 2附近的平均变化率为 .解析：Ay= (2 + Ax)2 2(2+ Ax) + 3 (22 2 X 2 + 3) = (Ax)2 + 2 Ax.2 Ay I Ax + 2 Ax = Ax+ 2.AxAx答案：Ax+ 2&函数y= 3x2在x= 1处的导数为 .2

6、23(1+ Ax) 3X 1f' (1) = lim -解析:解析:Axa rAx3 + 6 Ax+ 3 Ax 2 3A= 6.Ax=limAx_ 0答案：9. 设函数 y= f(x) = ax2 + 2x,若 f' (1) = 4,则 a=解析:=limAxc 0lim AyAx-0 Ax2 2a x+ Ax + 2 x+ Ax ax 2x=limAxc 0=2ax+ 2.Ax2 ax 2 x+ a( Ax)ax ' (1) = 2a+ 2= 4, Aa= 1. 答案：1三、解答题410. 求函数y=，的导函数.解：Ay=亠4=字 V，(x+ Ax)xx (x+ Ax

7、)AyAx2x+ Ax=4 ，x x+ Ax'JimAaC 0芥limAx Ax c02x+ Ax84xnx?A?KfJ' 一 2x -11如果一个质点从定点A开始运动，关于时间t的位移函数f(t)= t3 + 3.(1) 求质点在t 4,5的平均速度；求质点在时刻t1 = 4时的瞬时速度.解：(1) Ay= f(5) f(4)= (53 + 3) (43+ 3) = 61 ,Ay一 = 61,At，因此，质点在t4,5的平均速度为61.33(2) Ay= f(4 + At) f(4) = (4 + At) 423=48At+ 12 At + At ,Ay2,Ay2 (4)=啊 At= 'H(48 + 12 At+ At )= 48. 因此，质点在时刻ti = 4时的瞬时速度为48.12.解：.寸=48 + 12 At + At2,若函数f(x) = x2+ x在2,2 + Ax( Ax> 0)上的