#第2章212同步练习

1、人教B版选修1-1同步练习同步测控1 .椭圆6x2 + /= 6的长轴端点坐标为A . ( 1,0), (1,0)C. ( 一6 0), (,6 0)2解析：选d.椭圆方程化为标准式y+x2= 1,6)(-6,0), (6,0)(B .D . (0,(0 , . 6)2 /'a2= 6，且焦点在y轴上.长轴端点坐标为(0, .'6), (0,'6).2 22.若焦点在x轴上的椭圆+m=1的离心率为11，则m的值为()A. '38C.3解析：选B. 焦点在x轴上,'a = 2 b= m,b.3D.f'c = i'a2- b2=2 m,3m=

2、 2.3 椭圆的短轴长等于 2,长轴端点与短轴端点间的距离等于5,则此椭圆的标准方程是.解析：设椭圆的长半轴长为 a2= 4.12,a,短半轴长为b，焦距为2c,则 b= 1, a2 + b2= (.'5)2,即2x所以椭圆的标准方程是 4+2 2答案：x+y2= 1 或 y + x2= 1442 24.已知A为椭圆+活=1(a>b>0)上的一个动点，直线 且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于x轴时，恰好有 离心率.解：设 AF2|= m,则 |AF1|= 3m, 2a= AF1|+ |AF2|=4m.又在RtAF1F2中，|F1F2|= ； AF1|2 |AF2|2=

3、2 ,'2m.2c IF1F2I 2 2me= 2a = 2a = 4m = 2 . 时训21 或 4+x2=1.AB、|AFi|:一、选择题1.椭圆25x2+ 9y2= 225的长轴长、短轴长、离心率依次是A . 5、3、0.8B .C. 5、3、0.6D .10、6、0.810、6、0.6AC分别过焦点F2,|AF2|= 3 : 1，求该椭圆的2 2解析：选B.把椭圆的方程写成标准形式为+ = 1,知 a = 5， b = 3， c= 4.c2a= 10,2b= 6，= 0.8.2一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 椭圆的标准方程是2 2x y *A + = 1A.16+ 9

4、22x , y “B + 匚=125922+经=1或5,焦点到椭圆中心的距离为3,则该（）2 2或 X-+ L = 1或9十1612 2或+丄=12592 2 互=1'25162516D 椭圆的方程无法确定解析：选 C.a= 5 且 c= 3，b= 4，2222舲间七护斗1, y乞0=125 ' 16焦点在坐标轴上，两顶点分别是椭圆方程为去+巫=1或 +25163 椭圆的中心在坐标原点， 方程是（）2 2 2 2x , yxv.A += 1 或一+=14 1616 42 2+ y2= 11642 2B.X- + 丄=14162 2D.x- + 出=116 20(4,0), (0

5、,2),则此椭圆的解析：选C.由已知a = 4,x22b =-，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是16 +冷=1.故选C.4 椭圆2 225+弋=1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是（）B 5,4D 9,1A. 8,2C. 5,1解析：选D.因为a = 5， c= 4，所以最大距离为 a+ c= 9，最小距离为a c= 1. 5若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心B.于D爲3 y 庇率为（）A.宁护WlC. 3解析：选A.如图所示，四边形 B1F2B2F1为正方形，则 B2OF2为等腰直角三角形， C =2'a 2 .6. （2010年高

6、考广东卷）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该 椭圆的离心率是（）Bi4a4C2C.5解析：选B.由题意知2b = a+ c,又b解析：依题意，得b= 3, a c= 1.又a2= b2+ c2,c 4解得a= 5, c= 4,.椭圆的离心率为e=彳=5答案：459已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为 两个焦点的距离之和为 12,则椭圆G的标准方程为 解析：设椭圆的长半轴长为 a,由2a = 12知a= 6.又e= £=¥，故a 2椭圆标准方程为2 2答案：斛9 =1三、解答题10 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的

7、2倍且经过点 A(2,0);短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，2 2设方程为 字+ *= 1(a>b>0),4椭圆过点 A(2,0)，寻=1, a= 2, a x 2 2a= 2 2b,/b = 1，方程为-+ y = 1.若椭圆的焦点在y轴上，2 2设椭圆方程为”+ b = 1(a>b>0),02 4 椭圆过点A(2,0),二孑+孑=1 ,2 2 = 2,2a = 2 2b,a = 4,.方程为匕 +=1.2 2 2综上所述，椭圆的标准方程为:+ y2= 1或器+ : = 1.= a2 c2,2 2 2 2*

8、4（a 一 c ） = a + c + 2ac.2 2 2 2-3a 一 2ac一 5c = 0. - 5c + 2ac一 3a = 0.3 *5e + 2e一 3 = 0. -*e= 或 e=一 1(舍去).5二、填空题7与椭圆9x2 + 4y2= 36有相同焦点，且短轴长为钏5的椭圆方程是 .解析：依题意得椭圆的焦点坐标为(0， ,5), (0，- 5)，故c= 5,又2b= 4 5,所以 222b= 2 5, a = b + c = 25.2 2答案：+匚=120251,则椭圆的离心率为-彳，且G上一点到G的c = 3.3,b2 = a2_ c2= 36 27= 9.2 2x y+ 丄=

9、136 + 9.3.&若椭圆的短轴长为 6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是a= 2c由已知_|a c = ：_：3a = 2 3C=w2 2从而b2= 9,2 22标，其纵坐标等于短半轴长的 3,求椭圆的离心率.3解：法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为M的横坐标等于右焦点的横坐a、b、c.则焦点为F# c,0),F2(c,0),一 2M点的坐标为(c, 3b), 则AMF 1F2为直角三角形.在 Rt AMF1F2 中，2 2 2|FiF2| + |MF2| =|MFi| ,即 4c2+ 4b2 = |MFi|2.2422而|MFi|+ |MF2=：4c+ 9b + 3b

10、= 2a, 整理得 3c2= 3a2 2ab.又亠a2- b2,所以3b = 2a所以J = 9.222e2 C_ a ba a1£5=1产 9， e=逅 e= 3 .法二：设椭圆方程为2治=1(a>b>0),小2则 M(c, 3b).2X=+2c 4b2+2= 1a + 9b ，a代入椭圆方程，得c25所以孑=9， 所以C=¥，即e=¥a 33dyFi?JP是椭圆如图所示，椭圆的中心在原点，焦点Fi, F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点,上一点，且 PFi丄x轴，PF?/ AB,求此椭圆的离心率.解：设椭圆的方程为2b2= 1(a> b> 0),则 Fi( c,0