#第1章121同步练习

1、人教B版选修1-1同步练习 同步测桂1 如果命题“ pV q”是真命题，那么（）A .命题p与命题q都是真命题B .命题p与命题q同为真命题或同为假命题C.命题p与命题q只有一个是真命题D .命题p与命题q至少有一个是真命题答案：D2. 由下列各组命题构成的新命题“p或q” “ p且q”，都为真命题的是（）A . p： 4 + 4= 9, q : 7>4B. p: a a, b, c; q: a壬a, b, cC. p: 15是质数；q : 8是12的约数D. p: 2是偶数；q: 2不是质数答案：B3. 判断下列命题的形式（从“p V q”、“ pA q”中选填一种）：（1）6W 8:

2、 ;（2）集合中的元素是确定的且是无序的： .答案：p V q pA q4. 分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假.（1）8或6是30的约数；（2）矩形的对角线垂直平分.解：（1）p或q, p: 8是30的约数（假）, q: 6是30的约数（真）.“ p或q”为真.（2）p且q, p：矩形的对角线互相垂直（假）,q :矩形的对角线互相平分（真）.“p且q” 为假. 课时训缘一、选择题1 .下列命题是真命题的是 （）A . 5>2 且7>8B . 3>4或 3<4C. 7 1> 7D .方程 x2 3x+ 4= 0 有实根解析：选B.虽然p: 3

3、> 4假，但q : 3< 4真，所以p Vq为真命题.2. 如果命题pV q为真命题，pA q为假命题，那么（）A .命题p, q都是真命题B .命题p, q都是假命题C .命题p, q只有一个是真命题D .命题p, q至少有一个是真命题解析：选C.p Vq为真命题，则p, q中至少有一个是真命题；pAq为假命题，则p, q中至少有一个是假命题，因此，p, q中必有一个真命题，一个假命题.因此选C.3. 命题p： x= n是y= |sinx|的对称轴.命题 q: 2 n是y= |sinx|的最小正周期.下列命题 中，是真命题的个数是（）p V q p A q p qA . 0B .

4、 1C. 2D . 3答案：C4. “ xyz 0” 指的是（）A . xm 0 且 yM 0B. xm 0 或 yM 0C. x, y至少有一个不为 0D .不都是0解析：选A. x、y都不为0,艮卩xm 0且yz 0.5. 已知集合A = x|p(x) = x|x是等腰三角形, B = x|q(x) = x|x是直角三角形,用特 征性质描述法表示 An B是()A . x|p且q = x|x是等腰直角三角形B. x|p或q = x|x是等腰三角形或直角三角形C. x|p且q = x|x是等腰三角形D. x|p或q = x|x是直角三角形答案：A6若命题 p：圆(x 1)2+ (y 2)2=

5、 1 被直线 x= 1 平分；q :在 ABC 中，若 sin2A= sin2B, 则A= B,则下列结论中正确的是 ()A pV q” 为假Bp V q” 为真C.“ pA q”为真D .以上都不对答案：B二、填空题7. “10既是自然数又是偶数”为 形式.解析：注意逻辑联结词 “且”的含义.答案：p A q&用“或”、“且”填空，使命题成为真命题：(1) 若 x A U B，贝U x Ax B;(2) 若 x A n B，贝U x Ax B;(3) 若 ab = 0,贝V a= 0b= 0;(4) a, b R，若 a>0b>0,贝U ab>0.答案：(1)或且或

6、且9.设命题 p： 2x+ y= 3; q : x y = 6.若 p A q 为真命题，则 x=, y =.解析：若p Aq为真命题，则p, q均为真命题，|2x+ y= 3,x= 3,所以有丫解得/lx y= 6.Iy= 3.答案：3 3三、解答题10 .判断下列命题的真假：(1) 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2) 1是偶数或奇数.解：(1)这个命题是p Aq的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边.因为 p真、q真，则pAq真，所以该命题是真命题.此命题是pVq的形式，其中p: 1是偶数，q: 1是奇数.因为p为假命题，q为

7、 真命题，所以p Vq为真命题，故原命题为真命题.11 .分别指出由下列各组命题构成的“pA q”、“ pV q”形式的命题的真假.(1) p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆.(2) p ;角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.(3) p： 2 2,3,4 ; q： 矩形 n 菱形 = 正方形.(4) p:正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是4的倍数.解：(1)因为p真q真，所以“ pAq”真，“ p V”真.因为p假q真，所以“p Aq”假，“pVq”真.因为p真q真，所以“p巾”真，“pq”真.因为p假q假，所以“p巾”假，“pq”假.12.已知a> 0,设命题P：函数y= ax在R上单调递增；命题 q：不等式ax2-ax+ 1 > 0对？ x R恒成立.若pA q为假，p V q为真，求a的取值范围.解："=ax在R上单调递增， p: a> 1;又不等式ax2- ax+ 1 >0对？恒成立，20，即卩 a 4av 0