6离散型随机变量及其分布列

1、【2012高考数学理科苏教版课时精品练】|作业62|第六节离散型随机变量及其分布列1. (2011年无锡质检)袋中有4只红球和3只黑球，从袋中任取 4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X,则P(XW 6) =.解析：依题设X= 4(取到4只红球)或X = 6(取到3只红球、一只黑球).c4 cic3 13P(XW 6) = P(X= 4)+ P(X= 6) = g + "C7= 35.13答案：352. 某校组织一次冬令营活动，有 8名同学参加，其中有 5名男同学，3名女同学，为了 活动的需要，从这 8名同学中随机抽取了 3名同学去执行一项特殊任务，记其中

2、有 X名男同 学.(1) 求X的分布列；(2) 求去执行任务的同学中有男有女的概率.解：(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X= m)=CM cN二mCn算出其相应的概率,即X的分布列为:(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为1515 45P(X=1) + P(X=2)=矗+28= 56X0123P丄15 15_5_565628281 1 一3甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是3 2现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击.甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击假设每人每次射击击中目标与否均互不影响.(1) 求3次射击的

3、人依次是甲、甲、乙的概率；(2) 若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击).用X表示乙的总得分，求 X的分布列和数学期望.解：(1)记“3次射击的人依次是甲、甲、乙”为事件A.由题意，得事件 A的概率P(A)3 % 3=彳1372.79,由题意，X的可能取值为0,1,2,P(X= 0)=12/肿P(X= 1) = X_X_+_X_X_P(X l) 334十 34 42/ 1P(X= 2) = _X _X _= 一P(X 2)34424.所以，X的分布列为:X012P7131972244. (2011年苏州质检)为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样 调查预计老、中、

4、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表：200元300元400元500元老年0.40.30.20.1中年0.30.40.20.1青年0.30.30.20.2某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，(1) 求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；(2) 求这三人消费总额大于或等于1300元的概率；设这三人中消费额大于300元的人数为X,求X的分布列.解：(1)P1 = (0.3)2X 0.6+ 2X 0.3X 0.7X 0.4= 0.222 ;(2) 消费总额为1500元的概率是：0.1 X 0.1 X 0.2 = 0.002;消费总额为1400

5、元的概率是：2 2(0.1)2X 0.2+ 2X (0.2)2x 0.1= 0.010；23消费总额为 1300 元的概率是： (0.1)2X 0.3 + 0.3X 0.1 X 0.2 + 0.1 X 0.4 X 0.2 + 0.23 +22X 0.2 X 0.1= 0.033,所以消费总额大于或等于1300元的概率是P2= 0.045;(3) P(X = 0) = 0.7X 0.7X 0.6 = 0.294,P(X= 1) = 0.3X 0.7X 0.6X 2+ 0.7 X 0.7X 0.4 = 0.448,P(X= 2) = 0.3X 0.3X 0.6+ 0.3 X 0.7X 0.4 X

6、2 = 0.222,P(X= 3) = 0.3X 0.3X 0.4= 0.036.所以X的分布列为:X0123P0.2940.4480.2220.0365. (2011年常州质检)某中学组建了 A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生 的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团假定某班级的甲、乙、丙三名 学生对这五个社团的选择是等可能的.(1)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数;(2) 求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；5种，故共有5X 5X 5= 125(种)(3) 设随机变量E为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求 E的分布列.解：(1)甲、

7、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是(2)三名学生选择三个不同社团的概率是:三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为25 = 25.(3) 由题意 =0,1,2,3.43 64八 C3 42 48P(片0) = 53= 125； P(E= 1) = 53 = 125；C3 4 J2_P(片 2) = 125；P(= 3) = p=1125. E的分布列为则不再放回.0123P6448P 1211251251251256.(探究2个次品， 个，取到合(1)求最多取2次零件就能安装的概率;选做)一批零件中有10个合格品, 安装机器时从这批零件中任选一 格品才能安装，若取到的是次品，(2)求取得合格品前已取出的次品数E的分布列.1052105解：取一次就能安装的概率为-=6；取二次就能安装的概率为巨石=33,所以最多5 565取2次零件就能安装的概率为5 +三=65.6 3366(2)由于随机变量