数的整除奥数题知识点总结

1、数的整除奥数题知识点总结把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差， 如果这个差是 11 的倍数 ( 包括 0) ，那么，原来这个数就一定能被 11 整除 .例如：判断 491678 能不能被 11 整除。奇位数字的和 9+6+8=23偶位数位的和 4+1+7=1223-12=11因此， 491678 能被 11 整除。这种方法叫奇偶位差法。除上述方法外， 还可以用割减法进行判断 . 即：从一个数里减去 11 的 10 倍，20 倍，30 倍到余下一个 100 以内的数为止 . 如果余数能被 11 整除，那么，原来这个数就一定能被 11 整除 . 又如：判断

2、583 能不能被 11 整除。用 583 减去 11 的 50 倍(583-1150=33) 余数是 33，33 能被 11 整除， 583 也一定能被 11 整除 .（1）1 与 0 的特性：1 是任何整数的约数，即对于任何整数 a，总有 1|a.0 是任何非零整数的倍数， a0，a 为整数，则 a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6 或 8，则这个数能被2整除。（3）若一个整数的数字和能被3 整除，则这个整数能被 3 整除。（4）若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。（ 5）若一个整数的末位是 0 或 5，则这个数能被 5 整除。（ 6）若一个整数能被 2 和

3、 3 整除，则这个数能被 6 整除。（ 7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下： 13327，所以133 是 7 的倍数；又例如判断6139 是否 7 的倍数的过程如下： 61392595，595249，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。（8）若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被 8 整除。（ 9）若一个整数的数字和能被 9 整除，则这个整数能被 9 整

4、除。（ 10）若一个整数的末位是 0，则这个数能被 10 整除。（ 11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被 11 整除。 11 的倍数检验法也可用上述检查7 的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是 1！（ 12）若一个整数能被 3 和 4 整除，则这个数能被 12 整除。（ 13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果差是 13 的倍数，则原数能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。（ 14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如果差是 17 的倍数，则原数能被 17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。（ 15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 2 倍，如果差是 19 的倍数，则原数能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。（ 16）若一个整数的末三位与 3 倍的前面的隔出数的差能被 17整除，则这个数能被17 整除。（17）若一个整数的末三位与 7 倍的前面的隔出数的差