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文档简介

1、2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理1、(2013年潍坊市)如图,OO的直径AB=12 , CD是OO的弦,CD丄AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则CD的长为A.4 2B.8 2 C.2、5D.4 52、(2013年黄石)如右图,在Rt ABC中, ACB =90 , AC = 3, BC = 4 ,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D ,则AD的长为()A. 9B. 2455C. 185D. 52.扣Zk£3、(2013河南省)如图,CD是 O的直径,弦ABCD于点G,直线EF与 O相切与点D,则下列结论中不一定正确的是 ()A. AG = BGB. AB

2、/BFC.AD /BC4、( 2013泸州)已知OO的直径CD=10cm,AB是OO的弦,AB丄CD,垂足为M ,且AB=8cm ,则AC的长为()A. vcmB.寸三cmC. vcm 或三cmD. v;:->cm 或!弋cm5、( 2013广安)如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm , CD=3cm ,则圆O的半径为()A. CmB. 5cmC. 4cmDcm(2013绍兴)绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离 CD为8m ,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )A. 4mB. 5m C. 6m D. 8m7、( 2013温州)如图,在OO中,O

3、C丄弦AB于点C,AB=4 , OC=1 ,则 OB 的长是()(2013嘉兴)B.D.8、如图,00的半径OD丄弦AB于点C,连结AO并延长交00于点E,连结EC.若 AB=8 , CD=2 ,贝U EC 的长为A. 2 b.(2013莱芜)将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为A. 2V2 B. V2C. V103D. 210、( 2013徐州)如图,AB是OO的直径,弦CD丄AB,垂足为P.若CD=8 , OP=3 ,则OOA. 10 B. 8 C. 5D. 311、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示

4、已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是如图,DC是OO12、A. 4 B. 5C.6D.8直径,弦AB丄CD于 F,连接BC,DB,则下列结论错误的)DA. I二 L:_B. AF=BFC. OF=CF D. / DBC=9013、( 2013毕节地区)如图在OO中,弦AB=8,OCX AB,垂足为C,且OC=3,则OO的半径A. 5 B. 10C. 8D. 614、( 2013南宁)如图,AB 是OO的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,/ BAC=/ BOD,则OO的半径为(AA. 4' B. 5C. 4 D. 315、 (2013年佛

5、山)半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()A.3B.4 C. . 5D. : 716、 ( 2013甘肃兰州4分、12)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水2cm,4cm则该输水管的半径为(C. 5cmD. 6cm17、( 2013内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点0为圆心的圆过点A (13,0),直线y=kx-3k+4与。0交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 .18、( 13年安徽省4分、10)如图,点P是等边三角形ABC外接圆。0上的点,在以下判断中, 不正确的是()A.当弦最长叭 AAPC是等腰三角形。当厶瞬是等腰三角形吋,P01 AC.C.

6、 当 P01AC 时,ZACP=30:.D. 当ZACP=30 PBC是直角三角形°19、( 2013宁波)如图,AE是半圆0的直径,弦AB=BC=4圻,弦CD=DE=4,连结OB, 0D,则图中两个阴影部分的面积和为 20、( 2013宁夏)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,贝朋痕AB的长为21、(2013包头)如图,点 A、B、C、D 在OO 上, OB丄 AC,若/ BOC=56 °贝J / ADB=度.22、(2013株洲)如图AB是。0的直径,/BAC=42。点D是弦AC的中点,则/ DOCK度数度.EOA图25图26图2723、( 201

7、3黄冈)24、( 2013绥化)如图,M是CD的中点,EM丄CD,若CD=4 , EM=8 ,则"所在圆的半径如图,在。0中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若。0的半径为2,则 弦AB的长为25、(2013哈尔滨)如图,直线AB与OO相切于点A, AC、CD是。O的两条弦,且CD/AB, 若O O的半径为5 , CD=4 ,则弦AC的长为226、( 2013张家界)如图,OO的直径AB与弦CD垂直,且/ BAC=40。则/ BOD=.27、( 2013遵义)如图,0C是OO的半径,AB是弦,且0C丄AB,点P在OO上,/ APC=26 ° 则/ BOC=度.28、(20

8、13陕西)如图,AB是O0的一条弦,点C是O0上一动点,且/ACB=30。,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与O0交于G、H两点,若O0的半径为7,则GE+FH的最大值为.29、(2013年广州市)如图7,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点P在第一象限,0P与x轴交于0,A两点,点A的坐标为(6,0),。p的半径为寸帀,则点P的坐标为 30、(2013年深圳市)如图5所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥 在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米,测得其影长为2.4 米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的

9、中点到弦GH的距离,即MN 的长)为2米,求小桥所在圆的半径。31、( 2013白银)如图,在OO中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.(1) 若 OC=5,AB=8,求 tan / BAC;(2) 若/ DAC=/ BAC且点D在。0的外部,判断直线AD与。0的位置关系,并加以证明.32、( 2013黔西南州)如图,AB是。0的直径,弦CD丄AB与点E,点P在。0上,/ 1= / C,(1) 求证:CB/ PD;(2) 若 BC=3,sin / P=求OO 的直径.D33、( 2013恩施州)如图所示,AB是OO的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD丄AB于点D,CD交AE于点F,

10、过C作CG/ AE交BA的延长线于点 G.(1)求证:CG是OO 的切线.(2)求证:AF=CF.(3)若/ EAB=30 °,=2,求 GA 的长.34、( 2013资阳)在OO中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D, 连结CD.(1) 如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求OO的半径r;(2) 如图2,若点D与圆心O不重合,/ BAC=25。请直接写出/ DCA勺度数.c参考答案1、答案】D .考点】垂径定理与勾股定理.点评】连接圆的半径,构造直角三角形,再利用勾股定理与垂径定理解决2、答案】C4解析】由勾股定理得AB = 5,则si nA =,作CE丄

11、AD于E,则AE= DE,在RtA AEC中,5si nA =,即,所以,CE=, AE= -,所以,AD =一AC 535553、答案】C解析】由垂径定理可知:A 一定正确。由题可知:EF丄CD又因为AB丄CD所以AB/EF,即B 一定 正确。因为ZABC和ZADC所对的弧是劣弧,AC根据同弧所对的圆周角相等可知 D 一定正确。4、答案】C考点】垂径定理;勾股定理专题】分类讨论分析】先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论解答】解:连接AC, AO,/©O 的直径 CD=1Ocm , AB丄 CD,AB=8cm ,二 AM=AB= X 8=4cm ,OD=

12、OC=5cm ,当C点位置如图1所示时,:OA=5cm AM=4cm , CD丄AB,-OM=pi:'=-打=3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm ,AC= 丁 =4 cm ;当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm , v OC=5cm,二MC=$=2cm ,点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键5、答案】A考点】垂径定理;勾股定理分析】连接AO,根据垂径定理可知AC= AB=4cm ,设半径为x,则OC=x - 3,根据勾股定理 即可求得x的值解答】解:连接AO,V半径OD与弦AB互相垂直,二AC=AB=4cm ,2设半径为 x,贝

13、U OC=x - 3,在 Rt ACC中 , AO2=AC 2+OC2,即 x2=4 2+ (x - 3) 2Tcm .6点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定 理的内容,难度一般6、答案】D考点】垂径定理的应用;勾股定理分析】连接OA,根据桥拱半径OC为5m ,求出OA=5m,根据CD=8m ,求出OD=3m,根据 AD=: 求出AD ,最后根据AB=2AD即可得出答案.解答】解:连接0A, 丁桥拱半径0C为/.0A=5m, TCD二弧,|/-0D二8-5二3卧 二画二澎 -°产寸5空 _ 3 口皿 /-AB=2AD=2X4=S (m);

14、点评】此题考查了垂径定理的应用,关键是根据题意做出辅助线,用到的知识点是垂径定理 勾股定理.7、答案】B考点】垂径定理;勾股定理.分析】根据垂径定理可得 AC=BC= AB,在Rt OBC中可求出OB .2解答】解: OC弦 AB 于点 C,A AC=BC=AB,在 Rt OBC中, OB=_"=匸.点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、答案】D考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理分析】先根据垂径定理求出AC的长,设。0的半径为r,则OC=r- 2,由勾股定理即可得出r 的值,故可得出AE的长,连接BE,由圆周角定理可知/ ABE=90,

15、在Rt BCE中,根据勾股定理 即可求出CE的长.解答】W: 0的半径0D丄弦AB于点:AB二&二忆二AB二4,屮 设00 的半径为则 0C=r - 2,在 RtAAOC 中,'.'AC=4, 0C=r - 2, .0A:=AC:+0C 即 r:=4:+ (r - 2)解得 r=5, .AE=2r=10, a 连接BE, TAE是的直径,.-.ZABE=90 ,在皿聽中,亠 .AE=10; AB=8, BE=AE2 _AB102 -亠在皿5£氐中,'BE=6) BC=4, CR/b护+E产后再2皿点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线

16、,构造出直角三角形是解答此 题的关键9、答案】A考点】圆锥的计算.分析】过O点作OC丄AB,垂足为D ,交。0于点C,由折叠的性质可知OD为半径的一半,而 OA为半径,可求/ A=30 °同理可得/ B=30 °在厶AOB中,由内角和定理求/ AOB,然后求得弧 AB的长,利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径,最后利用勾股定理求得其高即可.解答】过0点作0C1AB,垂足为D,交00于点C, * 由折叠的性质可知,0D=0C=0A, 由此可得,在皿规中,ZA=30° ,同理可得ZB=30° , a 在ZXA0B中,由內甬和定理,得ZA0B=180o - Z

17、A - ZB=120° 弧AB的长为屹0兀X 3二Q兀设围成的圆锥的底面半径为 180则27Tr=27l.-.r=lcm.-.H锥的高为肿-耳近【点评1本题考查了垂径定理,折叠的性质,特殊直角三角形的判断.关犍是由折叠的性质得出含30°的言角三甬形心I10、答案】C考点】垂径定理;勾股定理.分析】连接OC,先根据垂径定理求出PC的长,再根据勾股定理即可得出OC的长解:连接 OC, VCD1AB, CD=8! ,PC=CD=X 8=4. 在 RtAOCP 中,TPO4, 0P=3,祕 0C 二寸 PC S OP A J 4 2+3 上5 屮点评】本题考查的是垂径定理,根据题意

18、作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键11、答案】C考点】垂径定理;勾股定理.分析】根据垂径定理得出AB = 2BC,再根据勾股定理求出OC的长解答】解:TOC丄AB,AB= 16 , ABC等于2 AB=8。在 RtA BOC 中,OB= 10, BC= 8,12、答案】C考点】垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理分析】根据垂径定理可判断A、B,根据圆周角定理可判断 D,继而可得出答案解答】 DCOO直径,弦AB丄CD于 F,.点D是优弧AB的中点,点C是劣弧AB的中点,A、丄二,正确,故本选项错误;B、AF=BF,正确,故本选项错误;C、OF=CF,不能得出,错误,故本选项错误

19、;D、/ DBC=90。正确,故本选项错点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理 ,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容,难度一般13、答案】A考点】垂径定理;勾股定理.分析】连接0B,先根据垂径定理求出BC的长,在Rt OBC中利用勾股定理即可得出 0B的 长度解:连接 0氏 V0C1AB, AB二氏-BXAB二在KxAQ班中,。呂二Jqc'+ob =4/+产岳点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键14、答案】B考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理分析】先根据/ BAC= / BOD可得出:.=|,故可得出ABIC D,由垂径定理即

20、可求出 DE的 长,再根据勾股定理即可得出结论解答】解:I/ BACH BOD, 二 H,a AB丄 CD,v AE=CD=8,二 CDE=4,2 2设 OD=r,贝U OE=AE - r=8 - r,在 RtODE 中,OD=r,DE=4,OE=8 - r, OD=DE2+OE2,即 r2=42+ (8 - r) 2,解得 r=5 .点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并 且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、答案】C考点】垂径定理;勾股定理.分析】过点O作OD丄AB于点D,由垂径定理可求出BD的长,在Rt BOD中,利用勾股定 理即可得出OD的

21、长解:如图所示.过点0作OD1AB于点D,;'05=3, 二3, OD1ABT .'-BD=AB= X 4=2,在 ZaBC'D 中 t OXJob? E0 上寸尹-2点评】本题考查的是垂径定理,根据题意画出图形,利用勾股定理求出OD的长是解答此题的 关键16、答案】C考点】垂径定理;勾股定理.分析】过点0作0D丄AB于点D ,连接OA ,由垂径定理可知AD= AB,设OA=r ,则OD=r 2-2,在Rt AOD中,利用勾股定理即可求r的值.解;如图所示,过点0作0D1AB于点D,连接0A,V0L1AB. .AD=1ABX 8=411, iftOAPr.则 OD=r-

22、 2(2 2在 RtAAOD 中,OAOD:+AD BP r:= (r - 2)解得 r二5cm*点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.17、答案】24考点】一次函数综合题.分析】根据直线y=kx - 3k+4必过点D (3, 4),求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂 直的弦,再求出OD的长,再根据以原点O为圆心的圆过点A (13, 0),求出OB的长,再利用 勾股定理求出BD,即可得出答案.解答】解;T直线y=kx - 3k+4必过点D(3, 4), 最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦, 丁点D的坐标是3, 4)。二0D二

23、5, 丁以原点0为圆心的圆过点A (13, 0), 二圆的半径为0B=13, ABD=12,ABC的长的最小值为24;点评】此题考查了一次函数的综合,用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质, 关键是求出BC最短时的位置.18、答案】C考点】圆和等边三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,垂径定理,圆周角定理,三角形内角和定理分析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断:当弦PB最长时,PB是的直径,所以根据等边三角形的性质,BP垂直平分AC, 从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PA二PC,即厶APC是等腰三角形,判断A正确;当厶APC是等腰三角形时,根据垂径定理,得P0

24、丄AC,判断B正确;当P0丄AC时,若点P在优弧AC 上,则点P与点B重合,ZACP= 60°,则/ACP = 60。,判断C错误;当 ZACP= 30。时,/ABP=ZACP= 30。,又 ZABC = 60。,从而 /PBC= 30 °又 /BAC =60。,所以,/BCP= 90。,即 PBC是直角三角形,判断D正确。19、答案】10 n考点】扇形面积的计算;勾股定理;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系.分析】根据弦AB=BC,弦CD=DE,可得/ BOD=90。,/B0D=9过点,0作0F丄BC于点F,0G丄CD于点G,在四边形0FCG中可得/ FCD=135。过点C作

25、CN/ 0F,交0G于点N ,判断 CNG、A 0MN为等腰直角三角形,分别求出NG、0N ,继而得出0G,在Rt 0GD中求出 0D ,即得圆0的半径,代入扇形面积公式求解即可.解答】解;T弦二监 弦CD=DB, 点B是弧就的中点,点D是弧CE的中点,ZB0D=90& ,过点 0 作 0F1BC 于点 F, 0G1CD 于点 G,事则 BF-FG=2V25 CG二GD二2, ZF0G=45° ,在四边形 OFCG 中,ZFO135O , 过点 C 作 CN/OF,交 0G 于点 N,则ZFCNWF , ZCG=135& - 90a 二45", 二H帕为等腰

26、三角形二血贻乙卩过点N作N1K10F于点乩则MN=FC=2V2,在竽腰三角形側0中,/.OG=ON+NG=6,屮在皿8申&頁云可?话2昉d圆0的半径为2血 故w*匹L辱二”,点评】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系,综合考 察的知识点较多,解答本题的关键是求出圆o的半径,此题难度较大20、答案】2二考点】垂径定理;勾股定理.分析】通过作辅助线,过点0作0D丄AB交AB于点D,根据折叠的性质可知 0A=20D ,根 据勾股定理可将AD的长求出,通过垂径定理可求出 AB的长.解答】解:过点0作0D1AB交AB于点D, /0A=20D=2cm,屮二VoA2 -

27、 OD22 - 1 V3cmfVODlAB, .AB=2AB=2V3cid.点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用21、答案】28考点】圆周角定理;垂径定理分析】根据垂径定理可得点B是中点,由圆周角定理可得/ ADB= / BOC,继而得出答案2解答】解:OB丄 AC,A=,/ ADB/ BOC=282点评】此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半.22、答案】48考点】垂径定理分析】根据点D是弦AC的中点,得到OD丄AC,然后根据/ DOC=/ DOA卩可求得答案解答】解: A是OO 的直径,二 OA=OCvZ A=42 

28、6; a/ ACO二/ A=42D 为 AC 的中点,a OD丄 AC,a/ DOC-90 °DCO=9O - 42 ° =48点评】本题考杳了垂径定理的知识,解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线 .23、答案】4考点】垂径定理;勾股定理.分析】首先连接OC,由M是CD的中点,EM丄CD,可得EM过OO的圆心点O,然后设半 径为x,由勾股定理即可求得:(8 - x) 2+22=x2 ,解此方程即可求得答案.O解:连接OS TM是CD的中点, 设半径为刘VCD=4, £1=8,在 RtAOEM 中,OM:+CM:=OCEM1CD, /.EMilOO 的國点 0,二

29、CM二 二 2, OM=S - 0E=8 -昭 2即CS-x)杠迅解得;k二兰4二所在圆的半径为史4- M D点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理 此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用24、答案】2二考点】垂径定理;勾股定理.分析】连接OA,由AB垂直平分0C,求出0D的长,再利用垂径定理得到D为AB的中点, 在直角三角形AOD中,利用垂径定理求出AD的长,即可确定出AB的长.解:连接0扎由AB垂直平井0C,得到OD=1OC=1,2V0C1AB, AD为AB的中点,心则 AB二2AD二2Joa2寸护-许2怎 祕故答案为:2需* *点评】此题考查了垂径定理,以

30、及勾股定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键25、答案 12.5考点】垂径定理;勾股定理;切线的性质分析】本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键。解答】连接OA,作0E丄CD于E易得OA丄AB,CE=DE=2,由于CD /AB得EOA三点共线,连OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得0E=3,从而AE=4,再直角三角形AEC中由勾股定理得2AC= 2、526、答案】80 °考点】圆周角定理;垂径定理分析】根据垂径定理可得点B是I 中点,由圆周角定理可得/ B0D=2 / BAC継而得出答案解答】解:,。的直径AB与弦CD垂

31、直,:=,/B0D=2 / BAC=80 ° .点评】此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这 条弧所对的圆心角的一半27、答案】52 °考点】圆周角定理;垂径定理分析】由0C是。0的半径,AB是弦,且0C丄AB,根据垂径定理的即可求得:,'=:',又由 圆周角定理,即可求得答案解答】解:0是OO的半径,AB是弦,且0C丄AB,B0C=2/ APC=2 X 26 ° =52 ° .点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用28、答案 114-3.5=10.5考点】此题一般

32、考查的是与圆有关的计算 ,考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角 的关系,及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。【解析】本题考查圆心角与圆周角的关系应用,中位线及最值问题。连接0A , OB,因为/ACB=30。,所以 ZAOB=60。,所以 0A=0B=AB=7,因为 E、F 中 AC、BC 的中点,所以EF=1AB=3.5,因为GE+FH=GH EF,要使GE+FH最大,而EF为定值,所以GH取最大值时GE+FH有最大值,所以当GH为直径时,GE+FH的最大值为14-3.5=10.529、答案】3,2)考点】垂径定理;勾股定理.分析】过点P作PD丄x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出

33、OD的长,再根据勾股定理求 出PD的长,故可得出答案.解答】解|过点P作PDix轴于点D,连接OP, dVA(6, 0)f PD 10A, 0D=0A=3t 心在 RtAOPD 中,V0P=V13, 0D=3, 4Q) x PD=7qP2-ODV(V13)2 32!处点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键30、答案15m考点】垂径定理;勾股定理.DE I &解答】由垂径崖理待t G订=-G/ = 4出塑仕疋哇初 5 _ 2 5 -取UV -2设半橙QG"刘OM r-2 在RiAQWG申*由勾股定理得'OG' 因此M-2

34、): ":/?:解得,R5因此小桥所在的举径为5佩31、考点】切线的判定;勾股定理;垂径定理.分析】1)根据垂径定理由半径 0C垂直于弦AB, AE=AB=4 ,再根据勾股定理计算出0E=3,则EC=2,然后在Rt AEC中根据正切的定义可得到tan / BA的值;(2)根据垂径定理得到 AC弧=BC弧,再利用圆周角定理可得到 / A0C=2/ BAC由 于/ DACh BAC 所以/ AOCMBAD 禾U用/ AOC£ OAE=90 即可得至U / BAD# OAE=90 ,然后 根据切线的判定方法得 AD为OO的切线.解答】解;(1) 丁 半径 0C 垂真无隊AB,二

35、AE二BE二AB二4,在 RtZXOAE 中,0A=5, AE=4S #二0E二J。盘2 也/.EC=0C - 0E=5 - 3=2,在 RtAAEC 中,AE=4, EC二2, +tanZBAC二£=二* #AE(2)AD与©0相切.理由如下:T半径0C垂真丈蔻地TAC弧二BC弧 ZA0C=2ZBAC, TZDAC二Zbag AZAOC=ZBADt aZA0C+Z0AE=90o , /.ZBAD+ZOAE=90° , A0A1 AD,二 AD 为OO 的切线.点评】本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了勾股定理以及垂径定理

36、、圆周角定理.32、考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系;锐角三角函数的定义.分析】1)要证明CB/ PD,可以求得/仁/ P根据亦=瓦可以确定/ C=Z P又知/仁/ C,即可得/仁/ P;(2)根据题意可知/ P= / CAB则sin / CAB=HP =-,所以可以求得圆的直径 一;匸 5R(1)证明 I VZC-ZP 又TZ1=ZC.Z1=ZP:CB/PS(2)解;连接 ACVAB 为00 的直径(/.ZACB=90°又丁CD 丄 AB, /. BD, / ZP=ZCAB, *sinZCAB=-,即坐二 又知,BC二3,二AB二5,二直径为5.AB 5点评】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质,解题时细心是解答好本题的关键

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