因式分解的四种方法

1、45 因式分解的四种方法（讲义）? 课前预习1. 平方差公式： ；_完全平方公式： ；2. 对下列各数分解因数：210=； 315= ；91=； 102= 3.探索新知：（1）993 99能被 100 整除吗？ 小明是这样做的：9999299 199(9921)99(991)(99 1)999800999810099能被 100 整除993 99所以 9932)89389能被 90 整除吗？你是怎样想的？（3） m3 m能被哪些整式整除? 知识点睛1. 叫_ 做把这个多项式因式分解2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法 ； ； （2）公式法 两项通常考虑 ，三项通常考虑 运用公式法的时候需要

2、注意两点： ； （3）分组分解法 多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找 ，然后再考虑 或者 （4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2x （ p q）x pq （x p）（ x q）3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ ”；因式分解是有范围的，目前我们是在 范围内因式分解? 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是 3x2y23 x2 y2 ;(a 3)(a 3) a2 9 ; a2 b2+1 (a b)(a b) 1; 2mR 2mr 2m(R r); x2 xy x x(x y) ； m2 4 (m 2)(m 2) ； y2 4y 4 (y 2)22)a

3、3 a2 a ;解：原式 =2. 因式分解（提公因式法） ：22 （1）12a2b 24ab2 6ab;解：原式 =(3) (a b)(m 1) (b a)(n 1);解：原式 =4)x(x y)2y(y x)2;5) xmm1x解：原式 =解：原式 =3. 因式分解（公式法） ：(1)4x2 9;（2）216x224x 9 ;解：原式 =解：原式 =（3） 4x2 4xy y2 ； 解：原式 =4) 9(m n)2 (m n)2 ； 解：原式 =5) (x 3y)22(x 3y)(4x 3y) (4x 3y)2；解：原式 =8） x4 y4； 解：原式 =(6) x2(2x 5) 4(5 2

4、x)； 解：原式 =22(7) 8ax2 16axy 8ay2 ； 解：原式 =（9） a4 2a2 1；解：原式 =10) (a2 b2)2 解：原式 =224a2b24. 因式分解（分组分解法） ：（1） 2ax 10ay 5by bx ；解：原式 =2) m2 5m mn 5n ； 解：原式 =223)1 4a2 4ab b2 ；224) a2 6a 9 9b2 ；解：原式 =解：原式 =5) 9ax2 9bx2 a b ；226) a2 2a 4b 4b2 解：原式 =解：原式 =5. 因式分解（十字相乘法） ：(1) x2 4x 3 ；(2) x2 x 6 ；解：原式 =解：原式 =

5、解：原式 =解：原式 =（5）2x2 5x 12 ；解：原式 =6） 3x2 xy 2y2 ； 解：原式 =2（7） 2x2 13xy解：原式 =15y2；8） x3 2x2 8x 解：原式 =6. 用适当的方法因式分解：2 2 2(1)a2 8ab 16b2 c2 ；（2）4xy2 4x2y y3 ；解：原式 =解：原式 =2解：原式=(4) (x 1)(x 2) 12 ;解：原式=(5) (2 a b)2 8ab ;解：原式=(6) x2 2xy y2 2x 2y解：原式=因式分解的四种方法（随堂测试）卜列因式分解止确的是（)A.a a3a(1 a2)B. 2a 4b 22(a 2b)22

6、C. a 4 (a 2)2 2D. a 2a 1 (a 1)用适当的方法因式分解.(1) 2x2 4x 2;(2) x2 3x 2;解：原式=解：原式=1 .1.2.(3) x2y y ;(4) a2 2ab b2 4c2解：原式=解：原式=(5) x3 3x2 18x;(6) m3 2m n mn2解：原式=解：原式=因式分解的四种方法（习题）?巩固练习1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）23A. 9x yC 23z 3x z y2B. x x 5 (x 2)(x 3) 1C. a2b2ab ab(a b)2 1D.x 1 x x -x2.把代数式3x3 6x2y 3xy2因式分解，结

7、果正确的是（）A. x(3xy)(x 3y)B. 3x(x2 2xy y2)C. x(3xy)D. 3x(x y)23.因式分解:(1) 3a 2b26ab 3ab ;(2) y(x y) (y x);解：原式=解：原式=解：原式 = 解：原式 =5) 16 8(x 解：原式 =y) (x y)2 ；6) x4 1； 解：原式 =7)(a2 1)2 4a2 ；解：原式 =28) ab 5bc 2a2 10ac ；解：原式 =229) 3m(2x y) 3mn ；210) ab ac bc b ；解：原式 =解：原式 =解：原式 =12)(x 2)(x 4) 解：原式 =x24；13) a3 a

8、2 a 1 ； 解：原式 =214) a2 4a解：原式 =b215) a2 2ab b2 2a 2b 1； 解：原式 =16) x2 2x 8； 解：原式 =2217) a2 ab 6b2 ； 解：原式 =18) 2x2 3x 1； 解：原式 =19) x3 4x2 解：原式 =12x；20)(x y)2解：原式 =21)(x 1)(x 2) 6 解：原式 =? 思考小结 在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的 方法： 若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑 若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用进行因式分解 若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑 或: 若多项式项数较多，则考虑:每日一练（一）1. 用适当的方法因式分解2)1 4x2 4y2 8xy ；（1） ax 2 4ax 12a ；3)a229b2 2a 6b ；324) x y 4x y 4xy ；5) 4 x22x y 2 y ；6) x3 xy2 x y ；7)x2y2 2 y 1；8) 2ab4 2ab2 4a ；9)(x222