113集合的基本运算(导学案)VIP

1、1.1.3集合的基本运算 导学案【学习目标】 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习达标】1.一般的，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的_,记作_，即_.2.一般的，由属于集合且属于集合的所有元素所组成的集合，称为集合与的_,记作_，即_.3.（1）如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_，通常记作_.（2）对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的_

2、，记作_，即_.4.几个重要性质（1）对于任意集合、，有_，_；_，_.（2）_，_.（3）对于任意集合，有_，_.【反馈体验】1. 设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 4. 若集合，则_ 【新课导学】知识点1交集、并集的概念及运算定义：，温馨提醒：（1）对于集合、中的相同元素，在中只能出现一次，务必满足集合中元素的互异性；（2）进行运算时，一定不要忽视空集，即与均为非空集合且无公共元素或、中至少有一个是空集.例1.设集合，求.分析：由得，而，故都可能等于，因而可分情

3、况进行讨论.知识点2补集的概念及运算定义：温馨提醒：补集定义包含以下性质： .例2设，求实数的值.分析：补集的性质是本题解题的突破口，也可借助于韦恩图.知识点3集合的运算性质及简单应用例3. 已知集合，且，求由实数所构成的集合.【学以自用】一选择题1. (2009年宁夏海南理高考题)已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 2. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3. 已知集合，那么集合为（ ）A. B. C. D.4.若集合，则集合不可能是A. B. C. D. 二填空题5. 设集合,且，则实数的取值范围是 .6. 已知，则_ 7. 已知，定义集合、之

4、间的运算“*”，则集合的最大元素是_，集合的所有子集的个数是_.三解答题8. 设集合，若求的取值范围9. 设集合.（1）若，求实数的值.（2）若，且，求实数的值.（3）若，求实数的值.1.1.3集合的基本运算 7 导学案【比比差距】预习达标：1.并集， 2.交集， 3.（1）全集， （2）补集， 4.（1）， （2）, (3) ,反馈体验：1.B 2.C 3.C 4 新课导学：例1.解：，.而，.（1）当，即时，这时，符合题意.（2）当，即时，与集合中元素的互异性相矛盾，不符合题意.综上所述，则.点评：已知两集合的交集求元素时，可用分类讨论的思想逐一求解，分类讨论后要有总结；集合问题在求解的最

5、后一定要代回检验是否满足已知条件及集合中元素的互异性.例2解：，.当时，符合题意. 当时，不符合题意.综上所述，.另解：由题意，借助于韦恩图可得，解得.点评：借助于韦恩图求解能够使问题直观，复杂问题简单化.可见，数形结合思想是解决数学问题的重要思想方法.例3. 解：.由于集合的子集有4个，即，所以：（1）当时不合题意；（2）当时，由得；（3）当时，由得；（4）当时，有. 综上所述，由实数所构成的集合学以致用：1. 答案：A，解析：集合B中有3,故所选答案不能有元素3,所以选A2. C ，真子集有 3. D 表示直线与直线的交点组成的集合，A、B、C均不合题意. 4. D 56. ， 7. 5，168. 解：由，得当时，得当时