113不等式的性质

1、11.3不等式的性质不等式的性质七年级七年级( (下册下册) )作者：周进荣（作者：周进荣（无锡市蠡园中学无锡市蠡园中学）初中数学初中数学 你知道等式具有哪些性质吗？你知道等式具有哪些性质吗？解方程：解方程：( (1) ) x14； ( (2) ) 2x6. . 那么不等式具有哪些性质呢？那么不等式具有哪些性质呢？ 等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .等式的性质等式的性质1： 等式两边都乘或除以同一个数（除数不为等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），），所得结果仍是等式所得结果仍是等式. .等式的性质等式

2、的性质2：【旧知回顾旧知回顾】11.311.3不等式的性质不等式的性质我是哥哥，今年我是哥哥，今年六六岁岁我是弟弟，今年我是弟弟，今年四四岁岁再过再过3年，我比你大！年，我比你大！你同意弟弟的说话吗？你同意弟弟的说话吗？不对不对, ,3年前你比我年前你比我大大 ！你同意哥哥的说话吗？你同意哥哥的说话吗？若不同意，请从不等式的角度分析错若不同意，请从不等式的角度分析错的原因的原因.例如：例如： 因为因为4 6 所以所以_ .若不同意请从不等式的角度分若不同意请从不等式的角度分析错误原因析错误原因.例如：因为例如：因为46 所以所以.11.311.3不等式的性质不等式的性质 因为因为 4 6 所以

3、所以 （1）4 + 3 6 + 3（2）4 3 6 3通过上面的讨论，我们有什么发现？通过上面的讨论，我们有什么发现？11.311.3不等式的性质不等式的性质 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变一个整式，不等号的方向不变. .不等式的性质不等式的性质1：2由由ab，要得到，要得到a3b3，需要把不等式，需要把不等式两边都两边都 ，根据是，根据是 ；加加3不等式的性质不等式的性质13由由2x35，根据不等式性质，根据不等式性质1，左右两边，左右两边同时同时 ，可化为，可化为 2x8 . .1由由3x45，左右两边同时，左右两

4、边同时4，可化，可化为：为： ，根据根据_；减减33x1不等式的性质不等式的性质111.311.3不等式的性质不等式的性质将不等式将不等式53两边分别乘同一个数，用不等号填空：两边分别乘同一个数，用不等号填空：51 31，52 32，53 33，54 34， 5（- -1） 3（- -1），），5（- -2） 3（- -2），），5（- -3） 3（- -3），），5（- -4） 3（- -4），）， 不等号的方向不改变不等号的方向不改变. .不等号的方向改变了不等号的方向改变了. .11.311.3不等式的性质不等式的性质不等式的性质不等式的性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同不等式的两边

5、都乘（或除以）同一个一个 ，不等号的方向，不等号的方向不变不变； 不等式的两边都乘（或除以）同不等式的两边都乘（或除以）同一个一个 ，不等号的方向，不等号的方向改变改变. .负数负数正数正数若若ab，则，则(1) 2a 2b； (2) 4a 4b；(3) _ .5a5b11.311.3不等式的性质不等式的性质 将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”或或“xa”的形式：的形式： （1）x51； （2）3x9； （3）2x3； （4 ）3x x 6 【例例】11.311.3不等式的性质不等式的性质1已知已知ab，用，用“”或或“”号填空：号填空：（1）a2 b2； （2）a5 b5；（3）6a

6、6b； （4）a b；（5）2a3 2b3； （6）4a3 4b3. .2说出下列不等式变形的依据：说出下列不等式变形的依据：（1）由）由x1 2，得，得 x3；（2）由）由2x4，得，得 x2； （3）由）由0.5x 1，得，得 x 2；（4）由）由3x x，得，得2x 0 . .11.311.3不等式的性质不等式的性质3将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”或或“xa”的形式：的形式： （1）7x 6x 4； （2）2x 5x 6. . 11.311.3不等式的性质不等式的性质 1将不等式将不等式2 x4x的两边都除以的两边都除以x，得，得24你认为对吗？如果不对，错在哪呢？你认为对吗？

7、如果不对，错在哪呢？【拓展延伸拓展延伸】 2你能把不等式你能把不等式1x变形为变形为x1吗？吗？为什么？为什么？ 3若不等式（若不等式（a1）xa1的解集是的解集是x1，则满足条件的则满足条件的a的范围是（的范围是（ ） Aa0 Ba2 Ca1 Da1 11.311.3不等式的性质不等式的性质 通过今天的学习，通过今天的学习，不等式有那些性不等式有那些性质质？根据不等式的性质，我们可以把不根据不等式的性质，我们可以把不等式化为等式化为“xa”或或“xa”的形式，通的形式，通常有哪些步骤？常有哪些步骤？11.311.3不等式的性质不等式的性质【课后作业课后作业】 1数学补充习题数学补充习题11.3不等式的性质；不等式的性质； 2思考题（选做）：思考题（选做）： 有一个两位数，个位上的数字是有一个两位数，个位上的数字是a，十位，十位