1122三角形的外角 (2)

1、1. 知道什么是三角形的外角知道什么是三角形的外角.2. 探索出三角形的外角与内角的关系探索出三角形的外角与内角的关系.3. 会应用会应用三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系进行求解和证明进行求解和证明.? 在绿茵场上，足球队员在在绿茵场上，足球队员在A A处受到阻挡需要处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在传球，请帮助作出选择，应传给在C C处的球员处的球员还是还是B B处的球员，其射门不易射偏，请说明理处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）由。（不考虑其他因素）ABCDE三角形的外角三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角 三角形

2、的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如延长线组成的角，如BCDABDEFC外外角角ABDEFC外外角角画一个三角形将它画一个三角形将它的所有外角画出来。的所有外角画出来。 你能根据三角形外角的特征把三角形分你能根据三角形外角的特征把三角形分类吗？请与同学交流你的想法类吗？请与同学交流你的想法 。锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形想一想：想一想：在图在图1中，中，CBD是是ABC的外角，的外角， 则则 CBD+ABC=（ ）ABCD图图1180动动小手：动动小手： 在一张白纸上任意画一个在一张白纸上任意画一个 ABC，如图如图2，测量一下测量一下B、

3、C的度数。它们之间有什么关系？的度数。它们之间有什么关系？ABCD图图2想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?是用什么办法验证的是用什么办法验证的?外角 思考：如何说明思考：如何说明ACD= = B+ + A。DABC方法方法1 1方法方法2 2D因为因为ACD+ ACB=180 又因为又因为A+ B+ ACB=180所以所以A+ B= ACD 解：解：ABC所以所以ACD =180 ACB所以所以A+ B =180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）(等量代换等量代换)1（CE/BA）AE说一说说一说 擅长画平行线的小明用

4、另一种方法解释了这擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBDD解：过点解：过点C作作CE平行于平行于ABABC12 1= B（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） 2= A （两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 * *结论：三角形的一个外角大于任何一个与它结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。DACBACD A (填填“”)；ACD B (填

5、填“”)；选谁选谁 ？ACD= A+ B三角形外角的性质：三角形外角的性质：1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。 B+C=CAD 2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。 CAD B， CAD C。ABCD908595604330求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。6030=（ ）12035=（ ）4550=（ ）12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ）解决引入问题解决引入问题E1因为因为 ADB是是ADE的外角，的外角，所以所以 ADB 1 。又因为又因为 1

6、 是是ECB的外角，的外角，所以所以 1 C， ADB 1 C。你会应用你会应用吗？吗？证明：证明：EAC是是ABC的一个外角（已知）的一个外角（已知） EAC=B+C (外角定理）外角定理） B=C （已知）（已知） EAC=2C （等量代换）（等量代换） AD平分平分EAC (已知）已知） EAC=21（角平分线定义）（角平分线定义） 21 =2C （等量代换）（等量代换） 1 =C （等式性质）（等式性质） ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）AECBD1例例1 1：已知：在已知：在ABCABC中，中，B=C, ADB=C, AD平分外平分外角角EAC, EAC

7、, 求证：求证：ADBCADBC证明：证明：EACEAC是是ABCABC的一个外角（已的一个外角（已知）知）1 13(3(外角定理）外角定理）3 3是是CDECDE的一个外角的一个外角（外角定义）（外角定义） 3 32 2 (外角定理）外角定理）12 (不等式性质）不等式性质）EDCFBA24351例例2：在在ABC中，中，1是它的一个外角，是它的一个外角，E为为边边AC上的一点，延长上的一点，延长BC到到D,连接连接DE。求证：。求证：12.问题问题4 4：已知如图：已知如图：P P是是ABCABC内的一内的一点，求证：点，求证：BPCBPCA.A.ECPAB证明：延长证明：延长BP交交AC于于E BPC是是ABC的外角（外的外角（外角定义）角定义）BPCPEC（外角定理）（外角定理）同理可证：同理可证：PECABPCA(不等式性质）不等式性质）2、这堂课你记忆最深刻的是什么？这堂课你记忆最深刻的是什么？1、这堂课你最感兴趣的是什么？这堂课你最感兴趣的是什么？小结：小结：3、今天你学会了什么？今天你学会了什么？三角形的外角性质：三角形的外角性质：(3)(3)三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的任