1212函数概念的综合应用

1、1第第2 2课时课时 函数概念的综合应用函数概念的综合应用21.1.掌握简单函数的定义域的求法掌握简单函数的定义域的求法; ; 2.2.会求简单函数的值域会求简单函数的值域. .3.3.掌握换元法求函数的对应关系掌握换元法求函数的对应关系. . 1.1.函数的定义域的概念；函数的定义域的概念；2.2.函数值域的概函数值域的概念；念；3 3. .函数的对应关系函数的对应关系. .3解：（解：（1 1）要使函数有意义，则要使函数有意义，则 即即 ，所以函数的定义域为所以函数的定义域为 . .探究点探究点1 1 函数的定义域的求法函数的定义域的求法 （一）简单函数的定义域（一）简单函数的定义域x20

2、,x2x x21f(x)x2(1)(1)例例1 1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：f (x )5 x3(2)(2)(2)(2)要使函数有意义，则要使函数有意义，则5x30 3x5 即即所以函数的定义域为所以函数的定义域为35，注意：定义域的表示方法：注意：定义域的表示方法：集合、区间集合、区间4总结：求函数的定义域时常有的几种情况总结：求函数的定义域时常有的几种情况: : 若若f(xf(x) )是是整式整式，则函数的定义域是，则函数的定义域是: :实数集实数集R R；若若f(xf(x) )是是分式分式，则函数的定义域是，则函数的定义域是: :使分母使分母不等于不等于0 0的实数集；的

3、实数集；若若f(xf(x) )是是偶次偶次根式，则函数的定义域是根式，则函数的定义域是: :使根号内的式子使根号内的式子大于等于大于等于0 0的实数集的实数集. .5（二）复杂函数的定义域（二）复杂函数的定义域例例2 2 求函数求函数 的定义域的定义域. .1f(x)3x2x2解：解：要使函数有意义，要使函数有意义，则则 ，即，即 . .所以函数的定义域为所以函数的定义域为 3x20 x202x xx23 且且2xx23 且且 若若f(xf(x) )是是由几个数由几个数学式子学式子构成的，则构成的，则函数的定义域是函数的定义域是使使各个式子都有意义各个式子都有意义的实数集合。的实数集合。6解：

4、解：探究点探究点2 2 函数对应关系函数对应关系例例2 2 已知已知 ，你能求出，你能求出 吗？吗？ f(x1)2x3f( 1)tx1,xt1, 令令则则f(t)2(t1)32t1.换元法换元法求解析求解析式式注意注意换元的等价性，即要求出换元的等价性，即要求出t t的取值范围的取值范围f( 1)2 ( 1)11. ( ) 21,(1), (1), ( ), (1), (1) ( ), (1), ( 26).f xxff ff a f af f af f xf xfx例1 已知 试求 （演板与练习）7探究点探究点3 3 复合函数的定义域复合函数的定义域 f x0,2 ,f(2x 1).（2）已

5、知的定义域求的定义域02x12 13x22例例3:(1)3:(1)已知函数已知函数解解: :由题意知由题意知: :13:f(2x1)xx.22故故的的定定义义域域是是对于抽象函数对于抽象函数的定义域，在的定义域，在同一对应关系同一对应关系f f下，括号内整下，括号内整体的取值范围体的取值范围相同相同. .1( ),( )1f xf xx则 的定义域是 ( )f f x 的定义域是(, 1) ( 1 ,) |21(, 2) ( 2, 1) ( 1 ,)x xx 且80(x1)1. f(x)( ) xx(A) x | x0 (B x | x1(C)x | x0,x1 (D)x | x0 函函数数的

6、的定定义义域域是是) )且且2. f 2x1( 1,5,f(x).已已知知的的定定义义域域求求的的定定义义域域3 2x 1 9, C C解：解：由题意知由题意知1 x 5, f(x)3,9 .的的定定义义域域为为2f(x1)x2x2已已知知，求求f(1).解：解：tx1,xt1, 令令则则22f(t)(t1)2(t1)2t1.f(1)2.3 3.9探究点探究点4 4 函数的值域函数的值域例例4 4 求下列函数的值域求下列函数的值域. .(1)yx 12(2)yx4x6,x1,5 x0 x1 1yx1 1,).: 的的值值域域解解是是2y(x2)2x1,5 2y11y|2y11 配配方方，得得函

7、函数数的的值值域域是是解解：附注：求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域附注：求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求优先原则，再根据具体情况求y y的取值范围的取值范围配方法配方法观察观察法法10你能求出下列函数的值域吗？你能求出下列函数的值域吗？2yx2x1（ ）x1yx3（）x3)33y1x3x3 （30,y1.x3解：解：y y1 .函数的值域为函数的值域为222u2x1,u0,1u1ux yu, 221yu1 .2yx2x11 ,).2设设则则且且于于是是即即故故函函数数的的值值域域为为解解：分离常数分离常数法法换元法换元法函数的值函数的值域用集合域用集合或区间表或区间表示示11求下列函数的值域：求下列函数的值域：(3)y2xx12(1)yx2x3,xR5x42yx1（ ）2,y y515,812回顾本节课