12等差数列及其前n项和

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编12：等差数列及其前n项和填空题 已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是_.【答案】 已知等差数列的首项为,公差为,若 对恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】 解: , 所以,所以对恒成立, , 在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为_.12051abc【答案】1 设等差数列的前项和为,若取值范围是_. 【答案】 在等差数列中, 若, 则其前9项和的值为 .【答案】27 已知数列的前项和,且的最大值为8,则_. 【答案】 已知是等差数列的前项和,若,则数列的前20项

2、和为_.【答案】55; 设数列是公差不为0的等差数列,S为其前n项和,若,则的值为_.【答案】9 已知等差数列的前项和分别为和,若,且是整数,则的值为_.【答案】15 ; 等差数列中,已知,则的取值范围是_.【答案】 ; 若Sn为等差数列an的前n项和,S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为_.【答案】答案:. 本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算. 法一 用性质.S9=9a5= -36,S13= 13a7= -104,于是a5= -4,a7= -8,等比中项为. 法二 用基本量.S9=9a1+36d= -36,S13=13a1+78d= -104,解得a1=4,d=

3、-2.下同法一. 等差数列an的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列,则a20=_.【答案】 已知数列的通项公式为,则数据,的方差为_.【答案】8 已知数列的通项公式为,数列的通项公式为.若将数列,中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列,则的值为_.【答案】961 已知函数f(x)=,则f()+f()+f()=_.【答案】50设,分别是等差数列,的前项和,已知,则_.【答案】 已知数列an为等差数列,若,则数列|an|的最小项是第_项.【答案】6 ; 已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为_.【答案】 解答题已知各项均不相同的等差数列的前四项和, 且成等比数列.

4、()求数列的通项公式;()设为数列的前n项和,求的值.【答案】解()设公差为d,由题意得 解得d=0(舍)或d=1,所以 故 () 所以 所以 已知等差数列的公差不为零,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求满足的所有正整数的集合.【答案】 设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.求数列的通项公式(用表示)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立.求证:的最大值为【答案】(1). (2)由 数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0.【答案】因为为等差数列,设公差为,由, 得, 即对任意正

5、整数都成立 所以所以. 设无穷数列满足:,.记.(1)若,求证:=2,并求的值;(2)若是公差为1的等差数列,问是否为等差数列,证明你的结论.【解】(1)因为,所以若,则矛盾, 若,可得矛盾,所以 于是,从而 (2)是公差为1的等差数列,证明如下: 时,所以, , 即,由题设,又, 所以,即是等差数列 已知数集,其中,且,若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.()分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;()已知数集具有性质.求证:;判断数列是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.GF EDCBA（第21A题图） 【答案】解:()由于和都不属于集合,所以该集合不具有性质; 由于、都属于集合,所以该数集具有性质 ()具有性质,所以与中至少有一个属于, 由,有,故, 故 ,故. 由具有性质知, 又, , 即 由知,均不属于, 由具有性质,均属于, ,而, , 即 由可知, 即().故构成等差数列 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 【答案】（1）设公差为，则，由性质得，因为，所【解析】以