13正方形的性质与判定

1、1.3正方形的性质与判定（1） -正方形的定义与性质 晋公庙中学数学组 备课时间： 授课时间： 学习目标：1、掌握正方形的定义、性质。 2、运用正方形的性质进行有关的论证和计算。学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。学习难点：正方形与矩形、菱形等特殊平行四边形的关系及正方形性质的灵活运用。学习过程：一、导入新课：1、平行四边形有哪些性质？菱形有哪些性质？矩形有哪些性质？2、在特殊的平行四边形中，有一类既是菱形，又是矩形的四边形-正方形。今天我们在学习了菱形、矩形的基础上一起来探索：正方形的性质与判定。二、自学指导：1、自主学习：（1）正方形的定义：_的平行四边形，叫做正

2、方形。也可理解为：有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。（2）正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，因此它具有矩形与菱形的所有性质。因此：（3）正方形的四条边_相等_，四个角都是_直角_. 正方形的对角线 _，每条对角线_ _.正方形是_图形，_的交点是它的对称中心；正方形也是轴对称图形，它有_条对称轴。2、合作交流：完成P21“议一议”：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？ 三、例题解析CBDAE例1. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。F

3、四、当堂训练1.正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A.对边相等 B.对角线相等C.对角线垂直 D.对角线互相平分2. 正方形具有而菱形没有的性质是（ ）A. 对角线互相垂直 B.对角线相等C.邻边相等 D. 一条对角线平分一组对角3. 已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_.4. 若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_面积为_，对角线的交点到边的距离为_.5. 正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中有_个等腰三角形.6. .如图，在正方形ABCD中，点F位对角线AC上一点，连接BF,DF.你能找出图中的全等三角形吗？请选择其中一对进行证明.CBADFF五、课堂小

4、结： 1.定义 正方形 2.性质六、作业： 1. 习题1.7 第1.2.3题. 2. 习题1.7 第4题. 板书设计：1.3正方形的性质与判定（1）-正方形的定义与性质 一、定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。二、性质定理： 1. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 2. 正方形的对角线相等且互相垂直平分。教学反思：1.3正方形的性质与判定（2） -正方形的判定 晋公庙中学数学组 备课时间： 授课时间： 学习目标：1、经历正方形的判定定理的发现过程。2、掌握正方形的判定定理“对角线相等的菱形是正方形”；“对角线垂直的矩形是正方形”；“有一个角是直角的菱形是正方形

5、”；“有一组邻边相等的矩形是正方形”。3、掌握特殊平行四边形的中点四边形的特征。学习重点：探索正方形的判定定理的过程及应用；正方形与其它特殊平行四边形的联系。学习难点：理解正方形与其它特殊平行四边形的联系与区别。学习过程：一、复习导课：1、正方形有哪些性质？2、菱形有哪些判定方法？3、举行有哪些判定方法？二、自学指导：1、自主学习：(尝试完成正方形判定定理（2）、（3）的证明.)（1）对角线相等的菱形是正方形。（2）对角线垂直的矩形是正方形。（3）有一个角是直角的菱形是正方形（4）有一组邻边相等的矩形是正方形2、合作交流：（1）任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？（2

6、）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜一猜，再证明。如果以平行四边形各边的中点为顶点呢？（3）以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？三、例题解析DA例. 已知如图，在矩形 ABCD中，BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形.ECBF四、当堂训练1.下列命题中，是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形对角线互相垂直 C. 对角相相等且互相平的四边形是正方形 D对角线互相垂直的矩形是正方形2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AO=CO

7、=BO=DO,ACBD,则四边形ABCD的形状是（ ）A. 平行四边形 B.矩形 C. 菱形 D. 正方形3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） 当AB=BC时，它是菱形 当ACBD时，它是菱形 当ABC=90°时，它是矩形 当AC=BD时，它是正方形4.四边形 ABCD中，A=B=C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是_（答案不唯一）.5.已知正方形ABCD的周长是16cm，顺次连接它各边的中点，得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长等于_cm,面积等于_cm2.DAFCEB6.如图，在RtABC中，CF为ACB的平分线,FDCA于D,FEBC于E,则四边形CDFE是怎样的图形？为什么？五、课堂小结：正方形有哪些判定方法？ 六、作业： 1. 习题1.8第2. 3题. 2.习