1422一次函数(3)-待定系数法及实际应用

1、待定系数法待定系数法1、复习：、复习：2、反思：、反思：画出 和 的图象你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 创设情境创设情境 提出问题提出问题2yx332yx 可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画出选取从数到形从数到形学 习 目 标 会用待定系数法确定一次函数解析式。 经历待定系数法应用过程，体验数形结合， 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 。图1图21.1.利用图像求函数的解析式利用图像求函数的解析式 2.分析与思考分析与思考图（图（1）是经过）

2、是经过_的一条直线，因此是的一条直线，因此是_函数，函数，可设它的解析式为可设它的解析式为_将点将点_代入解析式得代入解析式得_，从而确定该函数的解析式为从而确定该函数的解析式为_。图（图（2）设直线的解析式是）设直线的解析式是_，因为此直线经过点，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关入可得关于于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。的值，确定了解析式。（1 1，2 2）y=2xy=2xk=2k=2y=kxy=kxy=kx+by=kx+b（0 0，3 3） （2 2，0 0）正比例正比例原点原点32yx +3确定正比例确定正

3、比例函数的表达函数的表达式需要几个式需要几个条件？确定条件？确定一次函数的一次函数的表达式需要表达式需要几个条件？几个条件？一一两两y=2x 提出问题提出问题 形成思路形成思路例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式，再象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求

4、函数解析式的基本步骤吗？ 初步应用初步应用 感悟新知感悟新知函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合 反思体会反思体会一、基础训练一、基础训练1、已知一次函数的图象如图所示：、已知一次函数的图象如图所示：（1）求出此一次函数的解析式；）求出此一次函数的解析式；（2）观察图象，当）观察图象，当x 时，时，y 0； 当当x 时，时，y=0；当；当x 时，时，y0；（3）观察图象，当）观察

5、图象，当x=2时，时，y= ，当当y=1时时x= ；（4）不解方程，求）不解方程，求 x+2=0的解；的解；（5）不解不等式，求）不解不等式，求 x+20的解。的解。xyo123-1-2-3123-4-1-2-32121-4=-4-43-2y= x+221x=-4x-4练习：练习：1. 已知一次函数已知一次函数182)3(2kxky(1) k为何值时为何值时,它的图象经过原它的图象经过原 点点(2)k 为何值时为何值时,它的图象经过点它的图象经过点(0, 2)(3)k 为何值时为何值时,它的图象平行直线它的图象平行直线 y= x(4) k为何值时为何值时,它的图象向下平移后它的图象向下平移后,

6、 变成直线变成直线y=2x+8(5)k 为何值时为何值时, y随随x的增大而减的增大而减 小小已知一条直线与已知一条直线与x轴交点的横坐轴交点的横坐标为标为-1，与，与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式.1.利用点的坐标求函数解析式利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。2.利用表格信息确定函数解析式利用表格信

7、息确定函数解析式x-2-101y310 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华3.根据实际情况收集信息求函数解析式根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所（厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根（千克）的一次函数。一根弹簧弹簧,当不挂物体时，弹簧长当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所厘米；当所挂物体的质量为挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。厘米。请写出请写出 y 与与x之间的关系式，并求当所挂物之间的关系式，并求当所挂物体的质量为体的质量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。 巩固拓展巩固拓展 知识

8、升华知识升华 反思总结反思总结确定正比例函数的解析式确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。数就需要知道几个条件。k的值的值确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几个条件？一个条件K、b的值的值两个条件求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原”一设：一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y

9、=kx+b;二列：二列：根据已知两点的坐标列出关于根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元 一次方程组；一次方程组；三解：三解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；四还原：四还原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函，写出函 数关系式数关系式. 回顾反思回顾反思求一次函数关系式常见题型：求一次函数关系式常见题型：1.1.利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式2.2.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式4.4.根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式 反思

10、总结反思总结已知直线已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2), 求求m的值。的值。（3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的面积。轴所围成的图形的面积。xy0-2-222 课外选作课外选作x/ 吨吨y/元元O123456100040005000200030006000例例8、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l1l2（1）当销售量为2吨时，销售收入元，销售成本元；20003000l2反映了该公司产品的销售成本与

11、销售量的关系，根据图意填空：x/ 吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（2）当销售量为6吨时，销售收入元，销售成本元；60005000（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨例例1、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带30千克的行李，如果超过规定，则超过部分需要按每千克的行李，如果超过规定，则超过部分需要按每千克千克0.2元购买行李票，试画出行李票费用元购买行李票，试画出行李票费用y（元）与（元）与行李重量行李重量x（千克）的函数图象并求（千克）的函数图象并求y与与x之间的函数之间的函数关系式关系式

12、.x608040610oy行李票费用（元）行李票费用（元）行李重量行李重量（千克）（千克）30解:y=0(0 x30)0.2x-6(x30)例例3、两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒元，乒乓球每盒5元，元，现两家体育用品商店搞促销活动，商店甲：每买一现两家体育用品商店搞促销活动，商店甲：每买一付球拍赠一盒乒乓球；商店乙：按定价的付球拍赠一盒乒乓球；商店乙：按定价的9折优惠。折优惠。我班需要购球拍我班需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。盒）。（1）、设购买乒乓球

13、盒数为）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买（盒），在甲店购买的付款数为的付款数为y甲甲（元），在乙店购买的付款数为（元），在乙店购买的付款数为y乙乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数球盒数x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？例例5、供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电来计算电费，月用电x（度）与相应电费（度）与相应电费y（元）之间的（元）之间的函数的函数的 图象如图所示。图象如图

14、所示。（1）填空，月用电量为）填空，月用电量为100度时，应交电费度时，应交电费 元；元；（2）当）当x100时求时求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）月用电量为）月用电量为260度时，应交电费多少元？度时，应交电费多少元？X（度）（度）Y（元）（元）100200204060O40Y= x+205172元元例例6、一慢车和一快车沿相同路线从一慢车和一快车沿相同路线从A地到地到B地，所地，所行的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回行的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回答下列问题答下列问题（2003盐城中考试题盐城中考试题）（1）慢车比快车早出发）慢车比快车早出发 小时，小时

15、，快车追上慢车时行使了快车追上慢车时行使了 千米，千米，快车比慢车早快车比慢车早 小时到达小时到达B地；地；（2）回答下列三个问题：）回答下列三个问题：快车追上慢车需几个小时？快车追上慢车需几个小时？求快、慢车的速度。求快、慢车的速度。求求A、B两地之间的路程。两地之间的路程。（A）0214 18 X（h）276（B）快车快车慢车慢车y（km）227644h69km/h，46km/h828km例例7、一家公司开发了一种新药，在试验药效时发现，如一家公司开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药小时时血液中含药量最高，达

16、每毫升量最高，达每毫升6微克（微克（1微克微克=10-3毫克），接着逐步毫克），接着逐步衰减，衰减，10小时时血液中含药量为每毫升小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血微克，每毫升血液中含药量液中含药量y（微克）随时间（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出）分别求出x2和和x2时，时，y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）如果每毫升血液中含药量为）如果每毫升血液中含药量为4微克或微克或4微克以上时在微克以上时在治疗疾病时是有效的，治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？那么这个有效时间是多长？3621