15914圆的对称性（1）

1、2.22.2圆的对称性圆的对称性 （1 1）九年级九年级( (上册上册) )初中数学初中数学作者：成友文（作者：成友文（南师附中南师附中江宁分校）江宁分校）2.2. 2.2. 圆的对称性圆的对称性( (一一) )丹阳市华南实验学校九年级数学组丹阳市华南实验学校九年级数学组2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1） 你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？ 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1） 圆是中心对称图形圆是中心对称图形, ,圆心是它的对称中心圆心是它的对称中心

2、. . 圆绕着圆心圆绕着圆心旋转任何角度后旋转任何角度后, ,都能与自身重合都能与自身重合. .(1)(1)在两张透明纸片上在两张透明纸片上, ,分别作半径相等的分别作半径相等的O和和O.(2)(2)在在O和和O中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角AOB , ,AOB，连接连接AB、 AB . .(3)(3)将两张纸片叠在一起将两张纸片叠在一起, ,使使O与与O重合重合. .(4)(4)固定圆心固定圆心, ,将其中一个圆旋转某个角度将其中一个圆旋转某个角度, ,使得使得OA与与OA重合重合. .你发现了什么你发现了什么? ?请与同学交流请与同学交流. .OABOABAB2.2 2.2

3、圆的对称性（圆的对称性（1 1）在在同圆或等圆同圆或等圆中中, ,相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧相等弧相等, ,所对的所对的弦相等弦相等OABOABABABAB ABAOB AO B 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1） 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果圆心角所对的弧相等如果圆心角所对的弧相等, ,那么那么它们所对的弦相等吗它们所对的弦相等吗? ?这两个圆心角相等吗这两个圆心角相等吗? ?为什么为什么? ?OABOABABABABABAOB AO B 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1） 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果圆心角所对的弦相等如果圆心角所

4、对的弦相等, ,那那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？什么？OABO ABABABAOB AO B AB AB2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1） 在在同圆或等圆同圆或等圆中中, ,如果两个如果两个圆心角圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条两条弦弦中有一组量相等中有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组都分那么它们所对应的其余各组都分别相等别相等. .ABAB.ABAB;1 1因为因为AOB AO B ，所以，所以2 2因为因为ABAB,所以所以ABAB; AOB AO B.3 3因为因为ABAB, ,所以所以AOB AO

5、 B.ABAB;OABABO2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）AOBCD1 1的圆心角的圆心角1 1的弧的弧 n的圆心的圆心角角 n的弧的弧圆心角的度数与它所对的弧的度数相等圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. .2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）例例1 1如图如图, , AB、AC、BC都是都是O的弦的弦, ,AOCBOC. .ABC与与BAC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ OABC2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）EDCBA例例2 2如图如图, ,在在ABC中中, , C9090, , B2828,

6、 ,以以C为圆心为圆心, ,CA为半径的圆交为半径的圆交AB于点于点D, ,交交BC与与点点E求求AD、DE的度数的度数. .ABCDO图图1OABC图图21 1如图如图1,1,在在O中中, ,ACBD,AOB50,50,求求COD的度数的度数. .2 2如图如图2,2,在在O中中, , AB AC , ,A4040，求，求ABC的度数的度数. .2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1） 如图如图, ,在同圆中在同圆中, ,若若AB2 2CD, ,则则AB与与2 2CD的大小的大小关系是关系是( )( ) AAB2CD BAB2CD C AB2CD D不能确定不能确定BDCBAO2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（1 1）拓展：在同圆中，若拓展：在同圆中，若AB CD ，那么，那么AB与与CD的的大小关系关系如何？大小关系关系如何？ 1 1圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心2 2在在同圆或等圆同圆或等圆中中, ,如果两个如果两个圆心角圆心角, ,两条两条弧弧, ,两两条条弦弦中有一组量相等中有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组都分那么它们所对应的其余各组都分别相等别相等. .通过本节