2-8长方体和正方体的体积（2）教学案

1、镇江市京口区六年级上册数学教学案 主备：中山路小学 审核：课题：长方体和正方体的体积统一公式 课型：新授课 课时：第1课时教材分析：这部分教材是学生已经掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义，初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上，引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握“长方体（正方体）的体积=底面积高”这一直棱柱体积的通用公式。把长方体和正方体的体积公式统一成“底面积高”，有两点教学意义： 第一是深入理解原有的两个体积公式。长、宽、高或棱长都是立体的棱的长度，决定立体的大小。长宽或棱长棱长得到长方体或正方体的底面积，底面积高得到的是体积。这里面蕴含了

2、长度、面积、体积之间的联系。第二是重组知识结构。把两个体积公式合并成一个公式，其本身是一次认知简化。而且，“底面积高”还是计算所有直柱体体积的方法。无论底面是直线图形的柱体，还是曲线图形的柱体，体积公式都是V=Sh。前一点意义，在现在的教学中就能实现；后一点意义，在以后的教学中会逐渐体现出来。学习内容：教材第27页的内容及相应的练一练，练习六第4-8题。思考题和“你知道吗？”学习目标：1引导学生进一步沟通长方体和正方体的体积公式，并在分析、比较的基础上，得出“长方体（或正方体）的体积=底面积高”这一计算直棱柱体积的通用公式。2通过练习加深学生对体积计算方法的理解，提高学生应用公式解决实际问题的

3、能力。学习重点: 巩固长、正方体体积计算公式，能灵活运用公式解决实际问题。学习难点：能灵活运用计算公式解决实际问题。一、自主导学1.计算长方体或正方体的体积：（1）长5米，宽4米，高8米。（2）棱长5厘米。2.长方体的体积公式是怎样的？它是如何推导的？正方体呢？长方体体积= 正方体体积= 3.阅读资料：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著九章算术。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。从资料中我读懂了，我们还可以这

4、样计算长方体的体积： 长方体的体积=（ ）（ ）4.什么是长方体的底面积？长方体的底面积=（ ）（ ）5.资料中古人计算长方体的体积与第2题中的计算方法有什么联系？有什么区别？你能完成这样的替换吗？6.正方体的体积还可以怎样算？想想是怎么得到这条公式的？二、课堂互动同学们，咱们能不能用同一个公式来计算长方体和正方体的体积呢？这节课我们一起来学习长方体、正方体体积公式的统一运用。1. 弄清“底面”、“底面积”的含义（1）师用模型演示：让学生指出哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求学生回答后，将这个底面涂上颜色并标上底面积的计算方法。（2）师换一种摆放的方法，请学生找一找底面。学生叙述什么是长方体

5、与正方体的底面积？指出长方体的底面积。（不同放法，不同指法）2.课件演示。两个体积公式之间的转换。公式中的长*宽和棱长*棱长就相当于长方体和正方体的底面积。这两个公式能统一起来吗？长方体、正方体的体积等于底面积乘高；V=sh3.一个长方体的长、宽、高分别是10、6与5厘米，（1）怎样摆放占地最少？（2）用三种方法计算出它的体积。学生独立练习。交流得出：长方体的摆法不同，其底面积、高也不同，但体积不变。三、当堂练习（一）同步练习1.练一练P27/1。先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。（独立完成后讨论一下：这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么不同？有什么联系？）2.练一

6、练2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的体积。3.填一填。（二）达标测试1.练习六第4题。可以借助教室内的实物帮助学生理解占地面积的实际含义。2.（1）读题后理解横截面的含义。如果将这根木料竖起来，木料的横截面就是这个长方体的哪个面？木料的长与竖起来的长方体的高有什么关系？怎样计算它的体积？（2）练习六第5题。独立完成后。比较这两题的异同。3.（1）练习六第6题。黄沙铺成的形状是什么？铺的厚度就是这个长方体的高。突出要求：用方程解。（2）学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米、深0.6分米的沙坑，可以铺多厚？完成后进行比较。4.练习六第7题。先弄清两个问题的联系和区别，再引导学生分别寻找所需条件。（1）比较花坛的空间与泥土的体积有什么不同？（2）求泥土的体积要注意什么？（从里面量，花坛的高不变，但长宽各减少了两个厚度。）5.练习六第8题。四、巩固延伸1.(突出解题思路，先求出它的高，再比较得出结论。重点引导学生理解长方体的变化过程，并着重理解表面积比原来增加56平方厘米所对应长方体的部分。)“一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。”说明这个长方体有什么特殊的地方？（有两个相对面是正方形）。“这时表面积比原来增加56平方厘米”