高中数学解三角形-练习及详细答案(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形练习题一： 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC().A4B2C. D.题二： 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a 2，c 2，1 ，则C ().A30 B45C45或135 D60题三： 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b2asin B，则角A的大小为_题四： 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2bc)cos Aacos C0.求角A的大小.题五： 在ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB8，BC5，则ABC外接圆的面积为_题六： 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

2、，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C. 求证：a，b，c成等比数列.题七： 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值题八： 如图，在ABC中，已知B ，AC4，D为BC边上一点若ABAD，则ADC的周长的最大值为_题九：

3、如图，在ABC中，点D在BC边上，AD33，sinBAD ，cosADC .(1)求sinABD的值；(2)求BD的长题十： 如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)().A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m题十一： 在ABC中，若sin2 Asin2B sin2C，则ABC的形状是().A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定题十二： 在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是().A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解三角形参考答案题一： B.详解：

4、由正弦定理得： ，即 ，所以AC 2.题二： B.详解：由1和正弦定理，得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，所以cos A，则A60.由正弦定理得 ，则sin C ，又c a，则C 60，故C 45.题三： 30或150详解：由正弦定理得sin B2sin Asin B，因为sin B 0，所以sin A ，所以A30或A150.题四： A.详解：由(2bc)cos Aacos C 0及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C 0，所以2sin Bcos Asin(AC)0，即sin B(2cos A

5、1)0.因为0 B ，所以sin B 0，所以cos A .因为0 A ，所以A .题五： .详解：记ABC的外接圆半径为R.依题意得2BAC，又ACB，因此有B ，所以AC 7.又2R ，即R ，故ABC的外接圆的面积是R2 .题六： 见详解.详解：在ABC中，由于sin B(tan Atan C)tan Atan C，所以sin B，因此sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C，所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以sin(AC)sin B，因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列题七： (

6、1) 30；(2) 小艇航行速度的最小值为10 海里/小时详解：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S ，故当t 时，Smin10，v 30，即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，如图所示由题意可得：(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化简得：v29004002675.由于0 t ，即 2，所以当 2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10海里/小时题八： 84.详解：因为ABAD，B ，所以ABD为正三角形，在ADC中，根据正弦定理，可得 ，所以AD8sin C，DC8sin，所以ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin484848sin4，因为ADC ，所以0 C ，所以 C ，所以当C ，即C 时，ADC的周长的最大值为84.题九： (1) .(2) 25.详解：(1)因为cosADC ，所以sinADC .又sinBAD ，所以cosBAD .因为ABDADC BAD，所以sinABDsin(ADC BAD)sinADCcosBADcosADCsinBAD .(2)在ABD中，由正弦定理得 ，所以BD 25.题十： C.详解：在ACE中，tan 30 .所以AE .在AED中，tan 45 ，所以AE ，所以 ，所以CM 10(2)37.3(m)题十一