2012年中考试卷分类—三角形解答题

1、2012年中考试卷分类三角形解答题参考答案与试题解析1（2012益阳）如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定。菁优网版权所有专题：证明题。分析：根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，两直线平行，内错角相等可得2=C，从而得到B=C，然后根据等角对等边即可得证解答：证明：AE平分DAC，1=2，AEBC，1=B，2=C，B=C，AB=AC点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键2（2012义乌市）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及

2、其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（不添加辅助线）考点：全等三角形的判定。菁优网版权所有专题：开放型。分析：由已知可证ECDFBD，又EDCFDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）证明：在BDF和CDE中BDFCDE点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主

3、，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件3（2012宜宾）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF考点：全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：根据BCDF证得CBD=FDB，利用邻角的补角相等证得ABC=EDF，然后根据AD=EB得到AB=CD，利用AAS证明两三角形全等即可解答：证明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED （1分）又BCDF，CBD=FDB （2分）ABC=EDF （3分）又C=F，ABCEDF （5分）AC=EF （6分）点评：本

4、题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等4（2012扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD，垂足为E求证：BE=DE考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：作CFBE，垂足为F，得出矩形CFED，求出CBF=A，根据AAS证BAECBF，推出BE=CF即可解答：证明：作CFBE，垂足为F，BEAD，AEB=90°，FED=D=CFE=90°，CBE+ABE=90°，BAE+ABE=90°，BAE=CBF，四边形EFCD为矩形，DE

5、=CF，在BAE和CBF中，有CBE=BAE，BFC=BEA=90°，AB=BC，BAECBF，BE=CF=DE，即BE=DE点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出BAECBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力5（2012烟台）（1）问题探究如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分别为点M，N试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作

6、直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，ND1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆。菁优网版权所有专题：几何综合题。分析：（1）根据正方形的每一个角都是90°可以证明AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余

7、证明D1CK=HAC，再利用“角角边”证明ACH和CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同理可证D2N=CH，从而得证；（2）过点C作CGAB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到H1AC=D1CM，然后利用“角角边”证明ACG和CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；结论仍然成立，与的证明方法相同解答：（1）D1M=D2N（1分）证明：ACD1=90°，ACH+D1CK=180°90°=90°，AHK=ACD1=90°，ACH

8、+HAC=90°，D1CK=HAC，（2分）在ACH和CD1M中，ACHCD1M（AAS），D1M=CH，（3分）同理可证D2N=CH，D1M=D2N；（4分）（2）证明：D1M=D2N成立（5分）过点C作CGAB，垂足为点G，H1AC+ACH1+AH1C=180°，D1CM+ACH1+ACD1=180°，AH1C=ACD1，H1AC=D1CM，（6分）在ACG和CD1M中，ACGCD1M（AAS），CG=D1M，（7分）同理可证CG=D2N，D1M=D2N；（8分）作图正确（9分）D1M=D2N还成立（10分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的

9、性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到D1CK=HAC（或H1AC=D1CM）是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点与突破口6（2012孝感）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH（1）这个中点四边形EFGH的形状是平行四边形；（2）请证明你的结论考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定。菁优网版权所有专题：新定义；探究型。分析：（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；（2）连接AC、利用三角形

10、的中位线定理可得出HG=EF、EFGH，继而可判断出四边形EFGH的形状；解答：解：（1）平行四边形（2）证明：连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形点评：此题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定，本题还可证明EF=HG，EH=FG，然后得出四边形EFGH是平行四边形，难度一般7（2012襄阳）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N求证：AM=A

11、N考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：根据旋转的性质可得AEB和ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得EAB=CAD，EBA=C，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出EAB=DAB，EBA=DBA，从而推出MBA=NBA，然后根据“角边角”证明AMB和ANB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解答：证明：AEB由ADC旋转而得，AEBADC，EAB=CAD，EBA=C，AB=AC，ADBC，BAD=CAD，ABC=C，EAB=DAB，EBA=DBA，EBM=DBN，MBA=NBA，又AB=AB，AMBANB（ASA），AM=AN点

12、评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明8（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长考点：等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质。菁优网版权所有专题：探究型。分析：（1）由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BDDE，由E=ACB=60°可知ACDE，故可得出结论；（2）在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的长解答：解

13、：（1）ACBDDCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60°，DE=BE，BDDE，E=ACB=60°，ACDE，BDAC；（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=3点评：本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键9（2012厦门）（1）计算：4÷（2）+（1）2×40；（2）画出函数y=x+1；（3）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，A=D，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF考点：全等三角形的判定与性质；实数的运算；一次函数的图象。菁优网版权所有

14、分析：（1）利用有理数的运算法则进行运算即可；（2）利用两点法作出一次函数的图象即可；（3）利用ASA证明两三角形即可解答：解：（1）4÷（2）+（1）2×40=2+1=1；（2）令y=x+1=0，解得x=1，令x=0，解得y=1，故函数y=x+1经过点（1，0），（0，1）故其图象为：（3）证明：ACDF，ACB=EFD在ABC和DEF中，ABCDEF点评：本题考查了有理数的混合运算、一次函数的图象及全等三角形的判定，尽管知识点比较多，但难度不大10（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB考点：全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题

15、：证明题。分析：求出DCE=ACB，根据SAS证DCEACB，根据全等三角形的性质即可推出答案解答：证明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中11（2012泰安）如图，在ABC中，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2考点：

16、全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。菁优网版权所有专题：证明题；几何综合题。分析：（1）根据三角形的内角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根据ASA证出DBHDCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BEAC和ABE=CBE得出AE=CE，在RtCGE中，由勾股定理即可推出答案解答：证明：（1）BDC=BEC=CDA=90°，ABC=45°，BCD=45°=ABC，A+DCA=90°，A+ABE=90°，DB=DC，ABE=DCA，在DBH和DCA中，D

17、BHDCA，BH=AC（2）连接CG，F为BC的中点，DB=DC，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，AEB=CEB，在ABE和CBE中，ABECBE，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：BG2GE2=EA2点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力12（2012铜仁地区）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF考点：全等三角形的判定。菁优网版权

18、所有专题：证明题。分析：首先利用平行线的性质得出AED=CFB，进而得出DE=BF，利用SAS得出即可解答：证明：AECFAED=CFB，（3分）DF=BE，DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，（6分）在ADE和CBF中，（9分）ADECBF（SAS）（10分）点评：此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键13（2012随州）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：（1）ABDACD；（2）BE=CE考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得A

19、BDACD；（2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知BAE=CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知ABEACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE解答：证明：（1）D是BC的中点，BD=CD；在ABD和ACD中，ABCACD（SSS）； （4分）（2）由（1）知ABDACD，BAD=CAD，即BAE=CAE，在ABE和ACE中，ABEACE （SAS），BE=CE（全等三角形的对应边相等）（其他正确证法同样给分） （4分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等14（2012沈阳）已知，

20、如图，MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在MON的内部，AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120°（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上（3）如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；解直角三角形。菁优网版权所有专题：几何综合题。分析：（1）过点P作PQAB于点Q根据等

21、腰三角形的“三线合一”的性质推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度；（2）作辅助线PS、PT（过点P分别作PSOM于点S，PTON于点T）构建全等三角形APSBPT；然后根据全等三角形的性质推知PS=OT；最后由角平分线的性质推知点P在MON的平分线上；（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB当ABOP时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度；当ABOP时，OP取最大值，即四边形CDEF的周长取最大值；当点A或B与点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值解答：（1）解：过点P作PQAB于点QPA=PB，APB

22、=120°，AB=4AQ=BQ=2，APQ=60°（等腰三角形的“三线合一”的性质），在RtAPQ中，sinAPQ=AP=4；（2）证明：过点P分别作PSOM于点S，PTON于点TOSP=OTP=90°（垂直的定义）； 在四边形OSPT中，SPT=360°OSPSOPOTP=360°90°60°90°=120°，APB=SPT=120°，APS=BPT；又ASP=BTP=90°，AP=BP，APSBPT，PS=PT（全等三角形的对应边相等）点P在MON的平分线上；（3）8+4 4+4t

23、8+4点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定与性质解答该题时，利用了角平分线逆定理到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上15（2012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。菁优网

24、版权所有专题：新定义。分析：应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出APB=45°，然后即可求出APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解解答：应用：解：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30°，PBD=PBC=30°，PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA

25、=PC，连接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45°，故APB=90°；探究：解：BC=5，AB=3，AC=4，若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4x）2，x=，即PA=，若PA=PC，则PA=2，若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能故PA=2或点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论16（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架2.5米

26、长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程（x+0.7）2+22=2.52，解方程得x1=0.8，x2=2.2（舍去），点B将向外移动0.8米（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从

27、A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。菁优网版权所有专题：探究型。分析：（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入进行解答即可；（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入（1）中方程，求出x的值符合题意解答：解：（1）（x+0.7）2+22=2.52，故答案为；0.8，2.2（舍去），0.8（2）不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52

28、=6.25+，该题的答案不会是0.9米有可能设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有（x+0.7）2+（2.4x）2=2.52，解得：x=1.7或x=0（舍）当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等点评：本题考查的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键17（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90°，CA=CB，FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点

29、M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）依据2：角平分线上的点到角的两边的距离相等（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的

30、延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质。菁优网版权所有专题：几何综合题。分析：（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOCCON=NOBCON，求出MON=BOC=90°，即可得出答案解答：（1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的

31、平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等（2）证明：CA=CB，A=B，O是AB的中点，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90°，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线ACB=90°，OC=AB=OB，又CA=CB，CAB=B=45，1=2=45°，AOC=BOC=90°，2=B，BNDE，BND=90°，又B=45°，3=45°，3=B，DN=NBACB=90°，NCM=90&

32、#176;又BNDE，DNC=90°四边形DMCN是矩形，DN=MC，MC=NB，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90°，OMON点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强18（2012南充）在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B（1）求证：MA=MB；（2）连接

33、AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。菁优网版权所有专题：代数几何综合题。分析：（1）过点M作MEOP于点E，作MFOQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得AME=BMF，再利用“角边角”证明AME和BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2x，即BF的长度，然后表示出OB=2+（2x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜

34、边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可解答：（1）证明：如图，过点M作MEOP于点E，作MFOQ于点F，O=90°，四边形OEMF是矩形，M是PQ的中点，OP=OQ=4，O=90°，ME=OQ=2，MF=OB=2，ME=MF，四边形OEMF是正方形，AME+AMF=90°，BMF+AMF=90°，AME=BMF，在AME和BMF中，AMEBMF（ASA），MA=MB；（2）解：有最小值，最小值为4+2理由如下：根据（1）AMEBMF，

35、AE=BF，设OA=x，则AE=2x，OB=OF+BF=2+（2x）=4x，在RtAME中，AM=，AMB=90°，MA=MB，AB=AM=，AOB的周长=OA+OB+AB=x+4x+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，AOB的周长有最小值，最小值为4+，即4+2点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点19（2012南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD求证：B=E考点

36、：等腰三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：先根据等腰梯形的性质得出B+ADC=180°，再根据两角互补的性质得出B=CDE，再根据CE=CD即可得出CDE=E，进而得出结论解答：证明：四边形ABCD是等腰梯形，B+ADC=180°，ADC+CDE=180°，B=CDE，CE=CD，CDE是等腰三角形，CDE=E，B=D点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质及等腰梯形的性质，熟知等腰梯形的两底角相等是解答此题的关键20（2012内江）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF

37、（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60°，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质。菁优网版权所有专题：几何综合题。分析：（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60°，求出BAD=CAF，证

38、BADCAF，推出CF=BD即可；（2）求出BAD=CAF，根据SAS证BADCAF，推出BD=CF即可；（3）画出图形后，根据SAS证BADCAF，推出CF=BD即可解答：（1）证明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60°=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CFCD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60&

39、#176;，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60°，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CDCF=CDBD=BC=AC，即AC=CDCF点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，注意：证明过程类似，题目具有一定的代表性，难度适中21（2012黄冈） 如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接B

40、E，则EBC的度数为36°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，则可求得ABE的度数，又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC的度数，继而求得答案解答：解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36°，AB=AC，ABC=C=72°，EBC=ABCABE=72°36°=36°故答案为：36°点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用22（2012淮

41、安）如图，ABC中，C=90°，点D在AC上，已知BDC=45°，BD=10，AB=20求A的度数考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。菁优网版权所有分析：首先在直角三角形BDC中，利用BD的长和BDC=45°求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得A的度数即可；解答：解：在直角三角形BDC中，BDC=45°，BD=10，BC=BDsinBDC=10×=10C=90°AB=20sinA=，A=30°点评：本题考查了等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的知识，属于基础题，比较简单23（2012南京）如

42、图，A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合）、我们称APB是O上关于点A、B的滑动角（1）已知APB是O上关于点A、B的滑动角，若AB是O的直径，则APB=90°；若O的半径是1，AB=，求APB的度数；（2）已知O2是O1外一点，以O2为圆心作一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系考点：勾股定理；垂径定理；圆周角定理；点与圆的位置关系；圆与圆的位置关系。菁优网版权所有专题：几何综合题。分析：（1）根据直径所对的圆周角等

43、于90°即可求解；根据勾股定理的逆定理可得AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在O1上的位置分为四种情况得到APB与MAN、ANB之间的数量关系解答：解：（1）若AB是O的直径，则APB=90如图，连接AB、OA、OB在AOB中，OA=OB=1AB=，OA2+OB2=AB2AOB=90°当点P在优弧上时，AP1B=AOB=45°；当点P在劣弧上时，AP2B=（360°AOB）=135°6分（2）根据点P在O1上的位置分为以下四种情况第一种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与

44、点N之间，如图MAN=APB+ANB，APB=MANANB；第二种情况：点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图MAN=APB+ANP=APB+（180°ANB），APB=MAN+ANB180°；第三种情况：点P在O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图APB+ANB+MAN=180°，APB=180°MANANB，第四种情况：点P在O2内，如图，APB=MAN+ANB点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用24（2012衡阳）如图，AF=DC，BCEF，请

45、只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由考点：全等三角形的判定。菁优网版权所有专题：开放型。分析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BCEF根据两直线平行，内错角相等可得EFD=BCA，再加上条件EF=BC即可利用SAS证明ABCDEF解答：解：补充条件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF，EFD=BCA，在EFD和BCA中，EFDBCA（SAS）点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL25（2012哈尔滨）如图，点B在射线AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求证

46、：AC=AD考点：全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：首先根据等角的补角相等可得到ABC=ABD，再有条件CAE=DAE，AB=AB可利用ASA证明ABCABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论解答：证明：ABC+CBE=180°，ABD+DBE=180°，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件26（2012桂林）如图，在ABC中，BAC=90°

47、;，AB=AC=6，D为BC的中点（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：动点型。分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得到BAD=DAC=B=C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明AEDCFD提供了重要的条件； （2）利用S四边形A

48、EDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；（3）依题意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45°得到DAF=DBE=135°，从而得到ADFBDE，利用全等三角形面积相等得到SADF=SBDE从而得到SEDF=SEAF+SADB即可确定两个变量之间的函数关系式解答：（1）证明：BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点BAD=DAC=B=C=45° AD=BD=DC （2分）AE=CFAEDCFD （2）解：依题意有：FC=AE=x，AEDCFDS四边形AEDF=SAED+SADF=SC

49、FD+SADF=SADC=9 ；（3）解：依题意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45°DAF=DBE=135° ADFBDE SADF=SBDESEDF=SEAF+SADB=点评：本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大27（2012广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C求证：BE=CD考点：全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：已知图形A=A，根据ASA证ABEACD，根据全等三角形的性质即可求出答案解答：证明：在ABE和ACD中，ABEACD，BE=CD点评：本题

50、考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（还有A=A）即可证出ABEACD28（2012广元）如图，在AEC和DFB中，E=F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：AEDF，AB=CD，CE=BF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果、，那么”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由考点：全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：开放型。分析：（1）如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题；如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题，写成

51、题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果，那么，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又E=F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果，那么，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由E=F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证解答：解：（1）如果，那么；如果，那么；（2）若选择如果，那么，证明：AEDF，A=D，AB=CD，AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在ACE和DBF中，ACED