2012年江苏卷数学

1、2012年江苏卷数学详细解答1已知集合，则 1.; 2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生2. ; k1开始3设，（i为虚数单位），则的值为 3; 4右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 4. ; k25k+4>0kk +1N5函数的定义域为 5. ; Y6现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的输出k 等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8结束的概率是 6. ;DABC（第4题）7如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3详解：连接交于点，则四棱锥的体积为8在平面

2、直角坐标系中，若双曲线的离心率ABCEFD（第9题）（第7题）为，则m的值为 详解：，9如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是 详解：由得，法二：建立直角坐标系，利用坐标运算求解10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 详解：由题，解得，11设为锐角，若，则的值为 详解：由为锐角及知， 12在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 详解：由题圆C：，设为另一圆的圆心，关于有解， k的最大值是 13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 详解：由题(

3、1)，的根为 ， (2) ，(3)，由(1) (3)得，由(2) ，;14已知正数满足：则的取值范围是详解：由题，令，则且，化为，令，则，令，则，增，减，结合图形.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值15.(1)证：设三边分别为，则，；(2) 法一：由，又，由知，法二：由（1）得，由得，从而，解得，结合与知， ，又由(1)知，（第16题）FDCABE16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1）平面平面；（2

4、）直线平面ADE证：（1）在直三棱柱中，又，平面平面（2），由（1），为的中点，又为的中点，连，则，且，为平行四边形，不在平面ADE内，平面ADE，直线平面ADE17（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由x（千米）y（千米）O（第17题）解：(1)令 中得，当且仅当时取等号，；答：炮

5、的最大射程为(2) ，关于有解，所以关于此方程时有正根， 由 答：它的横坐标a不超过时，炮弹可以击中目标18（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数18. (1) 由题得零点为1和，的根为1和，由韦达定理求得(2) 由题其变号零点仅是，从而的极值点为 (3) 令，则，由知的示意图，且极大值极小值分别为，时，同理可作出图(实为同一图)，当时对应零点3个，当时对应零点2个，时，零点有5个，同理时，也有零点5个，当时，此时零点有3个，对应零点有9个综上当时各有个零点，当时有个零点ABPOxy（第

6、19题）19（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值19. (1) 由题且，且，由，解得，从而，(2) （i）设，则，令，则，由与消得，将代入前式并整理得且，解得，由题，所以直线的斜率为（ii）， ，于是，故，由在椭圆上知，从而，同理，又由前面知，为定值20（本小题满分16分） 已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值证：(1) 由 ，所以数列是公差为的等差数列(2）,从而