2013年1月各区初三数学期末试题中档题分类汇编(教师版)

1、西城区教育研修学院·初三数学研修活动 2013.3.72013年1月各区 初三期末试题 中档题分类汇编 (教师版)一. 动点问题与函数图象1.(燕山8)如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论错误的是( B )AADBE5 BcosABE图C当0t5时， D当秒时，ABEQBP图2(石景山8) 如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E为

2、边AD上一点，DE=1，动点P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CDDEEB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，CPQ的面积为y cm2则y与t的函数关系图象大致是 8如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E为边AD上一点，DE=1，动点P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CDDEEB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，CPQ的面积为y cm2则y与t的函数关系图象大致是 BABCD 3(门头沟8). 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的

3、速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t秒，APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是 A A B C D4(顺义8)如图，等腰Rt（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ A ）5(延庆8)已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，点E在AD上，且AE1，点P是线段AB上一动点折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得

4、折痕MN，过点P作PQAB，交MN所在的直线于点Q. 设x=AP, y=PQ, 则y关于x的函数图象大致为 D A BC D6(朝阳8).如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm， A=60°，动点E自A点出发沿折线ADDC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0<x<6, 点B与射线BE与射线AD交点的距离为y（cm），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 DO6xyyO6xyO6xO6xyABCD（第8题图7(房山8). 如图，MN是O的直径，弦BCMN于点E，. 点、分别为线段、上的动点. 连接、，设，下列图象中，能表示与的函

5、数关系的图象是 C A. B. C. D.8(丰台9)如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的切线交于点B，且APB=60°，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图像大致是（ D ）yxO2xO2yxyO2xyO2POBAlA B C D 二找规律1(东城12)如图所示，在ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数式是y= x+6； 当CQ=CE（为不小于2的常数）时， 与之间的函数关系式是y= x+6(n1).2(通州16)图中各圆的

6、三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m =（用含n的代数式表示）3(丰台15)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作OABClD菱形中心O所经过的路径长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果都保留)第12题图3(燕山12)如图，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直线l上将ABC在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P1，

7、P2，P3处，此时AP3 3 ；按此规律继续旋转，直到得点P2012，则AP2012 2012671 4(房山12).如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为（36,0）. 三. 函数图象相关问题1.(西城 12)已知二次函数的图象与x轴交于(,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点下列结论：；其中所有正确结论的序号是 2.(东城8).（0，2），B（2，0），点C在的图象上，若ABC的面积为2，则这样的C点有 D A1 个 B2个 C3个 D4个3.(石景山12)已知，在x轴上有两点A（a,0），B（b

8、, 0）（其中b<a<0），分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线于点C，点D直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F若将点E，点F的纵坐标分别记为,，则 = （用“>”、 “<” 或“=”连接）4(海淀 12).小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点P在图象 （答案不唯一）上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象上，则= (用含的代数式表示) .四. 弧长、面积、线段长的计算1(海淀8). 如图，以为圆心，半

9、径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为( B )A B C D 2(门头沟12)如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，ACB和E都是直角，点C在AD边上，BC=，把ABC绕点A 按顺时针方向旋转 n 度后恰好与ADE重合，则n的值是 45 ，点C经过的路线的长是，线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是3(通州10). 如图，O的半径为3厘米，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以厘米/秒的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为（ D ）秒时，BP与O相切A1 B5 C0

10、.5或5.5 D 1或5FEOACB4(怀柔12).如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60°若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(秒)(0t3)，连结EF，当t值为_1或1.75或2.25_秒时，BEF是直角三角形5(大兴 12)现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边交圆于点Q，则BQ的长为 ； （2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为 .图1 图26. (朝阳12). 如图，抛物线y=x2通过

11、平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为五. 图形操作问题1（海淀23）. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题. 作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点； 图2 （2）点P是AOB内部一点，过点P作PMOA于M，PNOB于N，请找出一个满足下列

12、条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线） 在图3中作出点P，使得； 在图4中作出点P，使得. 图3 图423. 解：（1） 2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2) 4分 7分 2(平谷22图1). 数学课上，老师要求小明同学作ABCABC，且小明的作法是：（1） 作；（2） 过点作，过点作，它们相交于点；图2就是满足条件的三角形（如图1）. 解答下列问题：若ABC的周长为10，根据小明的作法，的周长为-；已知四边形，请你在图2的右侧作一个四边形，使四边形四边形，且满足(不写画法，保留作图痕迹).解（1）5.2分 （2）画图.5分 3(怀柔22)

13、. 操作与实践：(1)在图中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上.（画出所有符合条件的菱形）（4分）(2)在图中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形.（画一个即可）（1分）22题图22题图解:注：(1)小题画对6个4分，5个3分，4个2分，2个1分第22题图4(燕山22)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（4，4）、（6，2）请按要求完成下列各题： 把AOB向上平移4个单位后得到对应的A1OB1，则点A1、B1的坐标分别是 ； 将AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的A2OB2，在

14、旋转过程中线段AO所扫过的面积为 ； 点P1，P2，P3，P4，P5是AOB边上的5个格点，画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与AOB相似（要求：在图中联结相应线段，不用说明理由）解:22 A1(4，8)、B1(6，6) 如图： 线段AO所扫过的面积为=8 如图 5(西城21）平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，ABC的边长为6以原点O为旋转中心将ABC沿逆时针方向旋转角，得到，点、分别为点A、B、C的对应点 （1）当=60°时， 请在图1中画出； 若AB分别与、交于点D、E，则DE的长为_； （2）如图2

15、，当AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为_，FBG的周长为_，ABC与重叠部分的面积为_图721解：（1）如图7所示. 1分DE的长为 2 ； 2分（2）点的坐标为，FBG的周长为 6 ， ABC与重叠部分的面积为 5分 6(石景山)20已知：ABC中，（1）如图1，点为的中点，在线段上取点，使CMN与ABC相似，求线段的长；（2）如图2,，是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，试直接写出在所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在图2中画出其中的一个（不需证明）图1图220.解：(1)如图：当

16、为中点，此时,有 ； 2分当时，有，又 .4分的长为或 （2）8个，如图（答案不唯一）. 5分7(大兴) 22. OQMNP操作：如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图画出一对以点O为对称中心的全等三角形。 图根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAEEAF，AF与DC的延长线相交于点F. 试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC1：2，BAEEDF，CFAB。若AB5，CF1，求DF的长度。22. 解：（1）画图：1分

17、（2）结论：AB=AF+CF . 2分证明：分别延长AE、DF交于点M，E为BC的中点，BE=CE .ABCD，BAE=M .在ABE与MCE中，BAE=MAEB=MECBE=CE，ABEMCE .AB=MC .又BAE=EAF，M=EAF .MF=AF .又MC=MF+CF，AB=AF+CF . 3分（3）分别延长DE、CF交于点G，4分ABCF，B=C，BAE=G .ABEGCE . .又，.AB=5，GC=10 .FC=1，GF=9 .ABCF，BAE=G .又BAE=EDF，G=EDF .GF=DF . DF=9 . 5分8(通州21).如图，AD为O的直径，作O的内接等边三角形ABC

18、.黄皓、李明两位同学的作法分别是：黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交O于B，C两点，2. 连结AB，AC，ABC即为所求的三角形. 李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点， 2. 连结AB，BC，CA，ABC即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明ABC是等边三角形.21. 解：我选择黄皓的作法. 如图画图正确. 2分；证明：连结OB、OC. AD为O的直径，BC是半径OD的垂直平分线， ， ， 3分； . 4分； 在RtOEC中， cos， ， 5分； . . ABC是等边三角形. 6分.我选择李明的作法. 如图画图正确. 2分；证

19、明：连结DB、DC.由作图可知：DB=DO=DC， 在O中， OB=OD=OC， OBD和OCD都是等边三角形， 3分； ， 4分； ， ， ， 5分；ABC是等边三角形. 6分.六.阅读理解问题1.（西城 22）阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若1m5，则时，的最大值为2；若m5，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当x4时，二次函数的最大值为_；（2）若px2，求二次函数的最大值；（3）若txt

20、+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_22解：（1）当时，二次函数的最大值为 49 ； 1分 （2）二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，当和时函数值相等. 若，则当时，的最大值为. 2分 若，则当时，的最大值为17. 3分 （3）的值为 或 . 5分 阅卷说明：只写或只写得1分；有错解得0分.2（昌平22）. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决图1 图2 图3 图4 请你回答：图1中APB的度数等于 . 参

21、考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则APB的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则APB的度数等于 ，正六边形的边长为 22解： . 1分 （1）135°，. 3分 （2）120°，. 5分七. 圆中的计算与证明1 (朝阳21).如图，DE是O的直径，CE与O相切，E为切点.连接CD交O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.（1）求证:BF是O的切线;（2）若, DE=9，求BF的长21.（1）证：连接OF、OB CE与O相切

22、 OEF=90°-1分OB=OE=r BF=EF OF=OF OBFOEF OBF=OEF=90° BF是O的切线 .2分法二：连接EB，可证OBE+EBF=90°，从而可证BF是O的切线.（2）解：连接BE DE是O直径 DBE=90° EBF+FBC=90° BEF+C=90° EF=BF EBF=BEF FBC=C BF=FC=EF=CE .3分 在RtDEC中，cosC= 设EC=4x，DC=5x DC2=EC2+DE2 （5x）2=(4x)2+92 解得x=3 EC=12 BF=6 .5分2（通州18）.如图，在ABC中，点

23、O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知2A +B = （1）求证：BC是O的切线； （2）若OA=6，BC=8，求BD的长 （1）证明：连结OC. 1分； ， ，. 2分；在OCB中，BC是O的切线 . 3分；（2）解： 在O中，OC=OA=OD=6， 4分；， . . 5分；. 6分.第23题图3(燕山23)如图，AB是O的直径，直线AD与O相切于点A，点C在O上，DACACD，直线DC与AB的延长线交于点EAFED于点F，交O于点G 求证：DE是O的切线； 已知O的半径是6cm，EC8cm， 求GF的长23 证明：联结OCAD是O的切线，OAD=90°，OA

24、C+DAC=90°OA=OC，OAC=OCADAC=ACD，OCA+ACD=90°，即OCD=90°，AD是O的切线 联结BG，OC=6cm，EC=8cm，在RtCEO中，OE=10 cmAE=OE+OA=16 cmAFED，AFE=OCE=90°，E=ERtAEFRtOEC，AF=9.6 cm AB是O的直径，AGB=90°，BGEF，AG=7.2 cm， GF=AFAG=9.67.2=2.4cm 4(平谷23). 如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与B

25、C相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积23（1）证明：连接BO.1分 ABADAO， ODB是直角三角形 OBD90° .2分 BD是O的切线.3分（2）解： CE，CAFEBF， ACFBEF 4分 AC是O的直径， ABC90°5分在RtBFA中， cosBFA， .6分又 8， 18 7分 FCDBEAO5(顺义22)如图，是等腰三角形，以为直径的与交于点，垂足为，的延长线与的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求的值 22（1）证明：连接、是直径，-1分，是的中点FCDBEAO又是的中点，-2分，是的切线-3分（2）由（1）

26、知， -4分，解得-5分6(顺义24)（7分）如图，的直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于，交于求弦的长及的值BADCEO24. 解：连结是直径，在中，（cm）-1分平分，-2分在中，（cm）-3分方法一过作于在中，-4分在中 ，-5分（cm） -6分 ， -7分方法二AFEODBGC过作于，于，是垂足，则四边形是正方形设，由三角形的面积公式，得，即，解得 -4分AGEODBC由，得，即，解得， -5分（cm）-6分 -7分7（西城 20）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）点M是弧AB的中点，CM交

27、AB于点N， 若MN · MC=8，求O的直径.（1）证明：OA=OC， A=ACO . COB=2ACO . 又COB=2PCB， ACO =PCB . 1分 AB是O的直径， ACO +OCB=90° . PCB +OCB=90°， 即OCCP. 图6 OC是O的半径， PC是O的切线. 2分 （2）解：连接MA、MB.（如图6） 点M是弧AB的中点， ACM=BAM. AMC=AMN， AMCNMA . 3分 . =8， . 4分 AB是O的直径，点M是弧AB的中点， AMB=90°，AM=BM=. . 5分8（海淀22）.如图，AB为O的直径，B

28、C切O于点B，AC交O于点D，E为BC中点.求证：（1）DE为O的切线；（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.22（1）如图，连接. 1分在O 中，1=2.是O的直径，.E为BC中点，. 3=4.BC切O于点B，.,即.点在O上，是O的切线. 2分（2），.设., DF=4，AF=2，.解得. 3分. ,. 4分.E为BC中点，5分9(东城20). 如图，PB切O于B点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连结BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）若BC6，=12，求O的半径的长20解：（1）证明：

29、如图，连接OB PB是O的切线， PBO90° OAOB，BAPO于D， ADBD，POAPOB又 POPO， PAOPBO PAOPBO90° 直线PA为O的切线 .2分（2） OAOC，ADBD，BC6， ODBC3设ADx=12， FD2x，OAOF2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232解之得，x14，x20（不合题意，舍去） AD4，OA2x35 即O的半径的长5 .5分10(石景山23)如图，是ABC的外接圆，是劣弧的中点，过点作的切线交延长线于点（1）求证：；（2）求的长（1）证明：连结弧=弧又是劣弧的中点，弧=弧 1分弧=弧，为的直径 又为

30、的切线， 2分作，垂足为为中点，必过圆心，即：四点共线. 3分（2）在Rt中，=6，在Rt中，设，则由勾股定理得解得， 5分在Rt中，= 6分11(大兴23).已知：如图，在半径为的O内，有互相垂直的两条弦AB，CD，它们相交于P点. （1）求证：PA·PB=PC·PD； （2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD； （3）如果AB=8，CD=6，求O、P两点之间的距离. （1）证明： A，C所对的圆弧相同， A =C . 1分 ABCD,RtAPDRtCPB .PA·PB=PC·PD. 2分（2）证明： F为BC的中点，CPB为直

31、角三角形， PF=FC，CPF =C . 又A =C，DPE =CPF，A =DPE .A +D=90°，DPE +D=90°.EFAD . 4分（3）解：作OMAB于M, ONCD于N, OMPN为矩形.连接OB，OD，OP，由垂径定理，得AM=BM=4,CN=DN=3. 由勾股定理，得， . .7分12(昌平) 21. 在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的O与AD、BD分别交于点E、F，且ABE =DBC.（1）求证：BE与O相切；（2）若，CD =2，求O的半径.21 （1）证明：连接OE. 1分四边形ABC D是矩形， ADBC, C=A = 90&

32、#176;3 =DBC，A BE +1 = 90°OD=OE，ABE =DBC,2=3=ABE2 +1 = 90°BEO=90° 点E在O上，BE与O相切 2分（2）解：ABE =DBC， DC =2 ，C = 90°， DB= 6 3分A = 90°，BE=3AE. AB = CD =2 ，利用勾股定理，得，. 连接EF. DF是O的直径，DEF=A = 90°ABEF 4分 .O的半径为. 5分13(房山22).如图，在ABC中，ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、

33、点E，连接CD，且CD=CA，BD=， tanADC=2 （1）求证：CD是半O的切线； （2）求半O的直径；（3）求AD的长.22.（1）证明：联结OD CD=CA，OB=ODCAD=A，ODB=OBDACB=90°，A+OBD=90°CDA+ODB=90°CDO=90°CDOD -1分点D在半O上，CD是半O的切线 -2分（2）联结DEBE是半O的直径，EDB=90° -3分tanADC=2，CAD=AtanA=2，tanEBD=在EDB中，EDB=90°，BD=，tanEBD=BE=15，即半O的直径是15 -4分（3）在ABC

34、中，ACB=90°，tanABC=设AC= x,则CD=x,BC=2 xCBD+A=90°，ADC+CDE=90° CDE=CBD CDECBD CE=0.5xBDEBCA ,DE:AC=BD:BC3:x=6:(15+0.5x), x=10在ABC中，ACB=90°AC=10,BC=20AB=10, AD=4 - 5分FCODEAB14(丰台21)如图，ABC内接于O，ABAC，过点A作ADAB交O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且ABFC （1）求证：BF是O的切线； （2）若AD4，cosABF=，求BC的长21证明：（1）如图，联结BD

35、 ADAB DB是O的直径 -1分FCGODEAB12D=C，ABF=CD=ABF -2分即OBBF BF是O的切线 -3分（2）联结A交BC于点GAC=AB弧AC=弧ABD=2=ABF，OABC,BG=CG 在RtABD中，DAB=90°， ， -4分在RtABG中，AGB=90° -5分 - 6分15(怀柔20)如图，为的直径，与相切于点,与相切于点，点为延长线上一点，且CE=CB(1)求证：为的切线；(2)如图，连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G 若,求线段BC和EG的长20题图20题图20. 解：（1）连接OE,OCCB=CE,OB=OE,OC=OCOBC

36、OECOBC=OEC1分又与DEO相切于点 OEC=90。OBC=90。BC为的切线2分（2）过点D作DFBC于点F，AD,DC,BG分别切O于点A,E,B DA=DE,CE=CB 设BC为，则CF=x-2，DC=x+2在RtDFC中，解得： ADBGDAE=EGC DA=DEDAE=AED AED=CEG ECG=CEG CG=CE=CB=3分BG=5 DAE=EGC ,AED=CEG ADEGCE4分,解得 5分八. 应用题1(怀柔21)小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：(1)设小

37、赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？21 解：(1)由题意，得：w =(x20)·y=(x20)·()1分.2分此时w=22503分(2)由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. 4分，抛物线开口向下.当30x40时，w20005分答: (1)当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润,且最大利润为2250元. (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于200

38、0元，那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.2(朝阳23). 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)求教学楼AB的高度.(参考数据：sin22º，cos22º，tan22º)23. 解:过点E作EMAB，垂足为M. 1分设AB为x.RtABF中，AFB=45°，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13 .2分在RtAEM中，AEM=22°

39、;，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，.3分tan22°= ，.4分 = ，.5分x=12.即教学楼的高为12m. 6分3(石景山21)某种产品的年产量不超过1 000 t，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利润最大（毛利润=销售额-费用）图甲 图乙1221.解：设年产量（t）与费用（万元）之间函数解析式为，由题意可得，解得：，即：. 1分设年销量（t）与销售单价（万元/t）之间的函数解析式为，由题意，可得 解得：，即： 3分设毛利润为万元，由题意，可得 （其中）4分，因为，所以当时，随的增大而增大，因而在时，图象达到最高点，故当年产量为吨时，所获得的毛利润最大. 6分4(西城18)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离