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2015年全国高中数学联赛模拟试卷（9） 姓名_ 第 一 试一.填空题（每小题8分，共64分）1.设集合，集合.则集合中所有元素的和为_.2.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，满足.是抛物线的焦点，则_.3.在中，已知，则的值为_.4.已知正三棱锥的底面边长为1，高为，则其内切球半径为_.5.设为实数，函数满足：对任意，有.则的最大值 为_.6.从1,2，20中任取5个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率为_.7.若实数满足，则的取值范围是_.8.已知数列共有9项，其中，且对每个，均有， 则这样的数列的个数为_.2、 解答题：（本大题共3小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）9.（本题满分16分）给定正数数列满足.这里. 证明：存在常数，使得10.（本题满分20分）在平面直角坐标系中，椭圆的方程为， 分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的左、右焦点.为椭圆上不同于的任意一点.若平面中两个点满足，试确定线段的长度与的大小关系，并给出证明.11.（本题满分20分）设函数，求所有的正实数对，使得对任意实数，有

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