2020年江苏省苏州市姑苏区中考数学全真模拟试卷(解析版)

1、2020年江苏省苏州市姑苏区中考数学全真模拟试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（E I A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A . a3?a4= a122 .下列运算正确的是（D. a6+a3=a2B. (a3) 2= a5C. (3a2) 3= 27a63.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:成绩/米1.501.601.651.701.751.80则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为A. 1.75, 1.70B. 1.75, 1.65C.1.801.70D. 1.80,1.65

2、4.如图，？ ABCD中，点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点则EF: FC等于（5E DA. 1: 1B. 1: 2C. 1 : 3D. 2:5.如图，随意向水平放置的大 。内部区域抛一个小球，ABC为正三角形,则小球落在小。内部（阴影）区域的概率为（A.1B- 41C. 一一D.6 .如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图:C；（1）作线段AB,分别以A, B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交 AC的延长线于点D;（3）连接BD, BC.则下列说法中不正确的是A . / ABD = 90B.sin2A+cos2D = 1C. DB= /

3、3ABD .点C是 ABD的外心7 .如图，某海监船以 20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿 P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30。方向，保持航向不变，又航行 2小时到达C处，此时海监船与岛屿 P之间的距离（即PC的长）为（）A . 40海里B. 60海里C.40sl田海里D. 20/3海里8.如图，四边形 ABCD是。的内接四边形,连接OA, OC,下列结论正确的是（A . / ABC+/AOC= 180B. / ABC+Z ADC = 180C. / OAB+ZOCB= 180D. / BAD + Z BCO=

4、 1809.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x= 1,若关于x的方程x2+bx-t=0 （t为实数）在-1vxv4的范围内有实数解，则 t的取值范围是（）A. t- 1B, - 1 t 3C. 1t8D. t0)的图象交于点 C,点C的横坐标为4.(1)求k的值;(2)过点C作CD，y轴，垂足为D,点E是该反比例函数 y= (x0)的图象上一点,连接 ED, EC,且 ED = EC;求点E的坐标；求点E到直线y=!x咯的距离d的值.2226.如图，在 RtABC中，/ACB = 90。，O是线段BC上一点，以。为圆心，OC为半径 作。O, AB与。相切于点F,直线AO交。于点E, D.(

5、1)求证：AO是 CAB的角平分线；1 AE(2)若tan/D=，求差的值；2 AC(3)如图2,在(2)条件下，连接 CF交AD于点G, OO的半径为3,求CF的长.27.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点 O (0, 0),点 A (6, 0),点 B (0,8).以点A为中心，顺时针旋转矩形 AOBC,得到矩形 ADEF,点O, B, C的对应点分别为D, E, F,记旋转角为 a (0。V a 90。).(I)如图，当m 30。时，求点D的坐标；(II)如图 ，当点E落在AC的延长线上时，求点 D的坐标；(出)当点D落在线段OC上时，求点E的坐标(直接写出结果即可)2 一2

6、8.如图，抛物线y= ax+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知A (-1,0), 且直线BC的解析式为y=x- 2,作垂直于x轴的直线x=m,与抛物线交于点 F,与线 段BC交于点E (不与点B和点C重合).(1)求抛物线的解析式；(2)若 CEF是以CE为腰的等腰三角形，求 m的值；(3)点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM，BC交直线BC于点M ,连接PB,若以P、M、B为顶点的三角形与 ABC相似，求P点的坐标.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【解答】解：第一个图形不是轴对

7、称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B.【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2 .【分析】分别根据同底数哥的乘法法则，哥的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数哥的除法法则逐一判断即可.【解答】解：A. a3?a4=a7,故本选项不合题意；B. （a3） 2= a6,故本选项不合题意；C. （3a2） 3=27a6,正确，故选项 C符合题意；D. a6+a3=a4,故本选项不合题意.

8、故选：C.【点评】本题主要考查了同底数哥的乘除法以及哥的乘方与积的乘方，熟记哥的运算法则是解答本题的关键.3 .【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可.【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有 4次，所以众数为1.75m,这15个数据最中间的数据是第 8个，即1.70m,所以中位数为1.70m,故选：A.【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现 次数最多的数.EF DE4 .【分析】 如图，证明

9、 AD/BC, AD=BC；得到 DEFsBCF,进而得到帚7K ；证1 wj- LjVj,明BC = AD=2DE,即可解决问题.【解答】解：二四边形 ABCD为平行四边形, . AD / BC, AD = BC; . DEFc/dA bcf,，史迪;K BC 点E是边AD的中点,BC= AD = 2DE,【点评】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键.5 .【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.【解答】解：二.如图所示的是正三角形， ./ CAB=60 , ./ O

10、AB=30 , / OBA = 90 ,设 OB=a,则 OA=2a,7T a2 11则小球落在小。内部（阴影）区域的概率为 万故选：B.【点评】考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外切圆面积的比.6 .【分析】根据直角三角形的判定方法，三角形的外接圆的性质，特殊角三角函数值，解 直角三角形一一判断即可.【解答】解：由作图可知：CA=CB=CD,./ABD=90。，点C是 ABC外接圆的圆心，故 A, D正确, AC= BC= AB. .ABC是等边三角形， ./ A=60 , / D=30 ,BD=3AB,故 C 正确，-1 sin2A+cos2D = -+J1,故 B 错误，故选：B.

11、【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7 .【分析】 首先证明PB=BC,推出/ C=30 ,可得PC=2PA,求出PA即可解决问题.【解答】 解：在RtAPAB中，一/ APB=30 ,PB=2AB,由题意BC = 2AB,PB= BC,./ C=Z CPB, . /ABP=/C+/CPB = 60 , ./ C=30 , . PC= 2PA,PA= AB?tan60 ,.PC= 2X20*6=40M （海里），故选：C.【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明

12、出PB=PC.8 .【分析】利用圆周角定理直接写出答案即可.【解答】解：根据图形发现：四边形 ABCD内接于。O,.Z ABC+Z ADC = 180 , / BAD+Z BCD = 180 ,故选：B.【点评】考查了圆内接四边形的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补，难度不大.1) , x= 1 时，y = 4, x= 49 .【分析】二次函数的表达式为 y=x2-2x,顶点为：（1, 时，y=8,即可求解.【解答】解：二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=1贝U x= = = 1,解得：b= 2,2a 2二次函数的表达式为 y=x2- 2x,顶点为：(1, - 1),x= - 1

13、 时，y=4, x=4 时，y=8,t的取值范围为顶点至 y=8之间的区域，即-1wt8；故选：C.【点评】本题考查的是抛物线与 x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求 学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数 特征.10 .【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增 大还是减小.【解答】解：由图象可得：02秒，点P在GC上运动，则GC = 2X2=4cm, 点G是BC中点，BC= 2GC = 8cm,故不合题意；由图象可得：2- 4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y= SAabp= X 6X 8= 24cm2,

14、故符合题意；由图象可得：4- 7秒，点P在DE上运动，则 DE = 2X3=6cm,故符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，EF = AB- CD = 6- 4= 2cm, t=y= 1s,，AH=8+6-2x (12-7-1) =6, y= Saabp= _x 6x 6= 18cm2,故不合题意， 正确的是，故选：C.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)11 .【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.解得：x2.故答案为：x&

15、2.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.12 .【分析】先把x2和16y2分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：x2-16y2=x2 - ( 4y) 2=(x+4y) (x-4y).故答案为：(x+4y) (x-4y).【点评】此题主要考查了用平方差公式进行因式分解，把x2和16y2分别写成完全平方的形式再用平方差公式分解是解决问题的关键.13 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w |a|10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值

16、1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：4400000000= 4.4X 109.故答案为：4.4X109【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14 .【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【解答】 解：圆锥的侧面积= 兀* 3X7= 217t.故答案为21兀.【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆

17、锥的母线长.15 .【分析】连接CF,则MN为ADCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长.【解答】解：连接CF,dDG BC 正方形 ABCD和正方形 BEFG中，AB=9, BE = 6,，GF=GB=6, BC=9, .GC=GB+BC = 6+9=15, CF =布 cZm + 15= 3回 M、N分别是DC、DF的中点，手嚼故答案为：莘【点评】 本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用.构造基本图形是解题的关键.16 .【分析】首先设当40wtw60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b, 然后再把（40, 2） （ 60, 0）代入可得

18、关于 k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t= 45代入即可.【解答】解：设当40wtw60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为 y=kt+b,图象经过(40, 2) ( 60, 0),| 2 ,丁|o=6Ot+fc，解得： 10 ,b=6.y与t的函数关系式为y=-：x+6,当 t=45 时，y=X 45+6= 1.5故答案为：1.5.【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出 函数解析式.17 .【分析】由翻折变换的性质得出 EF = AE=5,由勾股定理求出BE的长，再由AB=AE+BE求出AB的长，再由三角函数定义求出

19、CF的长，进而求出 AD的长，即可得出答案.【解答】解：二四边形 ABCD是矩形，.Z B=Z C=Z A=90 , AB = CD, AD=BC, ./ FDC+Z DFC= 90 ,由折叠的性质得：/ DFE = /A=90。，FE = AE=10, FD = AD , ./ BFE + Z DFC = 90 , ./ FDC = Z BFE,在 RtBEF 中， FE = AE=10, BF=6, BE=vfe2-bf2= 8，.-.CD = AB = AE+BE = 10+8= 18,. tan/ FDC =CFCD=Z BFE =BEBF4.CF =-3,解得：x2,不等式组的解集为

20、：-3wxv 2,则它的所有负整数解为-3, -2, -1.在数轴上表示：i，1,*4 -3 -2 -1 01 2 4 4【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法.21 .【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.解答解：原式;（史*+）?:,jc-2 工-2 万十2&理户灰-2） =?1-2#2=2 （x+2） =2x+4, 当x=一时， 原式=2 X （-亍）+4 =-1+4=3.【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分

21、式或整式.22 .【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明ACDAABE,即可得出AD = AE,（2）根据已知条件得出 ADOAEO,得出/ DAO = / EAO ,即可判断出 OA是/ BAC 的平分线，即OALBC.【解答】 解：（1）证明：.CDLAB于D, BE ACT E, ./ ADC = Z AEB = 90 ,在 ADC与 AEB中，rZALC=ZAEB /A=N区 ,、AC=ABACDA ABE, .AD= AE；(2)直线OA垂直平分BC,理由如下：如图，连接AO, BC,延长AO交BC于F,在 RtAADO 与 RtAAEO 中，AD 三 AEl.AO=AO， .

22、 RtAADO RtAAEO,.-.OD=OE, .9口，人8于口，BEAC 于 E, AO 平分/ BAC, AB= AC,AO BC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形. 3.【分析】（1）根据了解的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，用总人数减去了解、基本了解和了解很少的人数，求出不了解的人数，从而补全统计图；（2）用该中学的总人数乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比即可；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）根据题意得：60-30 - 14-7=9 (人)

23、；30+50% = 60 （人），则不了解的人数是：补图如下:（2）根据题意得：1200X30+1460= 880 （人），880（3）画树状图得:共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,恰好抽到1个男生和1个女生的概率为:1220则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比. 4.【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是 x元，1个乙种乒乓球的售价是 y元，根据“购买3个甲种乒乓球和 5个乙种乒乓球共

24、需 50元，购买2个甲种乒乓球和 3个乙种乒乓球共需31元”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论;（2）设购买甲种乒乓球 a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200-a）个，根据总价=单价x数量，即可得出 w关于a的函数关系式，由甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，即可得出关于 a的次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是 x元，1个乙种乒乓球的售价是 y元,依题意，得:3i+5y=5QS+3y=31解得:答：1个甲种乒乓球的售价是 5元，1个乙种乒乓球的售价是 7元.（2）设购买甲种乒

25、乓球 a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200-a）个,依题意，得： w= 5a+7 （200-a） =- 2a+1400.,. a3 （200 a）,/. aw 150.- 20）的图象上， xk= 4X -= 2;（2）ED=EC,点E在线段DC的垂直平分线上.CDy轴，垂足为D,.CD / x轴.丁点C的坐标为【4，-7）,.点E的横坐标为2,点E在反比例函数y=K（X）的图象上，点E的坐标为（2, 1）;过点E作EF，直线BC,垂足为F,./ EFB = 90 , EF=d,过点E作EGx轴，垂足为 G,延长EG交BC于点H, .EH / y轴, ./ EHF = Z OBA, .

26、/ EFH = Z AOB=90RtAEFHc/DRtAAOB,.EF _EH一醺一缸设点H的坐标为(a, b)- E (2, 1),.a=2, EG=1,又,一点H在直线产工万一1上,GH=i,若，当 y=0 时，x=3,A (3, 0),则 OA= 3.3当 x=0 时，y=-=,.m0,勺，.F _EH1蚯一缸3, , d=ET 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及到三角形相似等，综合性较强,26.【分析】(1)连接OF,可得OFLAB,由/ACB = 90。，OC=OF,可得出结论；(2)连接CE,先求证/ ACE=/ ODC,然后可知 ACEAADC,所以注音，而tan

27、 HL LU/D=iH；于是得到结论；(3)连接CF交AD于点G,由(2)可知，AC2 = AE?AD,先求出AE, AC的长，则AO可求出，ffiA CGOsACO,可得 OC2=OG?OA,求出 OG, CG,则 CF = 2CG 可求解.【解答】(1)证明：连接OF,AHiAB与。相切于点F,.-.OFXAB,. / ACB=90 , OC= OF,OAF = Z OAC,即AO是ABC的角平分线;(2)如图2,连接CE,. ED是。O的直径， ./ ECD =90 , ./ ECO+Z OCD = 90 , . / ACB=90 , ./ ACE+/ ECO = 90 , ./ ACE

28、=Z OCD, .OC=OD, ./ OCD = Z ODC, ./ ACE=Z ODC, . / CAE=Z CAE, . ACEs ADC,AE CEAC -CD,. tan/ D = ，2.班上一 CD 一2，AE 1. ,-AC 2AE 1(3)由(2)可知：HL .二设 AE = x, AC=2x, ACEA ADC,AE ACAC -AD,. ac2=ae?ad,( 2x) 2= x (x+6),解得：x=2或x=0 (不合题意，舍去)，AE=2, AC = 4, .AO= AE+OE=2+3=5,如图3,连接CF交AD于点G, . AC, AF是。的切线， .AC= AF, /

29、CAO = Z OAF,.-.CFXAO, ./ ACO=Z CGO=90 , . / COG = Z AOC, CGOAACO,.二 J. .OC2=OG?OA,.cg=EE=*手卷24.-.CF =2CG=.图3【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角 函数，解方程，切线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确作出辅助线才能解决问题.27.【分析】（I）过点D作DGx轴于G,由旋转的性质得出 AD=AO=6, a= O OAD =1130 , DE = OB=8,由直角三角形的性质得出DG=RAD=3, AG=4?DG=37：3,得出OG= OA-

30、AG = 6- 33,即可得出点 D的坐标为（6- 3, 3）;HA=DG,由勾股定理得(II)过点 D 作 DGx 轴于 G, DHLAE 于 H,则 GA= DH出 AE =（AD? +Dr2 = g2 * g2= 10,由面积法求出 DH =巧3，得出 OG=OAGA=OAJ DH =1-,由勾股定理得出 DG=三，即可得出点D的坐标为（M，孕）； 55b 5（出）连接AE,作EGx轴于G,由旋转的性质得出/ DAE = /AOC, AD = AO,由等 腰三角形的性质得出/ AOC = /ADO,得出/ DAE = /ADO,证出AE / OC ,由平行线 的性质的/ GAE = /A

31、OD,证出/ DAE=/GAE,证明 AEGA AED （AAS）,得出AG=AD = 6, EG=ED=8,得出 OG = OA+AG=12,即可得出答案.【解答】解：（I）过点D作DGx轴于G,如图所示： 点 A (6, 0),点 B (0, 8).OA=6, OB=8, 以点A为中心，顺时针旋转矩形 AOBC,得到矩形ADEF,-.AD= AO=6, a= Z OAD = 30 , DE= OB=8,在 RtAADG 中，DG=曰AD = 3, AG = 71dG = 3,”，.-.OG = OA-AG = 6- 3/3, 点D的坐标为(6 -373, 3)；(n)过点D作DGx轴于G,

32、 DH LAE于H,如图所示:贝U GA= DH , HA= DG ,DE= OB=8, Z ADE = Z AOB=90 , AE= JadQdeZgGK 10, . -AEX DH=AD XDE, 22APXD 6X8AE = 102418T5， .OG = OA-GA=OA-DH=6-皑=, DG=7aD2-AC2 J J，点D的坐标为(盘，栏)；（m）连接AE,作EGx轴于G,如图所示:由旋转的性质得：/ DAE = / AOC , AD = AO, ./ AOC=Z ADO, ./ DAE = Z ADO,AE/ OC,GAE=/ AODDAE = Z GAE,rZAGE=ZADE=90在 AEG 和 AED 中， ZGAE=ZDAE(ae=AeAEGA AED (AAS),-.AG= AD=6, EG=ED=8,.-.OG = OA+AG= 12,.点E的坐标为(12, 8).【点评】 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含 30。角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题.28.【分析】(1)由直线解析式