2020年最新高考文科数学押题卷(带答案)

1、赢在微点倾情奉献文科数学押题卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A= x|xw2 , B=0, 1, 2, 3,则 AAB=（）D. 0, 1, 2, 3A. 0, 1B. 0, 1, 2C. 1 , 21 2i2 .已知复数z=（1 + i）2，则z的虚部为（）1 D. -i111A.2B. 2C. 2i3.某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下:月份123456人均销售额658347禾润率（%） 12.610.418.53.08.116.3B.利润率与人均销售额成负相关关系D.利

2、润率与人均销售额成反比例函数关系根据表中数据，下列说法正确的是（）A .利润率与人均销售额成正相关关系C.利润率与人均销售额成正比例函数关系14.已知a = 3A . a>b>c1 11b= 1 2, c=Tt2,则下列不等式正确的是 （）3B. b>a>cC. c>a>b5.已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为 的体积为（）D. c>b>a血的正三角形，则该几何体B.712C的对边分别为ab,6.已知 ABC的内角A, Bc,若 cosA= - 35C.兀D- 7cosB，a=20,贝U c=(5D. 5B.77.函数f

3、（x）=ln|x| sinx的图象大致为（）8.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（6精品文档欢迎下载12A. 49.已知Fi, F2为椭圆B. 62y_b2BFi 与 C的另一个交点为 A,若 BAF2为等腰三角形，则 露=()AF 2|A . 1B. 1C. 2D.332310.数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满足关系式 V E+F = 2,这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶 点数为()A.

4、 10B. 12C. 15D. 2011.三棱锥 SABC中，SA, SB, SC两两垂直，已知一5SA= a, SB= b, SC=2,且 2a+b=2,则此二棱锥的外接球的表面积的最小值为()21兀4B.17兀4C. 4兀D. 6兀2+x 4 一一 1已知函数忖="+啕3二,右不等式f m>3成立，则实数m的取值范围是(B.(巴 1)C.0,D.12'、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。x>0y>0一13.设x, y满足约束条件x_y+1>0,则z= 2xy的取值范围为 。x+ y3<01 4。部分与整体以某种相似的方式呈现称为

5、分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔 宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图。AA图 图 图现在上述图中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 。na2 a3a2 01815 .已知数列an满足 an= n+ 1,则 a1 + 22+1+ + 20182=。16 .已知函数f(x) = sinxcos 1x ,把函数f(x)的图象向右平移 m(m>0)个单位长度，得到函数 y= g(x) 的图象，若函数y=g(x)的图象关于y轴对称，

6、则m的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 .（本小题满分12分）4ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知 ABC的面积为2 accosB,且 sinA = 3sinC。（1）求角B的大小；（2）若c= 2, AC的中点为 D,求BD的长。BD将4ABD折起，使点 A到达点P。M, N的位置，使得平面 BMN平分三18 .（本小题满分12分）如图，四边形 ABCD为平行四边形，沿（1）点M, N分别在线段PC, PD上，

7、CD/平面BMN,试确定 棱车B P-BCD的体积；(2)若 AD=2AB, / A= 60° ,平面 PBDL平面 BCD ,求证：平面 PCD，平面 PBD。（2）为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对100名选手进行调查，调查结果如下,男女2025不需要4015据此调查，能否有 99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关?附：K2=n (ad bc) 2(a+b) (c+d)( a+c) (b + d)(n= a+ b+ c+ d)。P( K2 > k0)0.0500.0100.001k03 8416 63510 82819.（本小题满分12分）近

8、年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。某城市举办城市马拉松比赛，比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手，对选手的年龄进行大数据分析，得到了如下的表格：年龄（单位：岁）20, 30)30, 40)40, 50)50, 60)60, 70参加马拉松比赛人数30362464作出这些数据的频率分布直方图，并通过直方图估计参加比赛的选手们的平均年龄;一，'一X2 ,20.(本小题满分12分)已知椭圆C: 7十事=13b>0)的左，右焦点分别为F2,椭圆上存在一点P4满足PF-F1F2,且加公户看于F1的周长为6。(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆

9、C的右焦点F2作斜率存在且不为零的直线交椭圆于A, B两点，如图，已知直线l: x=4, k2= 2ki o过点A作l的垂线交l于点M,连接F2M, MB,设直线F2M, MB的斜率分别为ki, k2,求证:121 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=2lnx-x+° x(1)讨论f(x)的单调性；、十门 r$-a b a + b(2)右 a>0, b>0,证明： VOb<lna_lnb<_2-。(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .(本小题满分10分)选彳4> 44:坐标系与参数方程x

10、 = 1 + tcos a ,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点、x轴的正y= tsin a半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c的极坐标方程为P= 8cos e.。1 cos2(1)求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)直线l与曲线C交于A, B两点，过点(1, 0)且与l垂直的直线l与曲线C交于C, D两点，求|AB| 十 |CD|的最小值。23.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x 1|+|x+2|o(1)求不等式f(x)W5的解集；(2)设f(x)的最小值 m,若a, b为正实数，且 2a+ 3b=m,求证： 1

11、. + 7>mo a+b a+2b参考答案与试题解析1. . B AnB = x|xC A 且 xC B = 0 , 1 , 2。故选 B。12i 1 2i (12i) i i + 21-1 ，小比2. A z=( 1 + i)2 = -2-=_ 2= _2 = -12i，所以虚部为- 2° 故选 A °3. A 画出利润率与人均销售额的散点图，如图。由图可知利润率与人均销售额成正相关关系。故选A。利润率回m 人均精宙触/千元4. D 函数y=；在定义域内是减函数，所以 :< ；2< ： =1<兀2,即a<b<c。故选D。 33335.

12、C由三视图可知该几何体是一个圆锥，其底面半径为喙 高为«3X乎=|,所以圆锥的体积 V=1 近)3 3兀坨、与0二兀- x o 故选 C。4sinC= sin(A+ B)= sinAcosB+ cosAsinB=-32286. B由 cosA = ， cosB=4,得 sinA=4, sinB = ,所以55554 3 37.,一 、 一XF 3X己=25。根据正弦定理，得a csinA sinC20 c - 一即L解得c=7。故选B。5257. A 由于f(x)= ln| x| sin(-x)= - f(x),所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，又当 0<x<1时，

13、 f(x)=lnx . sinx<0。故选 A。8. C 初始值S= 100, k= 0,第一次循环，S=99, k=2;第二次循环，S=95, k=4;第三次循环， S= 79, k= 6;第四次循环，S= 15, k=8;第五次循环，S=241,此时满足SW100,输出k= 8。故选 Co9. A 如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|十|BF2|=2a, |AF1|十|AF2| = 2a,a3a AF1I 1 ，由题息知 1AB|=|AF2|,所以 |BF 11= |BF2|= a, |AF1| = 2, |AF21 = 2。所以 AF21=3。故选 A 0

14、 110. B 二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面共用，所以棱数 E=20X 3X2 = 30,面数F = 20,顶点数 V=EF+2=12。故选 Bo11. A 由题意，设三棱锥的外接球的半径为R,因为SA, SB, SC两两垂直，所以以 SA, SB, SC为棱构造长方体，其体对角线即三棱锥的外接球的直径，因为SA= a, SB= b, SC=2,所以4R2= a2+b2+42= a2+ 52a +4=5(a1)2+3 所以a= 1时，(4片"=21,所以三棱锥的外接球的表面积的最小值为 244421兀 4 -。故选A。412. D 由户>0 得 xC(2, 2)

15、,又 y=2x 在(2, 2)上单调递增，y= log32± =log3与产士4 =2 x2x 2 xlog3 1一士 在(一2, 2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)=3,所以不等式f >3成立等x2m1价于不等式f 一 >f(1)成立，所以m12<1<2m1 m>11,斛得Q<m<1。故选Do13. (1, 6)画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(不包括边界)，画出直线2x-y=0,平移该直线，且直线与阴影部分有公共点时，直线越靠近点A,目标函数z= 2xy的取值越小，直线越靠近点B,目标函数z=2xy的取值

16、越大，且过点A。1)时，z=2X 01 = 1,过点B(3,0)时，z= 2X3一0=6,因为A, B两点不在约束条件表木的平面区域内，所以目标函数 (-1, 6)。z = 2xy的取值范围是14.?由题意可知每次挖去等边三角形的161 3 .一.积为11= 3,题图中阴影部分的面积为4 44,设题图中三角形的面积为1,则题图中阴影部分的面11-49 一一，一 ,言 故在题图中随机选取一点，此点来自阴影部分的概率为需15 .黑 由题意，因为数列an满足 2 0 19nan=；,n+ 1所以数列所以a1 + a1+学+器8 232 0 18兀兀器的通项公式为%=口(n+1),12 018=1。2

17、 018 2 0192 019 2 01916 .- f(x)= sinxcos x = sinx11n n+13131231 1- cos2x2 cosx+2sinx =ksinxcosx+ 2sin x=sin2x+2 21或111兀 1必而就2 sin2x-2cos2x +4=2sin 2x- 十4。将函数= 1sin 2x-2m-7- +1,因为函数 264f(x)的图象向右平移 m(m>0)个单位长度后，得到函数g(x)g(x)的图象关于y轴对称，所以2m 7t7t6= k兀 +-2(ke Z),解得 m=-ku 兀-2- y(k Z),因为m>0,所以取兀的最小值为&q

18、uot;6。17.解：(1)因为又0<B<兀,所以C1Sa abc = 2acsinB =兀B=T°乎accosB,所以 tanB=d3。(2)sinA= 3sinC,由正弦定理得，a=3c,所以由余弦定理得，b2= 62+ 22-2X 2X 6X cos60°所以因为b2+c2a2(2币)2 + 2262cosA=e2bc2X2X2.7D是AC的中点，所以AD=巾。a= 6。= 28,所以 b=277°,7O147所以BD2= AB2+AD22AB - ADcosA= 22+(7)2-2 X 2 X =13。所以BD = M3。18.解：(1)因为C

19、D/平面 BMN,平面 BMNA平面 PCD=MN,所以 CD/ MN。 要使平面BMN平分三棱锥 PBCD的体积，则只需MN平分 PCD的面积，则pM7= 2,2即 PM = J22PC,同理 PN =,2匕一2所以当PM = 2PC,2,2PD,PN= 2PD时,平面BMN平分三棱锥 PBCD的体积。(2)证明：设 AB = 1,则 AD = 2,在4ABD中，由余弦定理，得 BD = yp,所以 AD2= AB2+ BD2,所以 ABXBD,贝U PBXBDo因为平面 PBDL平面 BCD,平面 PBDA平面 BCD = BD , 所以PBL平面BCD,又CD?平面BCD,所以PBXCD

20、o因为 CD / AB,所以 CDXBD,因为PBABD=B,所以 CD,平面PBD。因为CD?平面PCD,所以平面 PCD，平面 PBD。19.解:(1)作出如图所示的频率分布直方图。频率蛆距0.040由30.020.0140104 4r4 X4 * 44 t44 44 + *一事 A上，4-j,A+*,4 * * * 一 & * ddii*jkbj* a" 1 *事4* 4一*& «事事事 4 4 4 4 4 444-4-4 * N 4 4 4 -1- 4 W餐4 4 * 4 1 44 44 + 4 4-*丛AM+ 上占品务由直方图可估计参加比赛的选手们

21、的平均年龄是25X 0.3 +35X 0.36+ 45X 0.24+ 55X 0.06+ 65X 0.0436.8(岁)。(2)由2X2列联表可得K2=100X ( 15X 2025X 40) 260 40 45 558.249>6.635(2)证明：设直线AB:X2 y2联立了十厂y=k (x1),由根与系数的关系可得8k2X1 + X2=4k2+3'4 k212X1X2= 4k2+ 3 '因为点F2(1, 0)在椭圆内，所以 A>0恒成立,k1 = kMF2 =y1_ k ( xi 1)y2 y1 _ k(X2xi),k2 kMB,X2 4X2 44k212k(

22、X2X1) k2-2k1=X2-42k (xi 1), 2xix2+5(X1 + X2) 8=k ,3(X24)4k2+ 3c8k2o+ 5, 4k2+3 83(X24)所以有99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关。20 .解：(1)在 RtPFF2 中，sin/F2PF1=4,贝4| = 14，5|PF2| 55因为 |FiF2|=2c,所以 |PF2|=2c,3 一 53又 |PFi|= 2c,所以 PF1F2 的周长为 2c+2c+ 2c=6c=6,则 c= 1,35所以 |PFi|十|PF2|=2c+ 2c= 4,即 2a=4, a= 2, b2=a2c2=3, 故椭圆C

23、的标准方程为x2+ =1。y=k(x- 1)(kw0), A(xi, y1), B(X2, y* 由题易知 M(4, y1), F2(1, 0),得(4k2+3)x28k2x+4k2 12 = 0,8k2+ 24 + 40k2 32k2 24 _3(X24) (4k2+3) 一 ° 所以 k2= 2k1 o21 .解：(1)由题意得，函数f(x)的定义域为(0, +8)21f (x) = xT 7x2+ 2x- 1 ( x 1)所以函数f(x)在(0, +8)上单调递减。(2)由题意得awb,不妨设a>b>0,则ab<a b ai ? 1naTnb< ab?

24、1nb<1<f(1) = 0,即f由(1)知平? 1na-1nb>2(?1na Inb 2a+ b令 g(x)= lnx 2 (x1)，m，则 g x)=x2 aT 1na>- b a ,. b+1 (x1) 2x (x+ 1) 2'当 xC (0,+8)时，gz (x)>0,即 g(x)是(0,十8)上的增函数。a因为b>1,所以27-1aa bg b >g(1)=0,所以 inb>-ab+综上所述，当 a>0, b>0 时，Jab< a_b <a¥。、 1na Inb 222.解：(1)消掉参数8cose得P 1 - cos2 e，两端乘p,得f2sin2 8t,得直线l的普通方程为 xsin a ycos