2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷解析版

1、2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷.选择题（共10小题）1.南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动 4m,那么-3m表示的是（）A .向东运动3mB .向南运动3mC.向西运动3mD.向北运动3m2.下列四个几何体中,从正面看得到的平面图形是三角形的是（A .3 . 2019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%,数据“ 652亿”用科学记数法表示为（11A . 0.652X 10"_ _9B. 6.52 X 109_10C. 6.52X1010_10D. 65.2X 104 .某班级开展一种

2、游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会.小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率2,4"B-1C -C.5D.5 .下列计算正确的是（A. (4a) 2=4a2B. 2a+2b = 4abC.=20v （千米/小时）与时与点A重合.若已知 BE6 .甲、乙两地相距 100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度间t （小时）之间的函数关系用图象表示大致为（B.D.7 .如图，将 ABC沿过边上两点 D, E的直线折叠后，使得点 B= 4cm, DE

3、= 3cm,则 ABC的周长与 ADC的周长的差为（A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm8.对于抛物线y= x2+x- 4,下列说法正确的是（）4A. y随x的增大而减少B.当x=2时，y有最大值-3C.顶点坐标为（-2, - 7）D.抛物线与x轴有两个交点9 .若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）A . a>0B. b<0C. a+b>0D, a - b< 010 .定义新运算：a*b=a （m-b）.若方程x2 - mx+4= 0有两个相等正实数根，且 b*b=a*a（其中awb）,则a+b的值为（）A.-4B.

4、 4C. - 2D. 2二.填空题（共6小题）11 .分解因式：2a - a2b=.12 .当代数式d而有意义时，实数x的取值范围是 .13 .方程2=工的解是.14 .如图， ABC中，AB=AC= 12,点D在AC上，DC = 4,将线段 DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段 EF,此时点E,F分别落在边AB,BC上，则4ADE的周长是.B F C15 .如图， ABC内接于。O,若。的半径为6, ZA=60° ,则BU的长为19 .正比例函数 y=2x与反比例函数 y=一的图彖启程2x=EL的解.20 .若a, b互为倒数，请求出式子 :* （_L_ a2-b2| 匕21 .

5、如图，已知 ABC的面积为4, D为AB的中点.（1）尺规作图：作边 AC的中点E,并连接DE;个交点的纵坐标为4,求关于x的方）的值.a（保留作图痕迹，小要求写作法）（2）在（1）的条件下，求4A 八 B C22.如图，为测量某条河的宽度C两点的俯角分别为 30°和，ADE的面积.BC,工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B,45° ,且点B, C, D在同一水平直线上，求 A, C之间的距离和这条河的宽度 BC.（结果保留根号）16 .如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点。，点E, F分别在AB, BD上，且 ADEA FDE , DE交AC

6、于点G,连接 GF.得到下列四个结论：/ADG=22.5° ;S"GD = SOGD；BE = 2OG;四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是 .（填 写所有正确结论的序号）可-c三.解答题（共9小题）<417 .解不等式组：/,并在数轴上表示解集.3（x+l）>x+l18 .如图，RtABC中，/ABC=90° , O是AC的中点，若 AB = AO,求/ ABO的度数.E23 .如图，直线 AD与x轴交于点C,与双曲线y=上交于点A, AB，x轴于点B (4, 0),点D的坐标为(0, - 2).(1)求直线AD的解析式；(2)若x轴上存在点 M

7、(不与点C重合)，使得 AOC和 AOM相似，求点M的坐标.2A,24 .如图，已知抛物线y= - x+ax+3的顶点为P,它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点B,与y轴正半轴交于点C,连接 AC, BC,若 tan/OCBtan/OCA =(1)求a的值;(2)若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为 1:2,求该直线的解析式.25 .如图，四边形 ABCD内接于。O, AC为直径，AC和BD交于点E, AB=BC.(1)求/ ADB的度数；(2)过B作AD的平行线，交AC于F,试判断线段EA, CF, EF之间满足的等量关系,并说明理由；(3)在(2)条件下过E, F分别作

8、AB, BC的垂线，垂足分别为 G, H,连接GH ,交BO于M,若AG=3, S四边形AGMO： S四边形chmo = 8: 9,求OO的半径.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1.南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动 4m,那么-3m表示的是（A .向东运动3m3mC.向西运动 3m D.向北运动 3m【分析】根据正数和负数的意义解答.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对.【解答】解：南、北为两个相反方向,如果 +4m表示一个物体向北运动 4m,那么-3m表示的是向南运动3m.2.下列四个几何体中,从正面看得到的平面图形

9、是三角形的是（【分析】分别找出从正面看所得到的图形即可.【解答】解：A、三棱柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意;B、圆锥从正面看得到的平面图形是三角形，故此选项符合题意;C、圆柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；D、长方体从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意;故选：B.3 . 2019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%,数据“ 652亿”用科学记数法表示为（）A . 0.652X 1011B. 6.52 X 109C. 6.52X1010 D. 65.2X 1010【分析】科学记数法的

10、表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：652亿=6.52X1010.故选：C.4 .某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会.小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率A1B-iD.20【分析】根据题意知在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明

11、了一定的奖金额，再根据概率公式计算可得.【解答】解：在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额,，他第三次翻牌获奖的概率是185.下列计算正确的是()A. (4a) 2= 4a2B, 2a+2b = 4abC. j =1 = 2 D. 33 2-13 = 16.【分析】直接利用速度=:匕警,进而得出函数关系式，即可得出其函数图形.时间【分析】根据积的乘方对 A进行判断；根据合并同类项对 B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断.【解答】解：A、原式=16a2,所以A选项错误;B、2a与2b不能合并，所以B选项错误；C、原式=需=叮=2

12、,所以C选项错误;D、原式=V3,所以D选项错误.故选：C.甲、乙两地相距 100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v （千米/小时）与时间t （小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）B.D.【解答】解：.甲、乙两地相距 100千米，某人开车从甲地到乙地，它的速度V （千米/小时）与时间t （小时）之间的函数关系为：v=JM （t>0）,t则此函数关系用图象表示大致为：故选：D.7.如图，将 ABC沿过边上两点 D, E的直线折叠后，使得点 B与点A重合.若已知 BE= 4cm, DE = 3cm,则 ABC的周长与 ADC的周长的差为（）A . 4cmB . 5cmC. 8cm

13、D. 10cm【分析】 由折叠的性质得 AD = BD, BE=AE=4, ABC的周长- ADC的周长=AB+ BC+AC - AC - CD - AD = AB,即可得出结果.【解答】解：二将 ABC沿直线DE折叠后，使得点 B与点A重合，AD= BD, BE=AE = 4, .AB=BE+AE=4+4 = 8,ABC 的周长 ADC 的周长=AB+BC+AC - AC - CD - AD = AB+BD - AD = AB = 8（cm）,故选：C.8.对于抛物线 y=-；-x2+x- 4,下列说法正确的是（）4A. y随x的增大而减少B.当x=2时，y有最大值-3C.顶点坐标为（-2,

14、 - 7）D.抛物线与x轴有两个交点可以判断各个选项中的说法是否正确,【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，从而可以解答本题.【解答】解：: y=-d+x - 4 = - (x - 2)之-3,44，当x<2时，y随x的增大而增大，当 x>2时，y随x的增大而减小，故选项 A错误；当x=2时，y有最大值-3,故选项B正确；顶点坐标为(2, - 3),故选项C错误；当 y=0 时，0=-?x2+x-4,此时= 12-4X (-()X (- 4) =- 3V 0,则该抛物线与x轴没有交点，故选项 D错误；故选：B.9.若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中

15、能成立的是()A. a>0B. b<0C. a+b>0D, a - b< 0【分析】根据一次函数的图象和性质得出a<0, b>0,再逐个判断即可.【解答】解：一次函数 y=ax+b的图象经过一、二、四象限，a< 0, b>0, a - bv 0,即选项A、B、C都错误，只有选项 D正确；10.定义新运算：a*b=a (m-b).若方程x2 - mx+4= 0有两个相等正实数根，且 b*b=a*a(其中awb),则a+b的值为()A . - 4B. 4C. - 2D. 2【分析】根据判别式的意义得到4= (-m) 2-4X4=0,解得mi = 4,

16、 m2= - 4,再利用方程有两个相等的正实数解，所以m=4,则a*b=a (4-b).利用新定义得到b (4 -b) = a (4-a),然后整理后利用因式分解得到(a-b) (a+b-4) =0,从而得到 a+b的值.【解答】解：方程x2-mx+4 = 0有两个相等实数根，、 2， 一 .= (- m)-4X4=0)解得 mi = 4, m2= - 4,当m= - 4时方程有两个相等的负实数解，m= 4,a*b= a (4- b),-.1 b*b= a*a,1- b (4- b) = a (4 - a)整理得 a2 _ b2 _ 4a+4b = 0,(a - b) (a+b - 4) =0

17、,而 awb,a+b 4= 0,即 a+b = 4.故选：B.二.填空题(共6小题)11 .分解因式：2a _ a2b= a (2 - ab).【分析】直接提取公因式a,进而分解因式得出答案.【解答】解：2a- a2b=a (2-ab).故答案为：a (2- ab).12 .当代数式U8+兑有意义时,实数x的取值范围是 xR - 8 .【分析】根据二次根式有意义的条件得出8+x> 0,求出即可.【解答】解：二.代数式有意义，8+x>0,解得：x> - 8,故答案为：x> -8.Q 113 .方程*=展的解是 x=-3 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程

18、的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3x+6 = x,解得：x= - 3,经检验x=- 3是分式方程的解.故答案为：x= - 3.14 .如图， ABC中，AB=AC= 12,点D在AC上，DC = 4,将线段 DC沿CB方向平移 个单位长度得到线段 EF，此时点 巳F分别落在边AB, BC上，则 ADE的周长是 23B F C【分析】根据等腰三角形性质以及平行四边形的性质即可求出答案.【解答】解：AB = AC, ./ B=Z C,. CD / EF, CD = EF, 四边形EFCD是平行四边形，ED= CF = 7, / EFB = Z C ./ B=Z E

19、FB,BE=EF = CD = 4,AE=AD= 12- 4=8, .ADE 的周长为：8+8+7 = 23, 故答案为：23.15 .如图， ABC内接于。O,若。的半径为6, ZA=60° ,则吃的长为 4 l【分析】连接OB, OC,根据/ A=60° ,可得/ BOC=120° ,然后根据弧长公式计算 即可.【解答】解：连接OB, OC,. / A=60° , ./ BOC= 120° ,则I '=180=120"然6=4 兀180故答案为：4兀.16 .如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O,点E,

20、 F分别在AB, BD上，且 ADEA FDE , DE交AC于点G,连接 GF.得到下列四个结论： ZADG =22.5° ;(2) SaAGD = SaOGD；BE=2OG; 四边形 AEFG是菱形，其中正确的 结论是 .(填写所有正确结论的序号)力-c【分析】 由正方形的性质及 ADEAFDE,可判断 ；证明 ADGA FDG ( SAS), 可判断；通过全等三角形的性质及等腰三角形的判定可证得EF=GF=EA=GA,从而判定四边形AEFG是菱形，故可判断；由 OGF为等腰直角三角形及 BFE为等腰直 角三角形，可判断.【解答】解：二四边形 ABCD是正方形， ./ GAD =

21、 Z ADO = 45° ,.由 ADEA FDE ,可得：/ ADG =yZ ADO = 22.5° ,故正确； ADEA FDE,AD= FD, / ADG =/ FDG ,又 GD=GD,ADGA FDG ( SAS),.1. SaAGD > SaOGD,故错误； ADEA FDE,EA=EF,，GA=GF, /AGD = /FGD, AGE=Z FGE. . / EFD = Z AOF=90° ,EF / AC, ./ FEG = / AGE, ./ FGE = Z FEG,EF=GF,EF=GF = EA=GA, 四边形AEFG是菱形，故正确; 四

22、边形AEFG是菱形，AE/ FG, ./ OGF = Z OAB = 45 ° , .OGF为等腰直角三角形，FG = V2OG, .EF=/2OG,. BFE为等腰直角三角形，.be=V2EF=/2><V2OG = 2OG, .正确.综上，正确的有.故答案为：.三.解答题(共9小题)17.解不等式组:2x<43(x+l)>x+l,并在数轴上表示解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可.【解答】解：解不等式2x< 4,得：xv 2,解不等式 3 (x+1) >x+1,得：x&

23、gt; - 1,则不等式组的解集为-1 vxv 2,将不等式组的解集表示在数轴上如下：-116-3-2-101118.如图，RtAABC 中，/ ABC=90° ,。是AC的中点，若 AB = AO,求/ ABO的度数.【分析】根据直角三角形的性质得到OB=AC=OA,得到 ABO为等边三角形，根据2等边三角形的性质解答即可.【解答】 解：在RtABC中，/ABC=90° ,。是AC的中点, .OB =C=OA, AB= AO,.OB= AB=AO,. .ABO为等边三角形,4,求关于x的方19.正比例函数y=2x与反比例函数y=性的图象有一个交点的纵坐标为支程2x=【分析

24、】先利用正比例函数解析式确定交点坐标为（2, 4）,再把（2, 4）代入y求出m得到反比例函数解析式为y,然后解方程2x=2即可.【解答】解：当y=4时，2x=4,解得x=2,，正比例函数y = 2x与反比例函数y=三的图象交点坐标为（2, 4）,把（2, 4）代入y =马得m = 2X4=8,反比例函数解析式为y=解方程2x =旦得x=2或x= - 2,经检验关于x的方程2x=的解为x=2或x= - 2.20.若a, b互为倒数，请求出式子2 ,2 a - b）的值.a, b互为倒数，可以【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据得到ab=1,再将ab的值代入化简后的式子即可

25、解答本题._ a+b a-b一 . . .ta+b)(a-b) ab=1 ab. a, b互为倒数，ab= 1,当 ab= 1 时，原式=T= 1.21.如图，已知 ABC的面积为4, D为AB的中点.（1）尺规作图：作边 AC的中点E,并连接DE;（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求 ADE的面积.【分析】（1）作线段AC的垂直平分线 MN交AC于E,则点E即为边AC的中点;（2）依据DE是 ABC的中位线，即可得到DE / BC, DE =BC,再根据 ADEAABC,即可得到 ADE的面积.【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线 MN交AC于E,则点E即为所求;(2

26、) AD=DB, AE=CE,DE是4ABC的中位线,DE / BC, DE=yBC,ADEA ABC,.ADE的面积为1 .22 .如图，为测量某条河的宽度 BC ,工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B,C两点的俯角分别为 30°和45° ,且点B, C, D在同一水平直线上，求 A, C之间的距离和这条河的宽度 BC.（结果保留根号）【分析】 可求出AC=一=200岳，求出BD和CD,则BC可求出. sin45【解答】B： AE / DB, ./ ACD = Z EAC=45° ,在 RtAACD 中，Z ACD =45° , AD =

27、200 米,in200r-，AC=,%=行=20班（米）, sin457 £万 AE/ DB, ./ ABD = Z EAB=30° , 在 RtA ABD 中，BD=叫 =20071 （米）， tanSO -3在 RtACD 中，/ ACD = / CAD = 45° ,.-.CD = AD = 200,BC= BD-CD= （ 200x- 200）（米）.答：AC为20胞米.这条河的宽度 BC为（200月-200）米.Q23 .如图，直线 AD与x轴交于点C,与双曲线丫=上交于点A, ABx轴于点B （4, 0）,点D的坐标为（0, - 2）.（1）求直线AD

28、的解析式；（2）若x轴上存在点 M （不与点C重合），使得 AOC和 AOM相似，求点M的坐标.【分析】(1)利用的待定系数法求出点 A的坐标，设直线 AD的解析式为y=kx+b,转化 为方程组求出k, b即可解决问题.(2)由题意点M只能在x轴的正半轴上，设 OM=m,利用相似三角形的性质构建方程 解决问题即可.【解答】解：(1)把x=4代入丫=凶得到y= 2, x A (4, 2),设直线ADA的解析式为y= kx+b,则有怦4bx解得尸1 .直线AD的解析式为y= x - 2.(2)对于直线y= x-2,令y=0,得到x= 2, C (2, 0),.OC = 2, A (4, 2),OA

29、= O +？ 2= 25,在 AOC中，/ ACO是钝角，若M在x轴的负半轴上时，/ AOM>Z ACO,因此两三角形不可能相似，所以点M只能在x轴的正半轴上，设 OM=m,. M与C不重合，AOCA AOM不合题意舍弃，当空=匹 即= _时 AOCsmoaMO OA' rn 忘而解得m= 10,.点M的坐标为(10, 0).224.如图，已知抛物线y= - x+ax+3的顶点为P,它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点 A,B,与y轴正半轴交于点 C,连接AC, BC,若tan/OCB-tan/OCA =(1)求a的值;(2)若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比

30、为 1:2,求该直线的解析式.【分析】(1)根据抛物线与坐标轴的交点可得一元二次方程，根据韦达定理可得X1 + X2=a;由函数解析式可知当 x=0时y的值，则可得 OC的长；结合tanZOCB -tanZOCA=±导出OB-OA = 2,再用x1、x2表示出来，可得 a的值；3(2)由(1)可得抛物线的解析式，则可求得点P和点A、点B的坐标，延长PC交x轴于点D,作PFx轴于点F ,根据S四边形abpc=Spdb-SaCDA,可求得四边形 ABPC 的面积；设直线l与x轴交于点M (m, 0),则BM=3-m,根据直线l把四边形ABPC 分为面积比为1 : 2的两部分，分情况列出关

31、于m的方程，解得 m的值，则根据待定系数法可彳#直线l的解析式.【解答】解：(1) ,抛物线y= - x2+ax+3与x轴交于点A, B, 2 方程-x+ax+3 = 0有两个不同的头数根.设这两个根分别为 x1、x2,且x1<0, x2>0,由韦达定理得：xi+x2=a,2当 x= 0 时，y= - x +ax+3 = 3,，OC=3. tan/ OCB tan/ OCA =/.3. OB.OA_|2 ,DC OC 3 .OB - OA=2, x2- ( xi) = 2,即 x2+xi=2,a = 2.(2)由(1)得抛物线的解析式为 y=- x2+2x+3, 其顶点坐标为 P

32、(1, 4).解方程-x2+2x+3=0,得 xi=- 1、x2= 3, A (- 1, 0), B (3, 0).延长PC交x轴于点D ,作PF ±x轴于点F,-rS 四边形 ABPC= SaPDB_ SaCDA= =db?pf - -da?oc22=(3+3) X4-y (3-1) X 3=9.设直线l与x轴交于点M (m, 0),则BM = 3- m,Sapmb = x ( 3 - m) x 4 = 6-2m,当 6 2m = -x 9=3 时，m=E，此时 M 2,0),即直线l过点P (1, 4), M (1, 0),?由待定系数法可得l的解析式为y=- 8x+12;同理，

33、当 6-2m = _|x9=6 时，m=0,此时 M (0, 0),即直线 l 过点 P (1, 4), M (0,0),由待定系数法可得l的解析式为y=4x；综上所述，直线l的解析式为y= - 8x+12或y=4x.25.如图，四边形 ABCD内接于。O, AC为直径，AC和BD交于点E, AB=BC.(1)求/ ADB的度数；(2)过B作AD的平行线，交AC于F,试判断线段EA, CF, EF之间满足的等量关系，并说明理由；(3)在(2)条件下过E, F分别作AB, BC的垂线，垂足分别为 G, H,连接GH ,交【分析】(1)由直径所对的圆周角为直角及等腰三角形的性质和互余关系可得答案；(2)线段EA, CF, EF之间满足的等量关系为： EA2+CF2=EF2.如图2,设/ ABE= " ZCBF= 3 先证明 “+ 3= 45° ,再过 B 作 BNXBE,使 BN=BE,连接 NC ,判定 AEB ZCNB (SAS)、ABFEABFN (SAS),然后在 RtANFC 中，由勾股定理得：CF2+CN2 = NF2,将相关线段代入即可得出结论；(3)如图3,延长GE, HF交于K,由(2)知EA2+CF2= EF2,变