2020年重庆市高等职业教育分类考试高考(理科)数学(4月份)模拟试卷(解析版)

1、2020年高考数学模拟试卷（理科）（4月份）、选择题1.已知复数z= 3-4i,则复数的模为 忆尸（）A. 3B. - 4C. - iD. 5则其中位数为（）78910112 .已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示,8913 67629415863 1A. 94B. 92C. 91D. 863 .已知等差数列an的首项ai=1,公差d=- 1,则a4等于（）A. 2B. 0C. - 1D. - 2一 .3.A . x| - 1<x< 2C. x|- 1Vx15.已知平行四边形ABCD 中，向量？妾（3, 7）,? （- 2, 3）, 则向量？?卷坐标为A. 15

2、B. - 27C. ( 5, 4)D. ( 1 , 10)6. 一个球的表面积是16 Tt,那么这个球的体积为（A. 16?3B.32一?3C. 16 兀D. 24 兀4 . 一元二次不等式（2x-3） （ x+1） > 0的解集为（）B. x|x>|或 xv 1D. x|x> 1 或 xv - -37,二项式（x- 2） 5展开式中x的系数为（A. 5B. 16C. 80D. 一 808, “x=3” 是 “x23x=0” 的（）A.充要条件C.充分不必要条件8 .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9 .若m<0, n>0且m+nv0,则下列不等式中成立的是

3、()A. 一 nvmvnv mB. nvmv mvn C. mv nv mvnD.mv nvnv m10 .在 ABC 中，BC=7, AC = 4v? AB=吊27则A ABC 的最小角为（）?A. 一 3?B. 一6?C. 一4D.?12、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分)11 .设集合 A=1, 3, 5, B = 3, 4, 5,则集合 AAB=.12 .已知等比数列an的公比q=- 3, a4=27,则首项a =.13 .若 sin(x= J, 贝U cos2.314 .已知过原点的直线l与圆C: x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点 A, B,且线段AB的 中点坐标为D

4、 (2,岳，则弦长|AB| =.15 .已知定义在 R 上的函数 f (x)满足 f(x) = - f(x+2),当 xC (0, 2时，f(x) =2x+log2x, 贝U f (2020) = .三、解答题(共5个小题，每小题15分，共75分)16 .从7名男学生和5名女学生中随机选出 2名去参加社区志愿活动，(1) 一共有多少种选法？(2)求选出的学生恰好男、女各 1名的概率.17 .已知函数 f （x） = v?Sin2x+cos2x, xCR.(1)求函数f (x)的最小正周期；? ?(2)求函数f (x)在xq- ?; 21的最值.18 .已知函数 f (x) =x-lnx.(1)

5、求函数f (x)在x= 1处的切线方程;(2)求函数f (x)的极值.19 .如图，四棱锥 P-ABCD的底面是矩形，PA，平面ABCD, E, F分别是AB, PD的中 点，且 PA=AD.(I )求证：AF /平面PEC;(II)求证：平面 PEC，平面PCD.20 .已知椭圆C： ?-+?= ? a>b>。的离心率e=长轴长是短轴长的 2倍.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A (1, 0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点 M, N.若点B的坐标为(0, 1),且BM XBN ,求直线l的方程.、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，只有一个是正确选项.）1.已知复数z

6、= 3-4i,则复数的模为|z|=（）A. 3B, - 4C, - iD. 5【分析】利用复数的模的计算公式即可得出.解：复数z= 3-4i,则复数的模为|z|=，?+（.?）?= 5.故选：D.【点评】本题考查了复数的模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.则其中位数为（）18910112.已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示,691 3 67 6 29415863 14A. 94B. 92C. 91D. 86【分析】由茎叶图把数从小到大排列，易找中位数.解：由茎叶图可知，17个数据从小到大排列依次为：76, 79, 81, 83, 86, 86, 87, 9

7、1,92, 94, 95, 96, 98, 99, 101, 103, 114.则中位数为92,【点评】本题考查茎叶图，中位数的概念，属于基础题.3.已知等差数列an的首项a1=1,公差d = - 1,则a4等于（A. 2B. 0C. - 1D. - 2【分析】利用通项公式即可得出.解：ai = 1,公差 d= - 1,则 a4 =1-3X1 = - 2.故选：D.【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4 . 一元二次不等式(2x - 3) ( x+1) > 0的解集为()A . x| - 1<x< 2B. x|x>3 或 xv-

8、1C. x|- 2 Vx1D. x|x>1 或 xv - -3【分析】根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集.解：不等式(2x-3) (x+1) >0对应方程的解为3和-1, 2所以不等式的解集为x|xv- 1, x>2.故选：B.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题.5 .已知平行四边形 ABCD中，向量？?妾(3, 7) , ? (-2, 3),则向重？?毋坐标为( )A. 15B. - 27C. ( 5, 4)D, ( 1 , 10)一 一 一 一 . .一 .一. . . . . ->->->.一 一 一八- -. .【分析】根据向

9、量加法的平行四边形法则即可得出？?= ?. ?然后带入坐标即可.fff解：根据向量加法的平行四边形法则，？?= ?+ ?= (-?, ?)+ (?, ?)= (?, ?)故选：D.【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量坐标的加法运算，考查了计算能 力，属于基础题.6. 一个球的表面积是16 Tt,那么这个球的体积为（A. 16?B. 32?C. 16兀D. 24兀33【分析】通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积.解：一个球的表面积是 16兀，所以球的半径为：2;那么这个球的体积为： 竺？x?3?= 32?33故选：B.【点评】本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算

10、能力，公式的应用，送分题.7,二项式（x- 2） 5展开式中x的系数为（）A. 5B. 16C. 80D, - 80【分析】二项式（x-2） 5展开式中x的项为？?（?）?即可得出.解：二项式（x-2） 5展开式中x的项为？?翁?（-?）?= 80x,因此系数为80.故选：C.【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8 , “x=3” 是 “x23x=0” 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】由x2-3x=0,解得x=0, 3,即可判断出关系.解：由 x2- 3x = 0,解得 x=0, 3,"x=3

11、”是“ x2 - 3x= 0”的充分不必要条件.故选：C.【点评】本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力, 属于基础题.9 .若m<0, n >0且m+nv0,则下列不等式中成立的是（A. nvmvnv mB. nvmv mvn C, m< - n<- m<nD. m< - n<n< - m【分析】利用不等式的基本性质即可判断出.解：n>0, - n< 0< n；m+n < 0, - m< - n , nv m;mv n< n v m.故正确答案为D.【点评】熟练掌握不等式的基本性质

12、是解题的关键.v?则4 ABC的最小角为（10 .在 ABC 中，BC=7, AC = 4v? AB =?A. 一3?B. 一6?C.一4?D.12【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解.解：= a=7, b=4v? c= v?.ABC中，由三角形中大边对大角可得C为最小角，由余弦定理可得13=49+48-2x 7 x 4v?CosC,解得 cosC=人 ?.C= 6.【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11 .设集合 A=1, 3, 5, B = 3, 4, 5,则集合 AAB= 3, 5.【分析】由A与B,求出两集合的交

13、集即可.解：: A=1, 3, 5, B = 3, 4, 5, .AnB = 3, 5.故答案为：3,5【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.12 .已知等比数列an的公比q=- 3, a4=27,则首项ai= -1 .【分析】利用等比数列通项公式能求出首项ak解：.等比数列an的公比q= - 3, a4=27,. .?= ?X (-?)?= 27,解得首项a1= - 1.故答案为：-1.【点评】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题.13 .若 sin a=-,则 cos2a= - .39【分析】把所求的式子利用二

14、倍角的余弦函数公式化为关于sin ”的式子，将sin”的值代入即可求出值.解：因为sin a=-,3所以 cos2a= 1 - 2sin2 a= 1 - 2x (1)?= 7.'3，9故答案为：7.9【点评】通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目， 学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况.所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面.这样才能熟练 驾驭三角函数题.14 .已知过原点的直线l与圆C： x2+y2-6x+5= 0相交于不同的两点 A, B,且线段AB的 中点坐标为D (2, /?,则弦长|

15、AB|=2.【分析】根据题意，由圆的方程分析可得圆心与半径，求出 |CD|的值，由勾股定理分析 可得答案.解：根据题意，圆 C： x2+y2 - 6x+5= 0,其标准方程为(X- 3) 2+y2 = 4,则圆C的圆心 C (3, 0),半径 r=2;线段 AB 的中点坐标为 D (2, V?,则 |CD= V(?- ?+(?- ?= J?则 |AB|=2Xv?T=2;故答案为：2.【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题、15 .已知定义在 R 上的函数 f (x)满足 f(x) = - f(x+2),当 xC (0, 2时，f(x) =2x+log2x, 则 f (2

16、020) =- 5 .【分析】根据题意，分析可得f (x+4)=- f(x+2)= f(x),即函数是周期为4的周期函数，据此可得f (2020) = f (0+505X4) =f (0) = - f (2),结合函数的解析式分析可得答案.解：根据题意，函数 f (x)满足 f (x) = - f (x+2),则有 f (x+4) =- f (x+2) = f (x),即函数是周期为4的周期函数，贝U f (2020) = f (0+505X4) = f (0) = - f (2),当 xC ( 0, 2时,f (x) =2x+log2x,则 f (2) = 22+log22= 5,故有 f

17、(2020) = f (0) = - f (2) = - 5;故答案为：-5【点评】本题考查函数周期性的判断以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.三、解答题(共5个小题，每小题15分，共75分)16 .从7名男学生和5名女学生中随机选出 2名去参加社区志愿活动,(1) 一共有多少种选法？(2)求选出的学生恰好男、女各 1名的概率.【分析】(1)直接用组合数公式作.(2)找出选出的学生恰好男、女各1名的选法，相比即可.解：(1)从12名学生中随机选出2名同学有C ?=66种方法.(2)选出的学生恰好男、女各 1名有C ?C ?=35种方法，则选出的学生恰好男、女各1名的概率P= 36.【点评】

18、本题考查排列组合的应用，属于基础题.17 .已知函数 f (x) = v?Sin2x+cos2x, xCR.(1)求函数f (x)的最小正周期;? ?(2)求函数f (x)在xq- ? 1的最值.【分析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的最小正周期.(2)利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值.解：函数 f (x) = v?sin2x+cos2x, = 2sin (2x+63 .(1)根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为T= 2?2? 由于 xq-4? 2?,所以- 3?w?6?w7?,当 2x+ 6?=?x (-V?当2

19、x+ 6?= ?寸，即x= ?寸，函数的最大值为2X1 = 2.【点评】本题考查的知识要点： 三角函数关系式的恒等变换， 正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.18 .已知函数 f (x) =x-lnx.(1)求函数f (x)在x= 1处的切线方程；(2)求函数f (x)的极值.【分析】(1)先对f (x)求导数，然后求出切点处的函数值、导数值，利用直线方程的 点斜式，写出切线方程；(2)对函数求导数，求出导数的零点，判断导数零点左右两侧的符号，确定极大(小)值点和极值.解：(1) f (1) = 0,所以切点为(1,1),又？(?？)？? 1? k

20、 = f' (1)=0,所以切线方程为：y-1 = 0x (x-1),即y= 1.(2)函数f (x)的定义域为(0, +8),令？，(?)？ 1?=吗=。得 x=1,当 xC (0, 1)时，f (x) <0, f (x)递减；xC (1, +oo)时，f，(x) >0, f (x)递增.所以函数f (x)在x=1处取得极小值f (1) = 1-ln1=1,无极大值.【点评】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数极值的方法步骤.属于中档题.19 .如图，四棱锥 P-ABCD的底面是矩形，PA，平面ABCD , E, F分别是AB, PD的中 点，且 PA=AD.(I )

21、求证：AF /平面PEC;【分析】(I)取 PC的中点G,连结FG、EG, AF / EG又EG?平面PCE, AF?平面PCE, AF /平面 PCE；(n )由(I )得 EG / AF ,只需证明 AF，面PDC ,即可得到平面 PEC，平面PCD .【解答】证明：(I)取 PC的中点G,连结FG、EG,.FG 为 4CDP 的中位线，FG /CD, FG = 1CD . 四边形 ABCD为矩形，E为AB的中点，AE/CD, AE=1CD. .FG=AE, FG /AE , 四边形 AEGF是平行四边形， . AF / EG 又 EG?平面 PCE, AF ?平面 PCE , .AF /平面 PCE；(n)PA = AD. AFXPDPAL平面 ABCD , PAX CD,又因为 CD，AB, APn AB = A, . CD，面 APD.CDAF,且 PDACD = D, . AF，面 PDC由（I ）得 EG / AF , EG，面 PDC又EG?平面PCE , 平面PEC，平面PCD .【点评】本题考查了空间线面平行、面面垂直的