《平行与垂直》教案及反思

1、人教版四年级数学上册第五单元平行四边形和梯形教学设计课程名称平行与垂直课时1课时学段学科小学四年级教材版本人教版作者学校一、教学目标知识与技能：1 .让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。2 .通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。3 .在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。过程与方法：通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的 过程，掌握其特征。情感态度和价值观：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感， 激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教、教学重难点重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。难点：理解永不相交的

2、含义。三、学情分析垂直与平行它是在学生已经学习了直线、射线、线段的相关知识之后 学习的，这一部分后面的内容有平行四边形和梯形，它对后续知识的学习有很 重要的作用。从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应 用广泛，学生头月亦中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概 念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力 尚不丰富，导致他们/、能止确埋解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直 线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一 个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这 些问题都需要教师帮助他们解

3、决。四、教学方法1 .引导学生采取“观察、想象、分类、”等方式进行探究性学习活动。2 .有意识的小组合作交流学习活动。3 .运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。五、教学过程（一）创设情境，引入新课。通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪 些图形？（二）、探索比较，掌握特征。1 .动手操作，反馈展示。（投影仪）2 .每个同学先独立思考，把可能出现的图形用笔在纸上画一画，画完后， 小组长组织大家展示。3 .教师巡视，参与讨论，了解情况。4 .集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的。（2）除了展示的这几种情况，其他小组还有补充吗？（三）小组讨

4、论交流，探索图形特征。1 .整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？2 .尝试把摆出的图形进行分类。3 .把铅笔想象成直线，再次分类。4 .根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（四）归纳特征，构建新知（课件）1 .通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相 互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是永不相交。归纳：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也叫这两条直线互 相平行。2 .说一说平行线的表示方法。3 .垂直的定义。归纳：如果两条直线相交成直角，这两条直

5、线叫做互相垂直。其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，这两条之线的交点叫做垂足。4 .学习“互相垂直”的表示方法。（五）今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）1 .练一练：请同学们找出图画中的平行线和垂直线。2 .再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。3 .学生试着说概念。归纳：互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念（六）解释应用，巩固新知（课件）1 .做一做（1）下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？你的判断依据是 什么？（2）下面各组直线，互相平行的是（），互相垂直的是（）2 .动动脑：观察下图，说说哪两条线段是互相垂直的？哪两条线段是互相平行的？这两条直线

6、在同一个平面吗？3 .拓展提升：你能将两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行吗？把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。4 .数学日记（七）全课总结你有什么收获和体会？（八）板书设计垂直与平行在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线， 也叫这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，这两条之线的交点叫做垂足。六、教学反思垂直与平行是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置 关系。为了让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论。我在课堂教学设计和实施中力求体现

7、：1.注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生； 2.让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的 建构；3.努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；4.注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。针对本节课，我主要把握以下几点：（1）准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。在教学中，我紧紧抓 住”以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两 条直线的样子画下来？”，“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价 值的问题。（2）学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、 思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系

8、只有相交和不相交两种 情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知 规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生 生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力， 发现垂直与平行现象。（3）在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件 出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平 行，帮助学生理解垂直与平行关系所具备的条件“必须在同一平面内”，直观到位，学生一目了然。3.1平行四边形（二）教学目标1 .推理论证能力的培养.2 .能够用综合法证明平行四边形的判定定理.3 .体会在证明过程中所运用的类比、转

9、化、归纳等数学思想方法.教学重点平行四边形的判定定理.教学难点探索、寻找判定定理.教学方法用平行线的判定定理可知：AD/ BC, AB/ CD再利用平行四边形的定义可以得到：四边形ABCD1平行四边形.生乙因为研究平行四边形的主要辅助线是对角线，所以我连结AC因为AB= CD BC=AD所以根据全等三角形的判定定理：“三边又应相等的两个三角形全等”得AB（ACDA因为全等三角形的对应角相等，所以/DAC= / ACB / BAG= / ACD利用平行线的判定定理可以得到： AB/ CD BC/ AD.根据平行四边形的定义得到：四边形ABCD!平行四边形.生丙证明第3个命题时，我同样连接了对角线

10、.如下图，连结 AC因为AB/ CD所 以/1 = /2,又因为 AB= CD CA= AC所以4AB笠 CDA所以/3=/4,所以得 AD/ BC 因此，四边形 ABCD1平行四边形.生丁老师，我们已经证明了第 2个命题是正确的命题，就可以把它作为定理直接应 用，所以，我们组在证明第 3个命题时，也证明三角形全等，只是最后利用了：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形ABCD1平行四边形，即4 AB3 CDA，BC= DA. AB= CQ .四边形 ABCD1平行四边形.生戊对于第4个命题我们也通过证三角形全等， 得证了四边形 ABCDI平行四边形.即如图，: OA= OCZ1

11、 = Z 2, OB= OD .AB= CD同理可以证明：BC= AD.四边形ABCD1平行四边形.师很好，通过同学们的讨论、证明、说明平行四边形的性质定理的逆命题都是正确的.这时我们把它们叫做平行四边形的判定定理.（出示投影片§ 3. 1. 2B）师很好，这是一个综合运用勾股定理、方程、平行四边形的判定定理进行推理的问题，由此我们也看到了代数与几何的联系，同学们能想到用代数的方法来解决几何问题，我很高兴，为你们感到自豪.接下来，我们通过做练习进一步巩固平行四边形的判定定理.m.课堂练习（一）课本周随堂练习2、3.2 .如下图，已知在 ABC珅，BF= DE求证：四边形 AFC里平行

12、四边形.证明：在Z7ABC珅，AB= CDD AB/ CD-.BF= DE,.AF= CE四边形AFCE1平行四边形.（也可以证：AE= CF CE= AF；或证：AE/ CF；或证明又相等）3 .如图，已知在,ABCD, / ABC勺平分线与 AD相交于点P.求证：PD+ CD- BC证明：过点P作PE/ AB交BC于点E,则/ 1 = 7 3.在，-ABC珅，AB/ CD BC/ AD则 PE/ CD四边形PDCEi平行四边形,. PD- CE, DC= PE BP平分/ ABC 1 = / 2, / 3=/ 2, PE= BEPN CD= C曰 PE= C曰 BE= BC即 PA CD= BC(二)看课本P85P87,然后小结.W.课时小结本节课我们主要探讨并证明了平行四边形的判定定理、课本以“两组对边分别相等的 四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两个定理为主, 以其他两个为辅，但我们都要掌握，并且在解题过程中应灵活应用.V .课后作业(一)课本P88习题3. 2 2(二)1 .预习内容：课本 P89P90.2.预习提纲：(1)三角形的中位线的定义.(2)三角形中位线的性质定理及其证明.VI .活动与探究1 .如图，由/ 1 = 7