解一元一次方程-移项教学设计

1、解一元一次方程移项 教学设计一、教材内容分析1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位， 在解方程、 解一元一次不等式、 解一元二次不等式中都要用到。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）知识与技能： （ 1） 、找相等关系列一元一次方程；（ 2） 、用移项解一元一次方程。（ 3） 、掌握移项变号的基本原则过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。情感与态度：通过学习

2、“合并同类项”和“移项” ，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。三、学习者特征分析针对七年级学生学习热情高， 但观察、 分析、 概括能力较弱的特点， 本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。四、 教学策略选择与设计（ 1） 、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。（ 2） 、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。 生生交流：学生分组讨论问题，在讨

3、论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习 .五、教学环境及资源准备幻灯片六、教学过程一、复习回顾，创设情境，导入新课：（一） 、回顾：什么是一元一次方程？等式的基本性质？1 .等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.2 .等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.教师提问，学生回答，复习已学过的知识设计意图：通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备（二）、创设情境把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？如果设这个班有学生x人，每人分3本，共分出了 3x_本,加

4、上剩余的20本，这批书共（3x+20）本。每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共（4x-25 ）本。这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？教师展示问题，教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子。师生共同分析：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程3x+20=4x-25学生自主地分析设计意图：从学生比较熟悉的身边的问题开始， 能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习 新知识。这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。说明基本事实：表示同一个量的两个式子具有相等关系，这是列方程的依据。二、合作交流

5、，解读探究：（一）、移项1、思考：方程3x +20 = 4x -25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）,怎样才能使它向x= a（常数）的形式转化呢设计意图：这里渗透转化、化归的思想方法。2、观察：（1）、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？（2）、改变的项有什么变化？3、归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项4、应用新知:1)、慧眼找错：(1)、6 + x = 8,移项，得x = 8+ 6(2)、3x = 8- 2x,移项，得 3x +2x = -8(3)、5x 2 = 3x + 7,移项，得 5x + 3x = 7 + 2

6、2)、抢答：将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。(1)、2x -3 = 6(2)、5x = 3x -1(3)、2.4y +2 = -2y(4)、8 - 5x = x + 23)判断改错：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)、从 7+ x = 13.得到 x=13 +7(2)、从 5x=4x +8,得到 5x-4x=8(3)、从 3x +5= -2x -8,得到 3x +2x=8-5教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后 移到另一边，叫移项。学生分小组讨论。分析：解方程的目的是什么？如何向目的前

7、进？利用等式的基本性质可以实现向目的的转化：为了使方程的右边没有含x的项，等号的两边同减4x ;为了使左边没有常数项，等号两 边同减20o利用等式白基本性质1,得3x +20 -20 -4x =4x-25 -20 -4x3x 4x = -25 -20学生分组讨论设计意图：通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。三、应用迁移，巩固提高：例1:解下列方程：(1)、 5 2x 1(2)、5y 3 3y 1 2y y11例2:解方程x- x3423、巩固新知：比一比，谁做得更快解下列方程，并口算检验:(1)、2.4x 2

8、2x 、3x + 1 = -2(3)、10x - 3 =7x +3(4)、8 - 5x = x + 24、思考：移项的根据是什么？上面解方程中“移项”起了什么作用？与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序(移项)，并写出完整的解题过程 教师巡视、辅导。学生练习设计意图：使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式5、数学小史解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还 原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔一花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。引导学生回答：解方程时，应使含未知数的项集中于方程

9、一边，常数项集中于另一边。解方程 就是要使方程不断向x=a的形式转化。教师讲解，学生思考回答设计意图：移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结 果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解的基础上记忆法则。结合解方程得过程，让学生思考有关的步骤(如“合并同类项”“移项”等)的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的 体会解法。这里实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。四、总结反思，拓展升华：(一)、本节课学习了哪些内容？教师讲解 师生共同总结：什么是移项？为什么要移项？移项时

10、要注意些什么？解方程的过程是什么？数学思想方法是什么？设计意图：方程的建立是依据“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。转化思想(二)、当堂小测：解下列方程：(1)、x - 5 = 1、7 - x = 1(3)、3x - 5 = 2x33 12(4)、10x -2 = 6x +1 + 3x (5)、-y y52 2 5（三） 、拓展：小刚编了这样一道题：我是某年 4 月出生的，我年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一年的总天数，你猜我是哪一年出生的？你能算出来吗？设计意图：激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的用一元一次方程解决实际问题学生不宜掌握，应反复练习。板书设计：

11、解一元一次方程移项移项例 1定义：例 2移项法则：移项注意事项：课题解兀一次方程一一移项教学 目标知识与技能1 .要求学生学会用移项解方程的方法。2 .使学生掌握移项变号的基本原则。过程与方法1 .采用引导发现法，通过课堂训练体现学生主体地位， 调动课堂气氛。2 .通过移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过 渡到代数解法的解方程的基本能力。情感、态度与价值观在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未 知为已知的重要数学思想。教学 重点移项法则的掌握教学 难点移项法解一元一次方程的步骤教学 方法引导发现法课教师导学学生活动一、复习引入：活动1解卜列方程：1、x-2=12、3x=-6引出等式

12、的性质二、讲解新知：活动2解方程4x-15=92x=5x-21学生独立思考、互相交流， 并叙述等式的性质。首先研究我们解方程目的 是得到方程的解x=a的形 式，培养学生的观察能力 和分析问题的能力。堂教解：4x-15+15=9+15 | 解：2x-5x=5x-21-5x4x=9+152xp5x=-21x=6-3x=-21 I x=-7 ：为了得到最终的目的我们利用等式的基本性质将未知项与常数项分开。活动3观察解题过程中划线部分：4x-15=94x=9+15 匚|这个变形相当于把方程中的“ -15”这一项从方程的左边移到方程的右边，“-15”这一项移动后有什么变化？2x=5x-212x-5x=-

13、21这个变形相当于把方程中的“ 5x”这一项从方程的右边移到方程的左边，“5x”这一项移动后有什么变化？改变符号活动4归纳:我们利用等式的基本性质 化简最终将一个复杂的方 程化简成x=a的形式。这 就是最终目的！使学生的 思维得到训练，并通过问 题的提出和解决提高学生 的数学思维能力以及分析 问题和解决问题的能力。让学生观察我们的目的就 是为了得到第二部未知项 与常数项分别在等式的两 边，我们利用等式的基本 性质得到了我们的目 的。通过观察我们发现其实我 们就是讲等式这样的变形 就是将等式一边项移到了 等式的另一边并且移动过 程中符号发生了改变。（让 学生观察老师引导）引出移项的定义：等式一过

14、 移项定义：一般的，把方程中的某些项改变 符号后，从方程的一边移到另一边，这种变 形叫做移项。边的项改变符号移到等式 的另一边的变形过程我们 称之为移项。）移项的目的：把所有含有未知数的项移到方 程的一边，把所有常数项移到方程的一边。一般的，把含有未知数的项移到方程的左 边，把常数项移到方程的右边。三、练习巩固：活动5练习1、把下列方程进行移项变换:(1) 2x-5=12 (2) 7x=-x+2(3) 4x=-x+10 (4) 8x-5=3x+1(5) -x+3=-9x+7练习2、判断下列移项是否正确？(1)由3x+7=1得3x=1+7(2)由2x=x+3得2x-x=3(3)由4x=-x+10

15、得 4x-x=10(4)由6x+5=x+15得 6x-x=15+5(5)由-8x+6=-10x-2 得-8x+10x=-2+6练习3、慧眼找错：(1) 3x+7=2-2x 移项得 3x-2x=2-7(2)化简：2x+8y-6x=2x+6x+8y=8x+8y学生思考回答，让学生通 过思考和判断对移项的定 义，原理以及目的有进一 步了解熟悉。（提醒学生 注意移项时符号的改变）让学生回答解题步骤了解解一元一次方程的基本步;例1、例2、例3练习4、解卜列方程:(1) 4x-3=2x+7(2) 2x+3=5x-951(3)2x-4=2列方程解决实际问题：将一堆糖果分给幼儿园杲班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗,这个班共有多少名小朋友？活动6拓展提升：1、已知m=-1是方程3n-5mn=3-n的解，求n 的值。2、已知关于 x的方程4x-1=3x-2a和3x- 1