2015年数学模拟试卷（10）

1、2015年数学模拟试卷（10）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1方程2x48的解是Ax2Bx2Cx4Dx62下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是AA30°，B50°CA30°，B90°BA30°，B70°DA30°，B110°3去年11月11日，天猫和淘宝的日总销售额超过350亿元，350亿用科学记数法表示为A3.5×109B35×109C3.5×1010D0.35×10114a

2、、b经过运算后得到的结果如下表所示：a0.50.25b24运算结果416下列可以得到上述运算结果的算式是Aab1Ba1bCabD(ab)25若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10 cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为A6 cmB7 cmC8 cmD10 cmxyQO（第6题）6如图，一个菱形的一组相邻顶点分别在x轴和y轴上，它的两条对角线分别与x轴和y轴平行一条直线经过这个菱形的对角线交点，这条直线对应的函数关系式为ykxb（k0）涂有“”部分的面积记为S1，涂有“”部分的面积记为S2，当S1S2时，k所有可能的值有A1个B2个C4个D无数个7.古希腊的毕达哥拉斯学派把

3、1,3,6,10，这样的数称为“三角形数”，把1,4,9,16，这样的数称为“正方形数”. “三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是( )A6+15=21 B. 36+45=81 C. 9+16=25 D.30+34=648如图，RtABC中，则ABC的内切圆半径r为( )A B. C. D.9.来自某综合市场财务部的报告表明，商场2009年1-4月份的投资总额一共是2010万元.商场2009年第一季度每月利润统计图和2009年14月份利润率统计图如下（利润率=利润投资金额）： 第10题图 根据以上信息，下列

4、判断：商场2009年第一季度中1月份投资金额最多；商场2009年第一季度中2月份投资金额最多；商场2009年4月份利润比2月份的利润略高；商场计划2010年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2010年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是( )A B. C. D. 10如图,在矩形中, ,为上一点,且,为的中点.下列结论: ; 平分 ; ;.其中结论正确的个数是( )A1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程）11方程2x24x10的解是x1 ；x2 12如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a

5、2、b2（a0，b0）的正方形这个矩形的面积为 （用含a、b的代数式表示）a2b2（第10题） 42°BCDA（第11题） 13在ABC中，ABAC，CDCB，若ACD42°，则BAC °14将反比例函数y的图象沿直线x1翻折后的图象不经过第 象限15在正比例函数ykx（k为常数，且k0）中，一组自变量x1、x2、xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、yn的平均数为 16如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB、CD上，EF是刀片外沿AB、CD相交于点N，EF、CD相交于点M，刀片宽MH1.5 cm小丽在使用这把剪刀时，ANC不超过30°

6、;若想一刀剪断4 cm宽的纸带，则刀身AH长至少为 cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：1.41，1.73）ABCDMEHNF（第16题） ABO1O2（第17题）l17如图，直线l分别与O1、O2相切与点A、B，AO11，BO22O1沿着直线l的方向向右平移，当O1与O2相交时，AB长的范围为 18某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28 000元部分征收a%的税，超过28 000元的部分征收(a2)%的税如果某居民年收入所得税是其年收入的(a0.25)%，那么该居民的年收入为 元三、解答题（本大题共10题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）解方程组（2）点

7、A、B在数轴上，它们对应的数分别是和，且A、B关于原点对称求x的值20（7分）如图，在ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明ABCDFEO（第18题）21（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球求两次都摸到红球的概率；经过了n次“摸球记录放回”的过程，全部摸到红球的概率是 22（8分）高老师将九（1）班某次数学测验成绩分成025、2

8、650、5175、76100四组，制作了如下统计表：成绩（分）0252650517576100频数5525c频率ab0.5d（1）请写出c、d间满足的一个等式；频数分数/分0255075100510152025（2）制作相应的频数分布直方图；（3）九（2）班该次数学测验成绩在76100组的有25人，若两个班总人数相同，则该次数学测验成绩的中位数较高的班级为 （填写“九（1）”、“九（2）”或“不确定”）23（7分）（1）如图，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图，A、B、C、D为圆上四点，ABCD，ABCD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，

9、保留画图痕迹）ABCD（第22题）24（7分）如图，直线l与x轴垂直，垂足为D，它与从原点出发的三条射线分别交于点A、B、C射线OA、OB、OC分别表示正常行走的人，站在自动扶梯上不走的人，在自动扶梯上同时正常行走的人所移动的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，在这些关系中，正常行走的人的速度相同，自动扶梯的速度也相同（1）猜想线段AD、BD、CD之间满足的数量关系，并说明理由；（2）已知COD60°，BOD45°，正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的多少倍？StOCBAD（第23题）l人自动扶梯人 自动扶梯25（8分）如图，老旧电视机屏幕的长宽比为43，但是多数电影

10、图像的长宽比为2.41，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子ADBCEFGHMNPQ（第24题）长宽（1）若图中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：该屏幕的长 寸，宽 寸；已知“屏幕浪费比”，求该电视机屏幕的浪费比（2） 为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了如图，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为43的屏幕（矩形EFGH）与2.41的屏幕（矩形MNPQ）求这种屏幕的长宽比（参考数据：2.2，结果精确到0.1）26（9分）如图，在梯形AOBC中，AOCB，点A、B分别在y轴和x轴上P是OB中点，以P为圆心，PB长为半径作半圆，D为该半圆与AC的一个公共点，且OBCBCD4（1）试说明：AC与半圆相切于点D；（2）求点D的坐标OCBADPy（第25题）x27（10分）若二次函数ya1x2b1xc1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数ya2x2b2xc2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 个；（2）求二次函数yx23x2与x轴的交点；求以上述交点为顶