2016届高三第2章函数第9讲（课件）

1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考试要求1.指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，A级要求；2.函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的广泛应用，B级要求第第9讲函数的应用讲函数的应用基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数型f(x)axb(a，b为常数，a0)反比例函数型f(x)b(k，b为常数且k0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)对数函数型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，

2、b0，a0且a1)幂函数型f(x)axnb(a，b为常数，a0)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)指数、对数、幂函数模型性质比较递增 递增 y轴 x轴 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大( )(2)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻( )(3)幂函数增长比直线增长更快( )(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x)( ) 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2

3、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则下列图象与以上事件吻合得最好的是_(填序号)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除.后来为了赶时间加快速度行驶，排除.故符合答案基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3(2014南京、盐城模拟)用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖

4、规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1 个病毒能繁殖为_个基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，日均销售量为48040(x1)52040 x(桶)，则y(52040 x)x20040 x2520 x200,0 x13.当x6.5时，y

5、有最大值所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润答案11.5基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一二次函数模型【例1】 A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课

6、堂总结课堂总结规律方法在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域之间的位置关系讨论求解基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练1】 (2014武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案1.7%基础诊断基础诊

7、断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练2】 某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，给出该股民关于这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)：略有盈利；略有亏损；没有盈利也没有亏损其中说法正确的为_(填序号)解析设该股民购这支股票的价格为a元，则经

8、历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损答案基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单

9、调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练3】 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结以上过程用框图表示如下：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易错防范1解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲