23变换的复合与矩阵的乘法

1、句容三中20132014学年度第二学期高二数学教学案（理） 选修42 第5份 总第80份 2014-06-092.3变换的复合与矩阵的乘法主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林【教学目标】理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，矩阵乘法的几种运算律【教学重点】二阶矩阵与二阶矩阵的乘法法则，矩阵乘法的简单性质【教学难点】二阶矩阵乘法的几何意义，从几何变换了解矩阵乘法不满足消去律【教学过程】一、引入：1二阶矩阵与二阶矩阵的乘法法则：一般地，对于矩阵，规定乘法法则如下：2矩阵乘法MN的几何意义为_3M n =_(n个M相乘)4两个二阶矩阵的乘法满足 律，但不满足 律和 律即 (A

2、B)C=A(BC), ABBA, 由 AB=AC不一定能推出B=C5两个矩阵乘法的几何意义是_，反过来，_矩阵AB对应的复合变换顺序是_二、新授内容：例1（1）已知A=，B=；计算AB （2）已知A=，B= ，计算AB，BA（3）已知A=，B=，C=，计算AB，AC 反思：例2已知梯形ABCD，其中A(0 , 0)，B(3 , 0)，C(2 , 2)，D(1 , 2)，先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求点A，B，C ，D在TM作用下所得到的结果；（3）在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证（2）中的结论

3、例3已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），变换T1对应的矩阵P，变换T2对应的矩阵Q，计算PQ，QP，比较它们是否相同，并从几何变换角度予以解释【变式拓展】曲线y24x依次经过矩阵A，B作用下变换得到的曲线方程为x22y，求实数t的值三、课堂反馈：1已知A=，B=，则AB=_，BA=_2已知，则m= ，n= ，s= 3设a，bR，若矩阵A=把直线l：2x+y-7=0变换为直线：9x+y-91=0，试求a，b的值4已知ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作M对应的变换，再作N 对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换

4、5已知M= ，N= ，试求满足方程MX=N的二阶方阵X 四、课后作业： 学生姓名：_1已知矩阵A，B（1）计算AB；（2）若矩阵B把直线l：xy20变为直线l，求直线l的方程2已知矩阵P，Q，若矩阵PQ对应的变换把直线l1：xy40变为直线l2：xy40，求a、b的值3已知M，N是绕原点逆时针旋转变换所对应的矩阵，求曲线y经过矩阵MN变换后的曲线方程4已知二阶矩阵M满足，求5已知A，试求A2，A3，An（n3，且nN*）呢？6设m，nk，若矩阵A=把直线l：x5y+1=0变换成另一直线：2x+y+3=0试求出m，n的值7已知ABC，其中A(1 , 2)，B(2 , 0)，C(4 , -2)，先将三角形绕原点按顺时针旋转90，再将所得图形的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求点A，B，C在变换矩阵M作用下所得到的结果；（3）如果先将图形的