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1、2.3函数的单调性与最值 姓名 §2.3函数的单调性与最值2014高考会这样考1.以客观题的形式考查函数的单调性；2.考查求函数最值的几种常用方法；3.利用函数的单调性求参数的取值范围复习备考要这样做1.从数、形两种角度理解函数的单调性与最值；2.判断复合函数的单调性；3.含参函数的最值，对参数进行讨论1 函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2

2、)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是；下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，则称函数f(x)在这一区间具有单调性，区间I叫做yf(x)的单调区间2 函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为A，如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有条件条件f(x)f(x0)f(x)f(x0)结论ymaxf(x0)yminf(x0)一自测1 (2012·安徽)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.2 (2011·江苏)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_3函数f(x)在1

3、,2的最大值和最小值分别是_4 已知函数yf(x)在R上是减函数，A(0，2)、B(3,2)在其图象上，则不等式2<f(x)<2的解集为_5 如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_二典型例题题型一函数单调性的判断1. (1)已知a>0，函数f(x)x (x>0)，证明函数f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数；(2)函数y的单调增区间为 单调减区间为 题型二利用函数单调性求参数2. (1)若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则a的取值范围为_(2)若函数f(x)在(，1)上是减函数，求实数a的取值范围课后作业一、填

4、空题1 f(x)x22x (x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.2 函数f(x)ln(43xx2)的单调减区间是_3 已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是_4已知f(x)是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为_5设x1，x2为yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：(x1x2)f(x1)f(x2)>0；(x1x2)f(x1)f(x2)<0；>0；<0.其中能推出函数yf(x)为增函数的命题为_(填序号)6函数f(x)在2,3上的最小值为_，最大值为_7函数y(x3)|x|的递增区间是_8已知f(x)为R上的减函数，则满足f<f(1)的实数x的取值范围是_二、解答题9已知函数f(x) (a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值10已知f(x) (xa)(1)若a2，试证

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