曲线积分与曲面积分习题课

1、2思考题1. 设 L 是以 A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)为顶点的正方形依dx + dy逆时针方向的周界，则曲线积分=凶| y(A) 0(B) 1(C) 2(D)-2. 设门是平面块：y=x,0乞x乞1,0乞z乞1的右侧，则ydydzQ的值是()3. 设门是平面x y z二4被园柱面x2 y2= 1截下的有 限部分，则yds的值是：(A)二(B)33( C)43( D) 04. 设 f(x)连续可微，且 f(0)=2，若沿任意光滑封闭曲线L 都是：J3e2x- f (x)dx f (x)dy 二 0，则 f(x)=x 2x2xx(A)3e- e(B)3e - e-x

2、2xx-2x(C)e e(D)e - e5. 设 S 是锥面z二 x2 y2被平面z=o和z=l所截得 部分的外侧，贝U曲面积分.xdydz ydzdx (z2- 2z)dxdy二()(A)-(B)0(D)2S6.设为由z=与Z= Zo（Z。一0）所围立体之表面则；ds等于（C ）.的内侧，则z dxdyz2(A)Zo(B)32Z07.设D:x2(C)Z02(D)-3 Z02a2，贝二xydxdy二()D(A)0(B)a4(D) a49.若，（x）是连续可微函数,且 （0 1,并设曲线积分A =爲y (x)tanxdx-(x)dy与积分路径无关,则A之值为（A）乎42(B)盲2J(D)U2一（

3、x2）在xoy面上方部分的曲面，11.若 7 是空间区域的外表面，下述计算中运用奥-高公式 正确的是(B ).2(A)二x dydz (z 2y)dxdy二！!(2x 2)dxdydzS外侧Q32(B)- (x - yz)dydz- 2x ydzdx zdxdy=二外侧!(3x2- 2x21)dxdydzQ2(C)匚x dydz (z 2y)dxdy二(2x 1)dxdydz一内侧；.；2*2*2,c12.L为圆周，L是x y z = 1与 y0的 交线，其方向由 x 轴正向看去为逆时针方向，那么 Iydx zdy xdz二_+_2丄2,13. 设S是平面x y z4 被圆柱面x y=1截出的

4、有限部分，则曲面积分yds的S(A) 小d 4r2rdr00(B)2二2 2小、1 4r2rdr2 二 2 -(C)0d 14r2rdr值是_14. 设曲线积分Lxy2dx y (x)dy与路径无关，其中(x)具“ (1,1)2有连续导数，且(0P 0，则(0,0)xy dx y (x)dy =_15.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x, y),Q(x, y)及在D上具有一阶连续偏导数，则有；Q( ex16.利用高斯公式计算曲面积分333xdydz y dzdx z dxdy,其中 为球面x2y2z2“2的外si侧217. 设曲线积分Lxy dx y(x)dy与路径无关，其中(x)具

5、有连续导数，且(0) = 0，(i,i)2计算.(0,0)xy dx y (x)dy的值XX18. 求L(e Sin y- my)dx (e cosy - m)dy,其中 m 为常 数，L为沿上半园周 x2y ax (a 0, 0)，从点 A(a,0) 至点 0(0,0).19. 计算xyzdz,其中r是用平面y =z截球面x2y2z2= 1所得 的截痕，从Z 轴的正向看去，沿逆时针方向20. 计算J Jzjx2+ y2dxdy,其中二为z=-jR2-x2-y2的上侧.Z21.计算曲线积分L(xesiny)dy - ydx,其中L是从点 A(1,0)沿厂2X2到点B (-1.0)的上半椭圆.2 2)dxdy22. 利用高斯公式计算(z-y)dzdx (x-z)dxdy，其中为旋转抛物面V x - y在0岂Z空1部分的外侧23. 设曲线积分L(ys in 2x-y (x)ta nx)dx(x)dy与路径无关，其中(x)具有连续导数