251方程的根与函数的零点

1、方程方程x22x+3=0 x22x3=0 x22x+1=0方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点函函数数的的图图象象xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x3y= x22x+1函数函数y= x22x+3问题问题1 1 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x x轴轴的交点坐标的交点坐标方程方程ax2 +bx+c=0(

2、a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2问题问题2 2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与二次方程及相应的二次函数的图象与x x轴交点的关系，轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？

3、对于函数对于函数y=f(x),使使f( (x)=0)=0的实数的实数x叫做函叫做函数数y=f(x)的的零点零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点代数法代数法图像法图像法练习练习1 1：(1)在二次函数中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在2yaxbxc(2)已知函数是定义域为的奇函数，且在上有一个零点，则 的零点个数为（）( )f x( )f x(0,). .不确定( )f x练习练习 2.2.求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1 1） ; ;（2 2） ; ;82yxxlog2y33.3.求证：函

4、数求证：函数y=2=2x2 2+3+3x-7-7有两个不同的零点有两个不同的零点. .求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点例例1 1 如果函数如果函数 仅有一个零点，仅有一个零点，求实数求实数a的取值范围的取值范围. . 2( )1f xaxx 观察左图中函数的图象观察左图中函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a) f(b)_0（或）（或） 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b) f(c) _ 0（或）（或） 在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c) f(d) _ 0（或）（或）结论结论abxy0ab0yxab0yxab0yxabb bbb bbbbbbbbbbbbxy0思考：若函数思考：若函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零内有零点，一定能得出点