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文档简介

1、句容三中20132014学年度第二学期高二数学教学案（理） 选修42 第8份 总第83份 2014-06-122.5特征值与特征向量（一）主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林【教学目标】掌握矩阵特征值与特征向量的定义，求二阶矩阵的特征值与特征向量【教学重点】二阶矩阵的特征值与特征向量【教学难点】几何变换的角度说明特征向量的意义【教学过程】一、引入：阅读教材，解答下列问题：根据下列条件试判断M是否与共线：（1）M= ，非零向量=；（2）M= ，非零向量=；（3）M ，非零向量，二、新授内容：1特征值与特征向量：设A是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个非零向量，使得 ，那么称为A

2、的一个 ，而称为属于特征值的一个 2特征多项式：设是一个二阶矩阵，我们把行列式：称为A的 3矩阵A=的特征值和特征向量的计算方法：（1）写出特征多项式； （2）解方程：；（3）将代入，分别求出属于特征值相对应的一个特征向量（4）归纳注：如果向量是属于的特征向量，那么也是属于的特征向量例1求出矩阵的特征值和特征向量 【变式拓展】求下列矩阵的特征值和特征向量： 反思： （1）； （2）； （3） 例2是矩阵M属于特征值的特征向量，其中M=，=，且求的值 例3已知，试计算【变式拓展】已知矩阵，求三、课堂反馈：1给定矩阵A = （1）求A的特征值及对应的特征向量；（2）求 2已知矩阵A，其中aR，若点P(1,2)在矩阵A对应的变换作用下得到点P(6，7)（1）求实数a的值与矩阵A； （2）求矩阵A的特征值及相应的特征向量四、课后作业： 学生姓名：_1已知是矩阵A属于特征值=2的特征向量，其中A=，=，求的值2求下列矩阵的特征值和特征向量： （1）； （2） 3已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量4已知矩阵M=的一个特征值为3，求其另一个特征值5已知矩阵M = 和向量，（1）求出矩阵M的特

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