【2019-2020年度】中考数学专题12一次函数及其应用试题(含解析)

1、1 / 35 【2019-2020 年度】中考数学 专题 12 一次函数及其应用试题 （含解析） ?解读考点 知识点 名师点晴 一次函 数与正 比例函 数 1. 一次函数 会判断一个函数是否为一次函数。 2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。 3. 一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。 4. 一次函数的性质 会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。 一次函数 的应用 5. 一次函数与一兀一次方程、二 元一次方程组、一元一次不等式 （组）的联系 会用数形结合思想解决此类问题。 6. 一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题。 7. 一次函数的综合应用 能

2、解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。 2年中考 【2015年题组】 1. （2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直 线不经过的象限是（ ）y=kx by=bx k A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C. 【解析】 试题分析：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，二 k 0, bv0,.“.直 线经过第一、二、四象限，.“直线不经过第三象限，故选C. y二kx by=bx ky二bx k 考点：一次函数图象与系数的关系. 2. （2015桂林）如图，直线与y轴交于点（0, 3）、与x轴交于点（a, 0）, 2 / 35 当

3、a满足时，k的取值范围是（ ）y = kx b -3 3：03 / 35 D . 一1 乞k ：0l Ek z3 k_1 k_3 【答案】C. 【解析】 试题分析：把点 他 3） 5 0）代入=仪+齐 得&=3.则 考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.综合题. 试题分析：T, b二-1v 0,二直线过一、三、四象限; 限.故选 C. k1 : 0 : k2 考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象. 4. （2015南通） 在20km越野赛中， 甲乙两选手的行程 x （单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人 相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后 1

4、小时，两人行程均为10km；出发 后1.5小时，甲的行程比乙多3km甲比乙先到达终点.其中正确的有（ ） A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【答案】C. A. -2 C . xv5 D . x5 【答案】C. 【解析】 试题分析：丁一次函数经过点（2, 0）,二2k- b=0, b=2k.函数值y随x的 增大而减小，则kv0;解关于，移项得：kx3k+b，即kx5k；两边同时除以k, 因为kV0,因而解集是xV5.故选C. y =kxb k（x3）b .0 考点：1. 一次函数与一元一次不等式；2.含字母系数的不等式；3.综合题. 6. （2015连云港）如图是本地区一种产

5、品 30天的销售图象，图是产品日 销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售 利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润 二日销售 量x件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A.第24天的销售量为200件 B .第10天销售一件产品 的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D .第30天的日销售利润 是750元 【答案】C.5 / 35 【解析】 试题分析：A.根据图可得第天的销售量为 2叫件尸故正确, B-设兰际0, 件产品的梢售利润兰（单位：元）与时间 t （单位：天）的的数关系为 W把仙 I 5 - 打

6、a 刃 RA得；二 y解島 k：2与时间珂单位天）的困数关系为尸 E 把, 1Kb 二第 L2天的日销售利润为.；113=1550 （TL）,第 30 天的日销售祁闰为；对=?冗（元儿 75195fl, 故 C错误 j D-第北天的日销售利 W巧 150 x5=750元、,故正 故选 C 考点：1.一次函数的应用；2.综合题. 7. （2015德阳）如图，在一次函数的图象上取一点 P,作Px轴于点A, PBly轴于点B,且矩形PBOA勺面积为5,则在x轴的上方满足上述条件的点 P的 个数共有（ ）y X 6 A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【答案】C. 【解析】 试蹬井析

7、:当 X* 6时般点八柜形羽血的面积为 5；*-点 I 戒简/一 解停场=10 亠：.土 （1, 5）卩 1）,*0时，i殳点 F（x, -JM5）二矩形阳 2的面积 为 5,二-工（-口 5吃化简 F&5=0,解得花=3加，旺=3十奶（舍去）.巴（1JI兀 3十岳），二在工轴的上方满足上述条件的点P的个数共有 3个“故选 C 考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.分类讨论. 丄 1 m -n (m _ n) m=x1 n = _x2y = 1 m + n (me n) 0 B .y=60- 0.12x ,x0 C . y=0.12x , 0 x 500 D . y=60 -0.1

8、2x , 0 x 500 【答案】D. 【解析】 试题分析：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了 100 Km时，油 箱中的汽油大约消耗了，可得：X 60- 100=0.12L/km, 60-0.12=500 （ km）,所以 y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60 - 0.12x , （0 x0,解得kbv0, 2 x -2x kb 1 =0 8 / 35 A. k0, b0, 即卩 kb0,故 A不正确； B. k0, bv 0,即 kbv 0,故 B正确； C. kv 0, bv0,即 kb 0,故 C不正确； D. k0, b=0,即 kb=0,故 D不正确； 故

9、选B. 考点：1.根的判别式；2.次函数的图象. 13. （2015鄂州）甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程 中，甲、乙两车离开A城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函 数关系如图所示.则下列结论： A, B两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； 乙车出发后2.5小时追上甲车； 当甲、乙两车相距50千米时，t=或. 4 4 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【答案】B.9 / 35 【解祈】 试题分析：由團象可知翼、序两城市之间的助勿 OMj甲行靈的时间为左小时，而乙是在甲出发 1打对 后出发

10、的，且用时 3小时，即比甲早到 1中时，“-“都正氟 设甲车离幵城的尹与t的捉系式为J w=ktf把 5# 300）代入可求得A60：b=60fj设乙车离开 N 城的距离y与t的关系式为y刊叶， 把 （1 d 和 C4 3侧） 代入可得: .jr=lWf- 100,令 y “寸匸可得： COlOOr- 100解得解得1=2.5,即甲、乙两直即甲、乙两直线的交点横坐标为匸 2亠吐胆寸寸 乙岀发 6寸间为 卩小时，即乙车出发寸后追上甲车“不正确； 令|v- -1=50,可得6Qt 1001+1001=50, gl| 100-40f|=50 当 100-40r=50 0；可解得 =- 当 100 当

11、 60r-50时，r=-f此时乙还没出发， 6 综上可知当I的值为-或 M 或 f 时时，两车相距 50千米，二错误： 综上可知正确的有共三个，故选乩 考点：一次函数的应用. 14. （2015随州）甲骑摩托车从 A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时 出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s （单位：千米）， 甲行驶的时间为t （单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： 出发1小时时，甲、乙在途中相遇； 出发1.5小时时，乙比甲多行驶了 60千米； 出发3小时时，甲、乙同时到达终点； 甲的速度是乙速度的一半. 其中，正确结论的个数是（ ） A. 4 B .

12、 3 C . 2 D . 1 【答案】B. 【解析】 试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确； 甲骑摩托车的速度为：120宁3=40 （千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米 /小时，贝几解得：a=80,.乙开汽车的速度为80千米/小时，二甲的速度是乙速 度的一半故正确；尹1 二出发1.5小时，乙比甲多行驶了： 1.5 X (80 - 40) =60 (千米)，故正确； +M=o r =1 oo T 心曲解呵100 -40f=-50 3 寸, 可艇得可艇得i= ? 10 / 35 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为 3小时，故 错误； 二正确的有3个，

13、故选B. 考点：一次函数的应用. 15. (2015) 家游泳馆的游泳收费标准为 30元/次，若购买会员年卡，可享 受如下优惠： 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25X 20=550元，若一 年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555次之间，则最省钱的方式为( ) A.购买A类会员年卡 B .购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D .不购买会员年卡 【答案】C. 【解析】 试题分析:设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x次，消费的钱数为丁元根据题意得:V50-25XJB=200-20X; C-4XK15X, S 45x50 1175yj1300| 1100SJ1200J 107

14、5yc- 1 C . XV 1 或 x2 D . - 1vxv2 【答案】D. 【解析】 试题分析：把 A (2, 1), B (- 1,- 2)两点的坐标代入，得：，解得：.解 不等式组：，得：-1 V xV 2.故选 D. y = kx b 2k b 1 k 1 丄 .x-1-2 J k b = - 2 I b = -1 2 考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.数形结合. 17. (2015南平)直线沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( ) y =2x 2 A. (- 4, 0) B . (- 1, 0) C . (0, 2) D . (2, 11 / 35 0) 【答案】D.

15、 【解析】 试題分析：直线=2x + 2沿丁轴向下平移6个单位后解析式为j = 2x+2-6即丄=4 - 4,当尸0时, x=2,因此与兀轴的交点坐标是(2, 0),故选D. 考点：一次函数图象与几何变换. 18. (2015宁德)如图，在平面直角坐标系中，点 A1, A2, A3都在x轴上， 点 B1, B2, B3都在直线上， OA1B1 B1A1A2 B2B1A2 B2A2A3 B3B2A3 都是等腰直角三角形，且 OA1 = 1则点B2015的坐标是( )y = x A. (,) B .(,) C .(,) D .( ,)22014 22014 22015 22015 22014 22

16、015 22015 22014 【答案】A. 【解析】 试题分析：T OA仁1二点A1的坐标为(1, 0), OA1B1是等腰直角三角 形，“ A1B仁 1 二 B1 (1, 1), B1A1A2是等腰直角三角形，二 A1A2=1 B1A2= B2B1A2为等腰直角三角形，二A2A3=2 “ B2 (2 , 2),同理可得,B3 ( , ) , B4 (,),Bn ( , ), “点 B2015 的坐标是(，).故选 A.血 22 22 23 23 2n2n_1 22014 22014 考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等腰直角三角形；3.规律型； 4.综合题. 19. (2015长春

17、)如图，在平面直角坐标系中，点 A (- 1 , m在直线上，连 结OA将线段OA绕点O顺时针旋转90,点A的对应点B恰好落在直线上，则b 的值为( )y =2x 3 y - -x b A.- 2 B . 1 C . D . 23 2 【答案】D. 【解析】 试题分析门巴 V帕代入直线 J = 亠 3 ,可得：沪-2+3=1、因朕锻QA绕点、0顺时针裙专皿、 所以点 B 的坐标为（1, 1）,把点丘代入直线尸-匚 可得：*-1+筠b=2故选 D. 12 / 35 考点：1. 一次函数图象上点的坐标特征；2.坐标与图形变化-旋转；3.压轴题. 20. （2015哈尔滨） 小明家、 公交车站、 学

18、校在一条笔直的公路旁 （小明家、 学校到这条公路的距离忽略不计） ，一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行 到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现 还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小 明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图 所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学 校共用10分钟，下列说法： 小明从家出发5分钟时乘上公交车 公交车的速度为400米 /分钟 小明下公交车后跑向学校的速度为 100米/分钟 小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ） A.

19、1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 【答案】D. 【解析】 试题分析：小明从家出发乘上公交车的时间为 7-（ 1200 - 400）- 400=5 分钟，正确； 公交车的速度为（3200- 1200）-（ 12 -7） =400米/分钟，正确； 小明下公交车后跑向学校的速度为（3500 - 3200）- 3=100米/分钟，正 确； 上公交车的时间为12-5=7分钟，跑步的时间为10-7=3分钟，因为3V4, 小明上课没有迟到，正确；故选 D. 考点：1.一次函数的应用；2.分段函数. 21. （ 2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所 示，则满足的X取值

20、范围是（ ） = Kx b y2二k2x % _ y2 A. B. C. D. x _ 2 x _ -2 x ： -2 x 2 13 / 35 【答案】A. 考点：一次函数与一元一次不等式. 22 . （ 2015枣庄）已知直线，若，那该直线不经过的象限是（ ） y = kx b k b = -5kb=5 A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】A. 【解析】 试题分析：“，“ kv0, bv0,二直线经过二、三、四象限，即不经过第一 象限.故选 A. k b 5kb=5 y =kx b 考点：一次函数图象与系数的关系. 23. （2015济南）如图，一次函数与一

21、次函数的图象交于点 P （1, 3）,则关 于x的不等式的解集是（ ）y x b y kx 4 x b kx 4 A. x-2 B . x0 C . x 1 D . xv 1 【答案】C. 【解析】 试题分析：当x 1时，即不等式的解集为x 1 .故选C. x b kx 4 x b k 4 考点：一次函数与一元一次不等式. 24. （2015淄博）一次函数和的图象如图所示，其交点为 P （- 2,- 5）,则 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）y=3x by=ax-33x b ax-3 A. B . C. D A_ 2 【答案】C.14 / 35 【解析】 试题分析：从图象得到丿为尸-2吋

22、，=3x+i的图象对应的点在圏数yax-3的图象上飢二不等式 女+公-3的解A-2.故选 G 考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集. 25. （2015荷泽）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线经过点A,作ABlx 轴于点B,将 ABO绕点B逆时针旋转60得到 CBD若点B的坐标为（2, 0）, 则点C的坐标为（ ）y f3x A.（-1,） B . （-2,） C . （, 1） D .（,2）73；3一；一73 【答案】A. 考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.一次函数图象上点的坐标特征. 26. （2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（-2, 3）的直线I

23、经过一、 二、三象限，若点（0, a）, （- 1, b）, （c,- 1 ）都在直线I上，则下列判断正 确的是（ ） A. av b B . av 3 C . bv 3 D . cv- 2 【答案】D. 【解析】 试题分析：设一次函数的解析式为（），丁直线I过点（-2, 3）.点（0, a）, （-1, b）, （c,-1）,二斜率=,即 k=,v 直线 I 经过一、二、三象限，二k 0,二a3, b3, cv - 2.故选 D. y =kx b k = Ok 二口口 口 b-3二 0+2 -1+2 c+2 2 c+2 考点：一次函数图象上点的坐标特征. 27. （2015北海）如图，直线与

24、两坐标轴分别交于 A B两点，将线段0A分 成n等份，分点分别为P1, P2, P3,，Pn- 1,过每个分点作x轴的垂线分别交 直线 AB于点 T1, T2, T3,，Tn- 1,用 S1, S2, S3,Sn- 1 分别表示 Rt T1OP1 Rt T2P1P2 ，Rt Tn 1Pn2Pn 1 的面积，贝卩当 n二2015时，S1+S2+S3+-+Sn -1= . y = -2x 2 故答案为：.I007 2015 考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型；3.综合题. 【答1007 2015 15 / 35 28. （2015贵港）如图，已知点A1, A2,，An均在直线上，点B

25、1, B2, Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1丄x轴，B1A2!y轴，A2B2!x轴，B2A3!y轴，, AnBnlx轴，BnAn+1!y轴，记点 An的横坐标为an （n为正整数）.若，则 1 a2015= . y=x-1y a*i=-1 x 【答案】2. 考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特 征；3.规律型；4 .综合题. 29. （2015宜宾）如图，一次函数的图象与 x轴、y轴分别相交于点 A B, 将厶AOB沿直线AB翻折，得厶ACB若C （,）,则该一次函数的解析式 【答案】.y J3X-J3 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.待定系数法求一次

26、函数解析式；3.综 合题. 30. （2015达州） 在直角坐标系中， 直线与 y轴交于点A,按如图方式作正方 形 A1B1C1O A2B2C2C、A3B3C1C2 , A1、A2、A3在直线上，点 C1、C2、C3 在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、 、，则的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）.y = x 1 y = x 1 s2 & sn sn 【答案】.22n16 / 35 【解析】 试題分析：；直线二尤+ 1,当说时，尸 1,当田)时，U，二血产 0少 1“上皿曲=4資, 二乙 47辺T 斧八盘、场=插昂=1：51 = 1乂 1 幻=2, _iA- ；A

27、：=A=f .=73, .J:(-, E 考点：1. 一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.规律型；4.综 合题. 33. (2015阜新)小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上, 从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y (元)与练习本的个数 x (本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10本以上的练习本优惠折扣是 折. 【答案】七. 【解析】 试題分析；打折前，每本练习本价格：2X 10=2元，打折后，每本练习本价格:27- 20) * (15-10) =1.4 元，1.斗二丄几所儿 在这个超市买 1。本以.上的练习本优惠折扣是七折.故答案为

28、；七. 考点：1.一次函数的应用；2.分段函数. 34. (2015来宾)过点(0,- 2)的直线：()与直线：交于点 P ( 2, m) . 11 y1 Xk k = 0 l2 y2 = x 1 (1) 写出使得的x的取值范围；5 ： y (2) 求点P的坐标和直线的解析式.11 【答案】(1) XV2； (2) P (2, 3), 【解析】 试题分析：(1)观察函数图象可得到当 xV 2时，直线在直线的下方，贝y； l1 l2 y1 y2故答案为:( 201 18 / 35 （2）先P （2, m代入可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线 的解析式.y x 1 h 试题解析：（1）

29、当XV 2时，；y3)之间 的函数关系式； (2) 如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费 15元，在光明电影院 看电影花费25元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中 学？为什么？ 【答案】(1) m=9 n=1.8 , y=1.8x+3.6 (x 3) ； (2)不够.20 / 35 【解析】 试题分析：(1)因为不趙过 3公里计叢为衢元由團示可知光明中学和市图书蓿相距 2公里可由此得出 叫由出租车的收费标淮是:不超过 3公里计務为附元，3公里后援科元/公里计我.当A3时，由收费与 路程之间的关系就可以求出结论； (2)分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数，比较后即可得出

30、结论. 试题解析：(1) V由图示可知光明中学和市图书馆相距 2 公里，付费 g元尸 9, “从市團书馆乘出租车 去光明电影院,路程 5公里，付费 12.6 7L, .(S-3) 9=12.6；解得：沪 1 &二车费 y (元)与路程工(公 里)(x3)之间的函数关系式为：v=l.S +9=Lfc+3J5 (x3); (2)小张剩下坐车的钱数为： 75- 15- 25-9- 12.6=13.4 (元) 乘出租车从光明电影院返回光明中学的昜 用： 1.8X7+3 6=16.2 (元)/13.490,求出第三阶梯的里饥得出方曲求出即可. 试題解析：（1） S中击点的宾师竜义表示当用水 25

31、甘时所交水费为 90元. （2设第一阶棉用水的里价为 x元/圧 则第二阶梯用水单价为 卩 x元伽.设A 3 45）,则 r 、命 解得；二円 t45）, E 0 90）,设段肿所在直线的表达式为 42X+1.525 一口）= 90 比=3 1 斗气二 1总* +占 g j 丁二氐十则：仁； ,解得： I二线段加所在直线的表达式为 v = -x- 90 = 25ft T 45 2 2 崛 b = 7 L 士 设该户；月份用水量为计（Q0E 由第知第二阶梯水的单价为元/叭第三阶梯水的单 价为 6元術，则根握题竜得 90+6 G-25） =102, x=27 答；该用户 5月份用水量为 2?心 考点

32、：1.一次函数的应用；2.分段函数；3.综合题. 39. （2015泰州）已知一次函数的图象与 x轴、y轴分别相交于点A、B,点P 在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为、.y=2x 4d2 （1） 当P为线段AB的中点时，求的值；di d2 （2） 直接写出的范围，并求当时点 P的坐标；di d2di d3 （3） 若在线段AB上存在无数个P点，使（a为常数）,求a的值.di ad 4 【答案】（1） 3； （2）, P 的坐标为（1, 2）或（，）；（3） 2. dd2- 3 3 （3）设 P （m 2m- 4）,二=,=,VP 在线段 AB上，二 0me2,二=4- 2m =m ,

33、 T ,二4 2m+am=4,即 （a 2 ） m=0 , 丁 有无数个点， 二 a=2. d1 2m -4 d2 m d1 d2 di +ad2 =4 考点：1.一次函数综合题；2.分类讨论；3.综合题；4.压轴题. 40. （ 2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条 马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学 校(在整个过程中小丽步行的速度不变)， 图中折线ABCD表示小丽和学校之间的 距离y (米)与她离家时间x (分钟)之间的函数关系. (1) 求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； 22 / 35 (2) 当8 x 15时

34、，求y与x之间的函数关系式. 【答案】(1) 50 米/ 分钟，150 米；(2) (8x 15) . y = 5x + 【解析】 试题分析：(1)由函数图象，小丽步行 5分钟所走的路程为 3900血 0心 0米，再根据路程*速度、时间 的关系，即可得到结论； (2)制用待定系数法求函数解析式，即可得到结论. 试题解析：根据題意得：小丽步行的速度为：(3900-3650) 5=50 (米/分神力学校与公交站台乙之 间的距离为：(18-15) X50= 150 (米卄 f8Jt+i = 3650 fA； = -500 当 80W15时，设$ = & + ,把口 X3刃代入得儿中二解得：仁

35、 J l5kb-150 |占=/ 650 $ 二-5OO.r+ 7650 . 考点：一次函数的应用. 41. (2015盐城)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数与一次 函数的图象交于点A. y = 3x y = x 7 4 (1) 求点A的坐标； (2) 设x轴上有一点P (a, 0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点 A的右 侧)，分别交和的图象于点B、C,连接OC.若BC=OA求厶OBC的面 积.y 二 3x y _ _x 7 Z 4 5 【答案】(1) A (4, 3); (2) 28. 考点：1.两条直线相交或平行问题；2.勾股定理. 【2014年题组】 1. (2014年

36、广东汕尾中考)已知直线 y=kx+b，若k+b二-5, kb=6，那么该 直线不经过( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象23 / 35 【答案】A. 考点：1.不等式的性质；2. 一次函数图象与系数的关系. 2. （ 2014年贵州贵阳中考）如图，A点的坐标为（-4, 0）,直线与坐标轴 交于点B, C,连接AC,如果/ ACD=90，则n的值为（ ）y = 3x n 【解析】 试题分析：T直线与坐标轴交于点 B, C, /.B点的坐标为（n, 0）, C点的 坐标为（0, n）. TA点的坐标为（-4, 0）, / ACD=90 , AB2二AC2+BC2TAC

37、2二AO2+OC23C2=OB2+OC2 .AB2二A02+OC2+OB2+OC2.解 得 n=.故选 C. y = J3x 十n 一 n +4 =42 + n2 J 逅n +n2 3 I 3 丿 J 3丿 3 考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.勾股定理；3.方程思想的应用. 3. （ 2014年贵州黔西南中考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、 同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 2秒.在跑步过 程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示， 给出以下结论：a=8;b=92:c=123.其中正确的是（ ） A. B. 仅有 C

38、. 仅有 D. 仅有 【答案】A. 试题分折；根据已知和图象，乙岀发时，两人相距&叫除以时间助甲的速度；甲的速度为：S-2=4 （米 秒由于出现两人距禽为 0的情况， 那么乙的速度转快.乙 1呛嗾总路程沏可得乙的速度： 乙的速 度为； 500*100-5 （米秒打二求得 1血吋两人相距的距离可得 b的值;t=100-4x 虫（米打 咸球得两人距离初 0时相应的时间；为 电 解得员；让两人目距的距离除以甲的迦 I 再加上 100即为 c的值：c=l 092-4=123 （秒人二正确的有+故选刍 A. B. C. D. 【答案】C. 24 / 35 考点：一次函数的图象分析. 4. （20

39、14年江苏镇江中考）已知过点的直线不经过第一象限 .设，则s的取 值范围是（ ）2, -3 y 二ax b a=0 s 二a 2b A. B. C. D. 3 5 s 6 s _ 2s,. 3 . 7 s 3 2 2 2 _2 【答案】B. 【解析】 试趣分析：T过点(2,-3)的直线 yax-blaO)不经过第一象限， a 0 b Z. s-a-4a-6 =-3a-(5 .由 b-2a-3- _-3a-6 -6 = -，艮卩 s- 由 a 0-3a-6 0-6 = -6 ,艮卩 2 2 2 二 2-bk的収值范围是 YS A?.故选 B. 考点：1. 一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的

40、坐标与方程的关系；3.不等 式的性质. 5. (2014年四川内江中考)如图，已知 A1、A2、A3、An、An+1是x轴 上的点，且 OA仁A1A2二A2A3=AnAn+仁 1 分别过点 A1、A2、A3 、An An+1 作x轴的垂线交直线 y=2x于点B1、B2、B3、Bn Bn+1,连接A1B2 B1A2、 B2A3 、AnBn+1 BnAn+1,依次相交于点 P1、P2、P3 、Pn.A A1B1P1 A2B2P2 AnBnPn的面积依次记为 S1、S2、S3、Sn,贝卩Sn%( ) A. B . C D n 1 m 2 n 2 n 2n 1 3n-1 2n -1 2n 1 【答案】

41、D. 【解析】 试题分析：T A1、 A2、A3、 An、 An+1 是 x轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=A nAn+1 =1分别过点A1、 A2、 A3、 “n An+1作x轴的垂 线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1,二B1的横坐标为：1,纵坐标为: 2,则B1 (1, 2).同理可得：B2的横坐标为：2,纵坐标为：4,则B2 (2, 4), 25 / 35 B3 (2, 6)26 / 35 v A1B1/ A2B2 :, A1B1PAA A2B2P1. A1B1C1与AA 2B2C2对应高 考点：1探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3

42、. 相似三角形的判定和性质. 6 （2014年福建莆田中考）如图放置的 0AB1 B1A1B2 B2A2B3都 是边长为2的等边三角形，边AO在 y轴上，点B1, B2, B3,都在直线上，贝 S 【答案】（2014, 2016） . 3 【解析】 试题分祈：如答图，过场向 x轴作B-Hf垂足为乩由題意可得:J （0.加吕乩 二盼少疋旳叫历口的橫坐标为：更,则曲的橫坐标为：& 连接凡 S 可知所有三角形顶点 都在直线 朋 1上 m,民，勢都在直线匸车上 d 二直线 3 的解析武为： 掘. rr gj?亠 3 n $ 3儿同理可得出：小的横坐标为：皿， 3 3 二丫=迺2羽一 2 = 4

43、 * S （2击,4）,出【3击,5人 七皿（2014, 2016） 考点：1探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.等边 三角形的性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值. 7. （ 2014年贵州黔东南中考）在如图所示的平面直角坐标系中，点 P是直 线y二x上的动点，A（1,O）,（ 2,0）是x轴上的两点，贝 S PA+PB勺最小值为 . 【答案】.5 的比为：1 1: 2. “ A1B1边上的高为：.“.同理可得 1 2 1 J S2 =S A2B2C2 2 3 3 2 2 2 故选 D. Sn 二 2 n 2n 1 A2014的坐标是 出： ， A1

44、B1 1 1 _ A2B2 =2 3S 二SAM 9 7 27 / 35 考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.直线上点的坐标与方程的关系； 3.勾股定理. 8. （2014年江苏常州中考）在平面直角坐标系 xOy中，已知一次函数的图 像经过点P （1, 1）,与x轴交于点A,与y轴交于点B,且/ ABO=3那么A点的 坐标是 y = kx b tan 【答案】（一2, 0）或（4, 0）. 【解析】 试题分析：如答图，在 Rt AOB中，由tan / ABO=3可得OA=3OB则一次函 数y=kx+b中.丁一次函数y=kx+b （k工0）的图象过点 P （1, 1）,二当k二时，求 可

45、得b=，一次函数的解析式为.k=12yJx2 3 3 3 3 3 令y=0,则x二一2.当k二时，求可得b=, 一次函数的解析式为.一1 4 -1x 4 3 3 y 3 3 令y=0,则x=4.点A的坐标是（2, 0）或（4, 0）. 考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.锐角三角函数的定义；3.分类思 想的应用. 9. （2014年辽宁营口中考）如图，在平面直角坐标系中，直线I :，直线12 :, 在直线I1上取一点B,使0B=1以点B为对称中心，作点0的对称点B1,过点 B1作B1A1/I2，交x轴于点A1,作B1C1/ x轴，交直线l2于点C1，得到四边形 OA1B1C；再以点B1为

46、对称中心，作 O点的对称点B2,过点B2作B2A2/12，交 x轴于点A2,作B2C2/ x轴，交直线l2于点C2,得到四边形OA2B2C2；按此 规律作下去，则四边形 OAnBnC的面积是 .二xy二3x 3 n 【答案】.4 3 628 / 35 【解折】 试題分析：丁直线&芋=当直线心屈，二直线石与冥轴夹動 3艷坯与时峡角为迅 根据题意可知：OBlf OBi-2, 0民 7, 0Bf （?54-16, .0A-2S四边形Oig、四边形0 尿 6、 四边形 gg是菱形，Z-49C=60 .A0AClf A0A:C：f A0AC, 加理，加&是等边 三角形 r 加严0A=AX

47、C.0An=AKCn? ：0A）=JiCi3 j 0A-=A-Cy= 4 3 , OzhgCrfd,0缶 TO?曲“四边形04G的面积仪 2 二匚书 3 3 2 2 5 o 考点：1探索规律题（图形的变化类）；2. 一次函数的性质；3点的坐标；4.菱形 的判定和性质；5.等边三角形的判定和性质. 10. （ 2014年江苏无锡中考）某发电厂共有 6台发电机发电，每台的发电量 为300万千瓦/月.该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改 造升级.每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台 发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高 20%已知每台发电机改造升级

48、的费用为20万元.将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x （x是正整 数）个月的发电量设为y （万千瓦）. （1） 求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量； （2） 求y关于x的函数关系式； （3） 如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到 第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额 3 1 （万 元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 3 2 （万元）？ 【答案】（1）该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为 9900千瓦；（2） y=60 x+1440 （1x32,当 n=6时，3 仁9900X0

49、.04 - 20X6=276, 3 2=300X 6X 6X 0.04=432 ,3 1 3 2 不符合.二 n6.二 3 仁9900+360 X 6 （n -6） X 0.04 - 20X 6=86.4n - 240, 3 2=300X 6nX 0.04=72n .当 31 3 2 时， 86.4n - 24072n,解之得 n 16.7 ,“ n=17. 答：至少要到第17个月3 1超过32. 考点：1. 一次函数和不等式的应用；2.由实际问题列函数关系式.29 / 35 ?考点归纳 归纳1:正比例函数和一次函数的概念 基础知识归纳： 1、一般地，如果（k, b是常数，k0）,那么y叫做x

50、的一次函数.y = kx + b式 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比 例函数.y=kx by=kx = 基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的 k是否不为0和 自变量指数是否为1;而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上 b=0 这个条件. 注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数 为1.- 【例1】某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折, 试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系 25x（0兰x乞20） y = 20 x 100（x20） 考点：一次

51、函数的定义. 归纳2 :一次函数的图像 当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例. 基本方法归纳：一次函数是由正比例函数上下平移得到的，要判断一次函数 经过的象限，先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由 b的正 负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由 k的正负决定, 与b的取值无关.y = kx b y二kx 注意问题归纳：准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键. 【答基础知识归纳: 点（0, b） k0, k0, k0, k0 时, b0 时, by2时，x的取值范围是（ ）y14 3 3 A. XV- 1 B . - 1vX

52、V 2 C . x2 D . xv- 1 或 x2 【答案】D. 【解析】 试題分析：当总。时，又-X+-,所以两直线的交点为2,当当 xy工的取值范围为:%-1或工沁-故 3 3 选 D* 考点：两条直线相交或平行问题. 3. （2015届中考二模）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12千 米的地方参加植树活动.甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，贝眉分钟乙比甲多行驶的路程是（ ） 33 / 35 A. 0.5千米 B . 1千米 C . 1.5千米 D . 2千米 【答案】A. 【解析】 试题分析：由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是 =1

53、 （千米）,每分钟甲行 驶的路程是二（千米）,每分钟乙比甲多行驶的路程是1-=（千米）.故选 12 12 1 1 1 A. 18 -6 24 2 2 2 考点：一次函数图像. 4. （2015届中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反 数，则该点一定不在（） A.直线y=-x上 B .直线y=x上 C .双曲线y= D .抛物线 y=x2 上- x 【答案】C. 考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特 征；3.二次函数图象上点的坐标特征. 5. （2015届中考二模）下列函数中，在 0Wx2上y随x的增大而增大的是 （） 2 A. y=-x+1 B

54、 . y=x2-4x+5 C . y=x2 D . y=- x 【答案】C. 【解析】 试题分析：A、y=-x+1在0Wx2上y随x的增大而减小，此选项错误； B y=x2-4x+5在0Wx2 上 y随x的增大而减小，此选项错误； C y=x2在0W xW2上y随x的增大而增大，此选项正确；34 / 35 D、丫=在OWxW2上y随x的增大而减小，此选项错误；故选C.： 考点：1.二次函数的性质；2.一次函数的性质；3.反比例函数的性质. 6. （2015届中考二模）已知函数y二-（x-m） （x-n ）（其中m0时，反比例函数在第一、三象限， 一次函数在第一、三、四象限，当 av0时，反比例函数在第二、四象限，一次函 数在第一、二、四象限，故选 A. 考点：1.反比例函数的图象；2.次函数的图象. 8 （2015届龙华新区中考二模）如图，已知直线 y=-x+2与x轴交于点B,与 y轴交于点A.过线段AB的中点A1做A1B1丄x轴于点B1,过线段A1B的中点A2 作A2B2!x轴于点B2,过线段A2B的中点A3作A3B3丄x轴于点B3，以此类推， 则AnBnBn1的面积为（ ）丄 2 A. B . C . 【答案】C. 1111 35 / 35 试题分析 1匚直线尸士出 与沙胶于点与 1“轴交于点卫，显（0, 2）, B （4. 0. ：.OA=2t