32均值不等式

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编16：均值不等式填空题 从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500以外的公路边埋栽,在500处栽一根,然后每间隔50在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运3根,要完成运栽20根电线杆的任务,并返回材料工作,则运输车总的行程最小为_.【答案】14000 . 若,且,则的最小值为_.【答案】 ; 已知a,b,c是正实数,且abc+a+c=b,设,则p的最大值为_.【答案】 若对满足条件的任意,恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】 已知x1,则的最小值为_.【答案】 将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S

2、=,则S的最小值是_【答案】 二次函数的值域为0,+),则的最小值为_.【答案】4 设正实数满足,则的最小值为_.【答案】7 已知函数,则的最小值等于_.【答案】 在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为_.【答案】解析:本题主要考察二次函数的值域等基础知识,以及设元.换元法.分类讨论等数学思想方法. 设点(),则 设(),则 ,设() 对称轴为 分两种情况: (1)时,在区间上是单调增函数,故时,取最小值 ,(舍) (2)时,在区间上是单调减,在区间上是单调增, 时,取最小值 ,(舍) 综上所述,或 过定点(1,2)的直线在正半轴上

3、的截距分别为,则4的最小值为_.【答案】32 设是正实数,且,则的最小值是_.【答案】 解:设,则, 所以= . 因为 所以. 已知正数x,y满足2x+y-2 =0,则的最小值为_.【答案】 （2011年高考（江苏卷）在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点,则线段长的最小值是_【答案】【命题立意】本题考查了函数的图像、直线的方程、基本不等式等基础知识,重在考查学生分析问题和解决问题的能力 4【解析】设过原点与f(x)相交的直线方程为,该直线与函数的交点坐标为和,则线段PQ的长,当且仅当即时上式取等号. 常数和正变量满足,+=,若的最小值为64,则=_. 【答案】64 已知

4、x,y为正数,则的最大值为_.【答案】. 本题可以进一步推广为:是否存在实数,使得当 时恒成立? 已知二次函数的值域是1,+),则+的最小值是_.【答案】3 解答题建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?ADBC60h 【答案】 如图,某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为平方米.(1)设试验田的面积为,求函数的解析式;(2)求试验田占地面积的最小值.【答案】解:(1)设的长与宽分别为和,则 试验田的面积 (2令,则, 当且仅当时,即,此时, 答: 试验田的长与宽分别为44米、22米时,占地面积最小为968米2 某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图),长、宽分别是x米、y米,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路,大棚所占地面积为S平方米,其中ab=12.(1)试用x,y表示S;(2)若