高二上学期数学练习题(1)(圆与方程---园的标准方程)有详细答案(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高二上学期数学练习题（1）（圆与方程）班级 姓名 学号 一选择填空题1.圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)22. 若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()A(1,5)， B(1，5)， C(1,5)，3 D(1，5)，3 3. 方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆 B点(a，b) C以(a，b)为圆心的圆 D点(a，b) 4. 点P(a,5)与圆x2y224的位置关系是()A点在圆外 B点

2、在圆内 C点在圆上 D不确定5. 圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是()A B C1 D6. 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为()A(x3)2y24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24 7. 若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A(，1 B(1,1) C(2,5) D(1，)8. 方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆9. 若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D

3、2xy1010. 点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8 C5 D211.直线与圆的位置关系是()A相交 B相切 C相交或相切 D不能确定12. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B13. 方程lgx的根的个数是()A0 B1 C2 D无法确定14.圆上的点到原点的距离的最小值是().A. B. C. D.二填空题15.以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_ .16.若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_ 17.已知圆C经过A(5,1)

4、，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_ 18.以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_ 19.设点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_20.以原点O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_21.直线yxb与曲线x有且只有1个公共点，则b的取值范围是_三解答题22.圆过点A(1，2)，B(1,4)，求 (1)圆心在直线2xy40上的圆的方程 (2)周长最小的圆的方程；23.已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a>0)(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ

5、(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程25.求圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10切于点P(3，2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径26.求平行于直线3x3y50且被圆x2y220截得长为6的弦所在的直线方程27.已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆； (2)直线与圆相切高二上学期数学练习题（1）（圆与方程）班级 姓名 学号 一选

6、择填空题1.圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)2答案A 解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，即得选A2. 若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()A(1,5)， B(1，5)， C(1,5)，3 D(1，5)，3 答案B3. 方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆 B点(a，b) C以(a，b)为圆心的圆 D点(a，b) 答案D4. 点P(a,5)与圆x2y224的位置关系是

7、()A点在圆外 B点在圆内 C点在圆上 D不确定答案A 解析因为a252a22524，所以点P在圆外5. 圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是() A B C1 D答案A 解析直线方程可化为： ，先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得。6. 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为()A(x3)2y24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24 答案A7. 若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A(，1 B(1,1) C(2,5) D(1，)答案B 解析点(2a，a1)在

8、圆x2(y1)25的内部，则(2a)2a25，解得1a18. 方程y表示的曲线是() A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆答案D 解析方程y可化为x2y29(y0)，所以方程y表示圆x2y29位于x轴上方的部分，是半个圆9. 若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10答案D 解析圆心C(3,0)，kPC，又点P是弦MN的中点，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.10. 点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为() A9

9、B8 C5 D2答案D 解析圆心(5,3)到直线3x4y20的距离为d5.又r3，则M到直线的最短距离为532.11.直线与圆的位置关系是()A相交 B相切 C相交或相切 D不能确定解析：直线过定点(0,1)，而点(0,1)在圆上，所以直线与圆相交或相切12. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B解析：(3,3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个13. 方程lgx的根的个数是() A0 B1 C2 D无法确定解析：设f(x)，g(x)lgx，则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图像

10、交点的个数如图所示（略），在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像由图可得函数f(x)与g(x)lgx仅有1个交点，所以方程仅有1个根 答案：B14.圆上的点到原点的距离的最小值是().A. B. C. D.【解析】因为圆的圆心为(4,5),半径为,圆心与原点的距离为,所以圆上的点到原点的距离的最小值为 ，【答案】B二填空题15.以点(2，1)为圆心且与直线相切的圆的方程是_ 答案(x2)2(y1)2解析将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.16.若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_ 答案(x2)2(y1)21，解析圆(x2)

11、2(y1)21的圆心为M(2,1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.17.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_ 答案(x2)2y210分析圆心在x轴上，可设圆心坐标为(a,0)，半径长为r，写出圆C的标准方程，将A，B两点坐标代入求a，r即可得圆C的方程解析设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得 ，解得，所以所求圆C的方程为(x2)2y210.18.以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_ 答案x2(y4)220或(x2)2y22

12、0，解析令x0得y4，令y0得x2，直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2(y4)220，以B为圆心过A的圆方程为(x2)2y220.19.设点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_答案：2解析因为点P(x，y)是圆x2(y4)24上的任意一点，因此表示点(1,1)与该圆上点的距离易知点(1,1)在圆x2(y4)24外，结合图象易得的最大值为22.20.以原点O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_答案：x2y225解析：原点O到直线的距离d3，设圆的半径为r，r2324225，圆的方程是x2y225.21.直线yxb与

13、曲线x有且只有1个公共点，则b的取值范围是_解析：曲线x可化为x2y21(x0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线的图像，如图（略），相切时b，其他位置符合条件时需1b1. 答案：b或1b1三解答题22.圆过点A(1，2)，B(1,4)，求 (1)圆心在直线上的圆的方程 (2)周长最小的圆的方程；解：(1)解法1：直线AB的斜率为，线段AB的中点为M（0,1），则线段AB的垂直平分线l的斜率为，线段AB的垂直平分线l的方程是：y1x，即x3y30，解方程组可得所求园的圆心是C(3,2)所求园的半径r|AC|2.，所求圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法依题

14、意可设所求圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.，则根据题意可得：解之得：所求圆的方程为：(x3)2(y2)220.(2)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点M(0,1)为圆心，半径r|AB|.则圆的方程为：x2(y1)210.点评（1）小题中圆心在直线2xy40上，也可设圆心坐标为C(x0,2x04)，A，B在圆上，|CA|CB|，可由此等式根据两点间的距离公式得关于的方程，解此方程即可求得的值，从而求得所求圆的方程。23.已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a>0) (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，

15、线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围解：(1)点M(6,9)在圆上，(65)2(96)2a2，又a>0，a；(2)园N的圆心为N（5,6）半径为r=a，由两点间距离公式可得 |PN|，|QN|3，线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3<，3<a<，即a的取值范围是(3，)24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程解：(1)AB边所在直线的方程为x3y60，ADAB

16、，又点T(1,1)在直线AD上，所求AD边所在直线的方程为y13(x1)，整理可得3xy20.(2)解方程组可得,点A的坐标为(0，2)矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)M为矩形ABCD外接圆的圆心所求园的半径r=|AM|2，所求矩形ABCD的外接圆的方程为(x2)2y28.25.求圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径解：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则根据题意可得化简得解之得所求圆的方程为(x1)2(y4)28，它是以(1，4)为圆心，以2为半径的圆26.求平行于直线3x3y50且被圆x2y220截得长为6的弦

17、所在的直线方程解：依题意可设所求弦所在的直线方程为xyc0. 则圆心(0,0)到此直线的距离为d.因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成直角三角形，由勾股定理可得2(3)220.由此解之得c±2，代入得所求弦所在直线的方程为xy20或xy20.27.已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆； (2)直线与圆相切解：(1)园C的圆心为C（1,1），半径为r=2，直线平分圆，圆心在l直线上，1=1+m，即有m0.(2)直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，d2.，解之得m±2.即m±2时，直线l与圆相切高二上学期数

18、学练习题（1）（圆与方程）参考答案班级 姓名 学号 一选择填空题1.圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A(x4)2(y1)210 B(x4)2(y1)210 C(x4)2(y1)2100 D(x4)2(y1)2答案A 解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，即得选A2. 若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()A(1,5)， B(1，5)， C(1,5)，3 D(1，5)，3 答案B3. 方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆 B点(a，b) C以(a，b)为圆心的圆 D点(a

19、，b) 答案D4. 点P(a,5)与圆x2y224的位置关系是() A点在圆外 B点在圆内 C点在圆上 D不确定答案A 解析因为a252a22524，所以点P在圆外5. 圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是() A B C1 D答案A 解析直线方程可化为： ，先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得。6. 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为()A(x3)2y24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24 答案A7. 若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A(，1 B(

20、1,1) C(2,5) D(1，)答案B 解析点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2a25，解得1a18. 方程y表示的曲线是() A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆答案D 解析方程y可化为x2y29(y0)，所以方程y表示圆x2y29位于x轴上方的部分，是半个圆9. 若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10答案D 解析圆心C(3,0)，kPC，又点P是弦MN的中点，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.10. 点M在圆(x5)2

21、(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8 C5 D2答案D 解析圆心(5,3)到直线3x4y20的距离为d5.又r3，则M到直线的最短距离为532.11.直线与圆的位置关系是()A相交 B相切 C相交或相切 D不能确定解析：直线过定点(0,1)，而点(0,1)在圆上，所以直线与圆相交或相切12. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B解析：(3,3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个13. 方程lgx的根的个数是() A0 B1 C2 D无法确定解析：设f(x)，g

22、(x)lgx，则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图像交点的个数如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像由图可得函数f(x)与g(x)lgx仅有1个交点，所以方 程仅有1个根 答案：B14.圆上的点到原点的距离的最小值是().A. B. C. D.【解析】因为圆的圆心为(4,5),半径为,圆心与原点的距离为,所以圆上的点到原点的距离的最小值为 ，【答案】B二填空题15.以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_ 答案(x2)2(y1)2解析将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.16.若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，

23、则圆C的标准方程是_ 答案(x2)2(y1)21，解析圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2,1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.17.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_ 答案(x2)2y210分析圆心在x轴上，可设圆心坐标为(a,0)，半径长为r，写出圆C的标准方程，将A，B两点坐标代入求a，r即可得圆C的方程解析设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得 ，解得，所以所求圆C的方程为(x2)2y210.18.以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另

24、一个交点的圆的方程为_ 答案x2(y4)220或(x2)2y220，解析令x0得y4，令y0得x2，直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2(y4)220，以B为圆心过A的圆方程为(x2)2y220.19.设点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为2解析因为点P(x，y)是圆x2(y4)24上的任意一点，因此表示点(1,1)与该圆上点的距离易知点(1,1)在圆x2(y4)24外，结合图象易得的最大值为22.20.以原点O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_答案：x2y225解析：原点O到直线的距离d3，设圆的半径为r，r2

25、324225，圆的方程是x2y225.21.直线yxb与曲线x有且只有1个公共点，则b的取值范围是_答案：b或1b1解析：曲线x可化为x2y21(x0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标 系中画出直线与曲线的图像，如图，相切时b，其他位置符合条件时需1b1. 三解答题22.圆过点A(1，2)，B(1,4)，求 (1)圆心在直线上的圆的方程 (2)周长最小的圆的方程；解：(1)解法1：直线AB的斜率为，线段AB的中点为M（0,1），则线段AB的垂直平分线l的斜率为，线段AB的垂直平分线l的方程是：y1x，即x3y30，解方程组可得所求园的圆心坐标是C(3,2)所求园的半径r|AC|2.，所求圆

26、的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法依题意可设所求圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.，则根据题意可得：解之得：所求圆的方程为：(x3)2(y2)220.(2)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点M(0,1)为圆心，半径r|AB|.则圆的方程为：x2(y1)210. 点评（1）小题中圆心在直线2xy40上，也可设圆心坐标为C(x0,2x04)，A，B在圆上，|CA|CB|，可由此等式根据两点间的距离公式得关于的方程，解此方程即可求得的值，从而求得所求圆的方程。23.已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a>0) (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范