42一元二次方程的解法（公式）

1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？什么？二次项系数化二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根，移项，配方，变形，开平方，求解，定根02722 xx05422 xx2、用配方法解下例方程、用配方法解下例方程（1 1）（2 2） 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？ 3.如何用配方法解一般形式的一元二次如何用配方法解一般形式的一元二次方程方程ax2bxc = 0（a0

2、）呢？）呢？20bcxxaa解：解：因为因为a a0 ，所以方程两边都除以，所以方程两边都除以a，得，得2bcxxaa 移项，得移项，得222)2()2(22abacabxabx 配方，得配方，得2224()24bbacxaa即即2224()24bbacxaa即即能用直接开平方解吗？能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？什么条件下就能用直接开平方解？不能不能240bac当当 ,且且a0时，可以开平方时，可以开平方aacbabx2422所以所以 242bbacxa 即即 2422bbacxaa 得得你能得出什么结论？你能得出什么结论？ ，x2=2 20 (0)axbxca242bba

3、cxa 一般地，对于一般形式的一元二次方程一般地，对于一般形式的一元二次方程 240bac当当 时，它的根是时，它的根是240bac（ ） 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程 中系数中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。的值，直接求得方程的解。 1.为什么在得出求根公式时有限制条件为什么在得出求根公式

4、时有限制条件b24ac0？ 2224()24bbacxaa20(0)axbx ca 在用配方法求在用配方法求 的根时，得的根时，得240bac因为负数没有平方根，所以因为负数没有平方根，所以2.在一元二在一元二 次方程次方程 中，如果中，如果b2 -4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？，那么方程有实数根吗？为什么？20 (0)axbxca20 (0)axbxcaacb42在一元二次方程在一元二次方程 中，如果中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是那么方程无实数根，这是由于由于 无意义无意义=1.把方程把方程4-x2=3x化为化为ax2+bx+c=0(a0)形式为形式为_，b2-4ac

5、=_ 212144122121441221214412648144122.用公式法解方程用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正，下列代入公式正确的是（确的是（ ）A.x= B.x=C.x= D.x=例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： x23x2 = 0 2x27x = 4 (3) x2=3x-8解（1）a=1，b=3，c=2 b2-4ac=32-412=10 1213x x1=-1，x2=-2 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： 2x27x = 4 (3) x2=3x-8解解（2）移项，得移项，得2x2-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4 b2-4ac=

6、49-42（-4）=810 22817x ，x1=4，212x 分析：第分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8解解（3）移项，得移项，得x2-3x+8=0a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-418=-230原方程无解原方程无解 用公式法解一元二次方程首先要把它化用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出的值，再求出b2-4ac的值，当的值，当b2-4ac0的前提下，再代的前提下，再代 入公式求解；当入公式

7、求解；当b2-4ac0时，方程无时，方程无 实数实数 解解(根根) 用公式法解一元二次方程的一般步骤？用公式法解一元二次方程的一般步骤？1 1用公式法解下列方程用公式法解下列方程(1)x(1)x2 2-3x-4=0 (2)2x-3x-4=0 (2)2x2 2+x-1=0+x-1=0（3 3）x x2 2-2x=3 -2x=3 （4 4）x x（x-6x-6）=6=6(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+70 两个连续正偶数的积等于两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数，求这两个偶数1、解一元二次方程一般有哪几种方法？、解一元二次方程一般有哪几种方法？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？ 用公式法解一元二次方程时要注意什么？用公式法解一元二