实用文库汇编之好好看看几何模型

1、A.例题lx 如图，在ZkABC 中，ZC=90AB的距藹是cm.2、如图，已知，Z1=Z2, Z3=Z4,求证：AP平分ZBAC.3、如图，在四边形ABCD中，BCAB,辅助线：延长ED交射线0B于F辅助线：过点E作EF射线0B車实用文库汇编之全等三角形相关模型总结，一. 角平分线模型(-)角平分线的性质模型辅助线：过点G作GE丄射线ACAD平分ZCAB BC=6cm, BD=4cm,那么点D到直线AD = CD, BD 平分ZABC,求证：ZA+ZC=180(二) 角平分线+垂线，等腰三角形必呈现 As例题例仁 如图，在ZABC中，ZABC=3ZC, AD是ZBAC的平分线，BE丄AD于F

2、.求证：BE = -(AC-AB).例2、如图，在ZkABC中，ZBAC的角平分线AD交BC于点D,且AB=AD,作CM丄AD交AD的延长线于M.求证：AM =-(AB + AC).2(三)角分线，分两边，对称全等要记全两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点B,使OB = OA,从而使 OACZkOBCA、例题如图，在ZABC 中，ZBAC=60 , ZC=40 , AP 平分ZBAC 交 BC 于 P, BQ 平分ZABC 交 AC 于 Q,求证：AB + BP = BQ+AQ 2、如图，在AABC中，AD是ZBAC的外角平分线P是AD 异于点A的任意一点，试比 较PB + PC与AB+AC的

3、大小，并说明理由3、在AABC中，ABAC, AD是ZBAC的平分线，P是线段AD上任意一点(不与A重合). 求证：AB-AOPB-PC 4、如图，AABC 中，AB=AC, ZA=100 , ZB 的平分线交 AC 于 D,求证：AD+BD = BC5、如图，AABC中，BC=AC, ZC=90 , ZA的平分线交BC于D,求证：AC+CD=AB二. 等腰直角三角形模型（一）旋转中心为直角顶点.在斜边上任取一点的旋转全等:操作过程：（1）将AABD逆时针旋转90 ,得ACM 9 AABD,从而推出AADM为等腰直角三角 形.（2）辅助线作法：过点C作MC丄BC,使CM = BD,连结AM.（

4、二）旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：操作过程：连结AD.（1）使 BF=AE （或 AF = CE），导岀ZBDF 9 AADE.（2）使ZEDF+ZBAC=180 ,导出ZBDF 9 AADE1.如图，在等腰直角ZABC中，ZBAC=90Q，点M、N在斜边BC上滑动，且ZMAN =45 ,试探究BM. MN. CN之间的数量关系.2、两个全等的含有30 , 60角的直角三角板ADE和ABC,按如图所示放置，E、A. C 三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME、MC.试判断AEMC的形状，并证明你的结论.3、已知，如图所示，RtAABC中.AB=AC, ZBA

5、C=90 , O为BC中点，若M、N分别 在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN = CM.（1）试判断AOMN的形状，并证明你的结论.（2）当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的而积如何变化？4、在正方形 ABCD 中，BE = 3, EF=5, DF=4,求ZBAE+ZDCF 为多少度.（三）构造等腰直角三角形（1）利用以上（一）和（二）都可以构造等腰直角三角形（略）:（2）利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形.（四）将等腰直角三角形补全为正方形，如下图:pLT! I1.如图，在等腰直角AABC中，AC=BC, ZACB=90 , P为三角形ABC内部一点, 满

6、足 PB=PC, AP=AC,求证：ZBCP = 15三. 三垂直模型（弦图模型）. . .由厶ABEABCD导出 ED=AE-CD由厶ABEABCD导出 EC=AB-CD 由厶ABE丝ABCD导出 BC=BE+ED=AB-fCDA、例题已知：如图所示，在AABC中，AB=AC, ZBAC = 90 , D为AC中点，AF丄BD于点E,交BC于F,连接DF求证：ZADB=ZCDFli变式仁 已知：如图所示，在AABC中，AB=AC, AM = CN, AF丄BM于E,交BC于F,连 接 NF 求证：(1) ZAMB=ZCNF： (2) BM = AF + FN 变式2、在变式1的基础上，其他条

7、件不变，只是将BM和FN分别延长交于点P, 求证：(1) PM = PN： (2) PB = PF + AF 四、手拉手模型1、AABE和AACF均为等边三角形结论：(1) AABFAAEC (2) ZBOE=ZBAE = 60(3) 0A平分ZEOF.(四点共圆证) 拓展：AABC和ACDE均为等边三角形结论：(1) AD = BE：(2) ZACB=ZAOB；(3) APCQ为等边三角形；(4) PQAE；(5) AP = BQ；(6) CO平分ZAOE；(四点共圆证)(7) OA=OB+OC：(8) OE = OC+OD (7) ,(8)需构造等边三角形证明)例.如图点H为锐角三角形AB

8、C内任意一点，连接AM、BM. CM.以AB为一边向外作等边三角形AABE,将BH绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN.(1) 求证：AMB9AENB：(2) 若AM-BM+CM的值最小，则称点M为AABC的费尔马点.若点M为AABC的费尔马点， 试求此时ZAMB、ZBMCx ZCMA的度数：(3) 小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别以 ABC的AB、AC为一边向外作等边AABE和等边AACF,连接CE、BF,设交点为M,则 点H即为AABC的费尔马点.试说明这种作法的依据.2、AABD和AACE均为等腰直角三角形结论：(1) BE=CD； (2) BE1CD

9、 3、四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形。结论：(1) BD = CF； (2) BD丄CFD交FD于T,J为正方形,AS丄BC求证：(1) T 为 FD 中点；(2) Sbc=S5df 变式乙 四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形, 求证：AS丄BC.T为FD中点，TA交BC于S,360。n4、如图，以AABC的边AB、AC为边构造正多边形时，总有：Z1 = Z2 = 18O五. 半角模型 条件：0 = 1,且0+4180。，0两边相等.2思路：1、旋转辅助线：延长CD到E,使ED二BH.连AE或延长CB到F,使FB=DN,连AF将AADN绕点A顺时针旋转90得AABF,注意：旋转需证F、B、M三点共线结论：(1) MN = BM + DN： (2) Cmn=2AB ；(3) AM、AN 分别平分ZBMN. ZMND.2.翻折(对称)辅助线：作AP丄MN交MN于点P将AAD乂 AABM分别沿AN、AM翻折，但一泄要证明M、P、N三点共线动，且满足mn=bm+dn, 求证：(1) ZMAN=45 :(2) Cnmn二2A3 :(3) AM、AN 分别平分ZBMN 和ZDNM.变式：在正方形ABCD中，已知ZMAN=45 ,若M. N分别在边CB、DC的延长线上移 动，AH丄MN,垂足为H,(1) 试探究线段MN、BM、DN之间的数量关系：(2) 求证：AB=A