实验一FFT频谱分析及应用

1、实验一 FFT 频谱分析及应用实验学时： 2 学时 实验类型：验证 实验要求：必修一、实验目的：1、学习 MATLAB 语言的编程和调试技巧； 、2、通过实验加深对 FFT 的理解；3、熟悉应用 FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。二、实验内容使用 MATLAB 程序实现信号频域特性的分析。涉及到离散傅立叶变换 (DFT)、快速傅立叶变换(FFT)及信号频率分辨率等知识点。三、实验原理与方法和手段在各种信号序列中， 有限长序列占重要地位。 对有限长序列可以利用离散傅 立叶变换(DFT)进行分析。DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于 用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。有限长序

2、列的 DFT 是其 z 变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅 立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT是DFT的一种快速算法， 它是对变换式进行一次次分解， 使其成为若干小数据点的组合， 从而减少运算量。在MATLAB信号处理工具箱中的函数fft(x,n)，可以用来实现序列的N点 快速傅立叶变换。经函数 fft 求得的序列一般是复序列，通常要求出其幅值和相位。 MATLAB 中提供了求复数的幅值和相位的函数：abs、angle,这些函数一般和fft同时使用。四、实验组织运行要求1、学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容；2、学生根据实验要求，读懂并理解相应的程序；3、

3、学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实 验室人员管理；4、教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验；5、采用集中授课形式。五、实验条件1、具有 WINDOWS 98/2000/NT/XP操作系统的计算机一台；2. 、MATLAB编程软件。六、实验步骤在“开始-程序”菜单中，找到MATLAB程序，运行启动；进入MATLAB后，在Comma nd Win dow中输入实验程序，并执行；记录运行结果图形，作分析。具体步骤如下：1、模拟信号 x(t) 2sin(4 t) 5cos(8 t)，以t 0.01 n(n 0:N1)进行采样，求：(1) N= 40点FFT的

4、幅度频谱，从图中能否观察出信号的 2个频谱分量？(2) 提高采样点数，如N二128,再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了 什么变化？信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？ FFT频谱分析结果与理论 上是否一致？2、一个连续信号含三个频谱分量，经采样得以下序列：x(n) sin(20.15n) cos(2 (0.15 df)n) cos(2 (0.15 2df)n)(1) N= 64, df分别为1.16、1/64,观察其频谱；(2) N= 64、128，df为1/64,做128点得FFT，其结果有何不同？3、被噪声污染得信号，比较难看出所包含得频率分量，如一个由50Hz和120Hz正弦信号

5、构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz，试用FFT函数来分析其信号频率成分，要求：(1)画出时域波形；(2)分析信号功率 谱密度。注：在MATLAB中，可用函数rand (1，N)产生均值为0,方差为1,长度为 N的高斯随机序列。七、思考题FFT对信号进行频谱分析时，信号的频率的分辨率与什么有关？能否给出其数学 关系？八、实验报告要求1、报告中要给出实验的 MATLAB程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用；2、简述实验目的和原理；3、按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分析所得到的图形，说明参 数改变时对时域和频域的影响；4、总结实验中的主要结论；5、收获和建议

6、。九、参考程序程序 1：N=40;n=0:N-1;t=0.01*n;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);k=0:N/2;w=2*pi/N*k;X=fft(x,N);magX=abs(X(1:N/2+1);subplot(2,1,1);stem(n,x,.);title(signal x(n);subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);title(FFT N=40);xlabel(f (unit :pi);ylabel(|X|);grid程序 3：t=0:0.001:0.8;x=sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*120*t);y=x+1.

7、5*randn(1,length(t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);%title(press any key,continue.);%pause;Y=fft(y,512);P=Y.*conj(Y)/512;f=1000*(0:255)/512;subplot(3,1,3);plot(f,P(1:256);附录：MATLAB基本操作及常用命令1、MATLAB勺启动启动MATLA有多种方式，最常用的方法就是 双击系统桌面的MATLA图标， 也可以在开始菜单的程序选项中选择 MATLA快捷方式。初次启动MATLA后，将进入MAT

8、LA默认设置的桌面平台。2、桌面平台默认设置情况下的桌面平台包括 6个窗口，分别是MATLA主窗口、命令窗 口、历史窗口、当前目录窗口、发行说明书窗口和工作间管理窗口。下面分别对 各窗口做简单介绍。(1) MATLA主窗口，与 MATLAB勺早期版本不同的是， MATLAB 6.1增加 了一个主窗口，其他的几个窗口都包含在这个大的主窗口中。(2) 命令窗口， 在主窗口的“ View ”菜单下选择“ Comma nd Win dow命 令，可以打开或关闭MATLA的命令窗口。其中| “”为运算提示符|，表示MATLAB 正处在准备状态。当在提示符后输入一段运算式并按Enter键后，MATLA将给

9、 出计算结果，|然后再次进入准备状态。(3) 历史窗口在主窗口的“ View”菜单下选择“ Comma nd History ”命令可以打开或关闭MATLAB勺历史窗口。(4) 当前目录窗口在主窗口的“ View”菜单下选择“ Current Directory ”命令，可以打开或 关闭MATLA的当前目录窗口。(5) 发行说明书窗口发行说明书窗口是 MATLAB 6.x版本所特有的，用来说明用户所拥有的 Mathworks公司产品的工具包、演示以及帮助信息。在主窗口的“View”菜单下选择“ Launch Pad”命令，可以打开或关闭该窗口。(6) 工作间窗口在主窗口的“ View”菜单下选

10、择“ Workspace命令，可以打开或关闭 MATLAB勺工作间窗口，工作间窗口是 MATLA的重要组成部分。2、MATLAB?序编辑/调试器(编写算法程序的地方)在MATLAB勺命令窗口中有三种方式可进入程序编辑/调试器：(1选择菜单栏的“ File ”项中的“ NeW或“ Ope6项。(2) 选择工具栏的“ NeW或“ Ope6项。(3) 在命令窗口中输入edit命令。在程序编辑/调试器里，不同的文本内容分别用不同颜色的字体显示。其 中MATLAB勺关键字如for、if、end等为蓝色，注释语句为绿色，字符串为红色， 其他文本为黑色，颜色的设置非常醒目，便于调试。在运行程序之前，|必须设

11、置好 MATLAB的工作路径，使得所要运行的程序 及运行程序所需要的其他文件处在当前目录之下， 只有这样，才可以使程序得以 正常运行。否则可能导致无法读取某些系统文件或数据，从而程序无法执行。主窗口程序编辑/调试器MATLAB勺程序类型有三种1) 脚本M文件在命令窗口忤入并执行它所用的变量都要在工作空间中获取，不需要输入输出参数的调用，退出 MATLAB!就释放了。2) 程序M文件以.m格式进行存取，|包含一连串的MATLAB旨令和必要的注解。需要在工作空间中创建并获取变量，也就是说处理的数据为命令窗口中的数据，没有输入参数，也不会返回参数。程序运行时只需在命令窗口中键入其名称即可（不需要后缀

12、名）。3）函数M文件（常称为M函数）与在命令窗口中输入命令一样，函数接受输入参数，然后执行并输出结 果。用help命令可以显示它的注释说明。具有标准的基本结构：（1）函数定义行（关键字function ）function。ut1,out2,.=file name（i n1,i n2,.）输入和输出（返回）的参数个数分别由nargin和nargout两个MATLABS的变量 来给出。（2）第一行帮助行以（%开头，作为lookfor指令搜索的行（3）函数体说明及有关注解以（%开头，用以说明函数的作用及有关内容（4）函数体语句函数体内使用的除返回和输入变量这些在fun ction 语句中直接引用的变

13、量以外的所有变量都是局部变量，即在该函数返回之后，这些变量会自动在 MATLAB的工作空间中清除掉。如果希望这些中间变量成为在整个程序中都起作 用的变量，则可以将它们设置为全局变量。例如，实现加减法运算的 M函数调用方法如下：首先编写一个M函数：（打开一个程序编辑器“ Un titled ”）Function。utl,out2=addec（inl，in2）outl=i nl+i n2；out2=i nl-in2；保存的文件名为addec （默认后缀名为.m） 然后，在MATLAB勺命令窗口调用这个函数文件：a,b=addec（10,20）disp（a,b） %在命令窗口输出a、b的值显示结果为

14、：30 104、MATLAB?助系统1) 单击 MATLA吐窗口菜单的“ Help” | “ Demos选项，或在命令窗口输入 demo，将进入MATLAB勺演示界面。2) 命令窗口查询帮助help+关键词，显示所有帮助说明；lookfor +关键字，查讯相关函数，等等。5、变量(1) 变量的命名：|变量的名字必须以字母开头(不能超过 19个字符)|，之后可 以是任意字母、数字或下划线；变量名称|区分字母的大小可；变量中不能包含 有标点符号。(2) 一些特殊的变量ans：用于结果的缺省变量名，i 、j :虚数单位，pi :圆周率nargin:函数的输入变量个数eps：计算机的最小数，nargo

15、ut :函数的输出变量个数，inf ：无穷大，nan : 不定量6向量的生成由冒号运算符生成：A二初值：增值：终值女口： A= 0: 1: 9A=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7、矩阵的生成1) 在命令窗口中直接输入y=2,4, 5; 3 6 8y=2 4 53 6 82 )由多个向量生成矩阵女口： z=x;y ，x、y为向量。3) 一些常用的特殊矩阵单位矩阵：eye(m,n); eye(m)，零矩阵：zeros(m,n); zeros(m)，一矩阵：ones(m,n); on es(m)对角矩阵：对角元素向量V=a1,a2,a n A=diag(V)随机矩阵：rand(m,n)产生

16、一个mx n的均匀分布的随机矩阵Y = randn(m,n)%生成mX n正态分布随机矩阵8、矩阵运算1) 力、减运算运算符：“ + ”和“”分别为加、减运算符。运算规则：对应元素相加、减，即按线性代数中矩阵的“十”，“一”运算进行。2) 乘法运算运算符：*运算规则：按线性代数中矩阵乘法运算进行，即放在前面的矩阵的各行元素，分 别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。向量的点乘(内积)：维数相同的两个向量的点乘。A.*B表示A与B对应元素相乘。矩阵的卷积和多项式乘法，函数conv 实现：格式 w = conv(u,v) %u、v为向量，其长度可不相同。3) 除法运算MATLAB!供了两种除

17、法运算：左除()和右除(/ )。一般情况下，x=ab是方 程a*x =b的解，而x=b/a是方程x*a=b的解。元素除：A./B表示A中元素与B中元素对应相除4) 矩阵乘方运算符：A数组乘方AAp :表示A的每个元素的P次乘方。5) 矩阵转置，运算符：总之，矩阵的四则运算，运算符：+ -* .* . / ./A A9、基本平面图形绘制命令plot的调用格式1) plot(X,Y) % |当X,Y均为实数向量，且为同维向量，则以 x的元素为横坐 标，y的元素为纵坐标，绘制曲线。|若X，丫均为同维同型实数矩阵，X = X(i)，丫 = 丫(i)，其中 X(i),Y(i)为列向量，则 plot(X,

18、Y)依次画出 plot(X(i),Y(i) ,矩阵有几列就有几条线；若 X, 丫中一个为向量，另一个为矩阵，且向量的维数 等于矩阵的行数或者列数，则矩阵按向量的方向分解成几个向量，再与向量配对分别画出，矩阵可分解成几个向量就有几条线；2) plot(Y) % 若丫为实数向量，丫的维数为m则plot(Y)等价于plot(X,Y)，3) plot(X1,Y1,X2,Y2,)，其中 Xi 与 Yi 成对出现，plot(X1,Y1,X2,Y2,)将 分别按顺序取两数据Xi与Yi进行画图。4) plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2)将按顺序分别画出由三参数定义Xi,Yi,LineSpeci的线条。其中参数LineSpeci指明了线条的类型，标记符 号，和画线用的颜色例 t = 0:pi/20:2*pi;，绘制一条红色点划线plot(t,t.*cos(t),-.r*)10、维图形注释命令1)axis(V) % V=x1,x2,y1,y2或x1,x2,y1,y2,z