实验二傅里叶变换

1、f(x,y)在数字图像处理领域中, 该图像的频谱。二维离散傅里叶变换为:f(x,y)可以用来表示一幅图像，而F(u,v)就表示F (u ,v)二MNM -1 N -1 z zi =0 k =0j 2兀(f (x, y )euxM*vy)实验二傅里叶变换一、实验目的(1) 了解图像变换的意义和手段(2) 熟悉傅里叶变换的基本性质(3) 热练掌握FFT的方法和应用二、实验内容利用Visual C+编程实现数字图像的傅里叶变换。三、预备知识在实验一的基础之上。四、实验原理与步骤1傅里叶变换的原理正交变换的傅里叶变换是一种函数的正交变换， 如果将信号以函数来描述, 含义就是将一个函数分解成一组正交函数

2、的线性组合。对于二维信号，二维Fourier变换定义为：:-j 2 二(ux vy )F ( u , v )=f(x,y)edxdyoOoO逆变换：j 2 i' ( ux 'vy )I JF(u,v)edudv其中,x=0,1,M-1,y=0,1,N-1 ,这里的M和N可以理解为图像的宽度 和高。从上式中可以看出，傅立叶变换的每一项即对于每一个 u和v, F(u , v) 的值都由函数的所有值之和构成。F(u , v)的值所覆盖的范围的域被称为频率域，F(u , v)中的每一项被称为变换的频率分量。 从欧拉公式中可以得出：ecos ： j sinr再结合cos(-R二cos(H

3、sin(“)二-sin(d),所以傅立叶变换实际上是不同频率的正弦余弦乘以加权函数的积分，即:F(u,v)MNMVNVuxEE f (x, y)cos( (i =0 k =0Mvxux VX.-jsin(2(M N)2实验具体步骤(1)新建一个类 CFilterDFT，添加成员函数如下:函数名功能输入输出Execute完成FFT变换CBmp *pImage - 位图指针BOOLDFT_2D二维傅立叶变换(1) complex<double> * pSpaceData 图像数据的复数 形式(空间域)(2) int nWidthDFT 数据宽度(3) int nHeightDFT 数据

4、高度complex<double> * pFreque ncyData -傅立叶变换后的 结果(频率域)SetFreque ncyData在视图类中调用 该接口complex<double> *pFDatavoidBOOL CFilterDFT:Execute(CBmp *plmage) if(pImage = NULL)return FALSE;ASSERT(plmage->GetBitCou nt() = 8);/循环控制变量int x;int y;/图象的高度和宽度int nWidth = pImage->GetWidth();int nHeight

5、= pImage->GetHeight();int nWidthMemory = pImage->GetWidthMemory();/图像数据LPBYTE pImageData = pImage->GetBits();/ 临时变量 double dTemp;/ 傅立叶变换高度 ,2 的幂数 int nHeightDFT;/ 傅立叶变换宽度 ,2 的幂数 int nWidthDFT;2 的幂数 开始 -*/2 的幂数 结束 -*/* 计算傅立叶变换的宽度和高度，是dTemp = log(nWidth)/log(2);dTemp = ceil(dTemp);dTemp = pow

6、(2,dTemp);nWidthDFT = (int) dTemp;dTemp = log(nHeight)/log(2);dTemp = ceil(dTemp);dTemp = pow(2,dTemp); nHeightDFT = (int) dTemp;/* 计算傅立叶变换的宽度和高度，是/ 指向图象数据的指针LPBYTE lpSrc;/ 指向空间域数据的指针 complex<double> * pSpaceData;/ pFrequencyData 要从 SetFrequencyData 中设置/ 分配内存pSpaceData = new complex<double&

7、gt;nWidthDFT * nHeightDFT; if (pSpaceData = NULL) | (pFrequencyData = NULL)return FALSE;/* 初始化空间域数据 开始 */* 图象数据的宽和高不一定是 2 的整数次幂，* pSpaceData 有一部分数据需要补 0*/for(y=0; y<nHeightDFT; +y)for(x=0; x<nWidthDFT; +x)pSpaceDatay*nWidthDFT+x = complex<double>(0, 0);/ 把图象数据传给 pSpaceDatafor(y=0; y<n

8、Height; +y)for(x=0; x<nWidth; +x)lpSrc = (LPBYTE) (pImageData + y * nWidthMemory + x) ;/空间域乘以 pow(-1, x+y) ，频谱移至中心pSpaceDatay*nWidthDFT+x = complex<double>(*lpSrc) /* pow(-1, x+y)*/,0); /* 初始化空间域数据 结束 */傅立叶变换DFT_2D(pSpaceData, nWidthDFT, nHeightDFT, pFrequencyData) ;/ 用傅立叶变换结果的模作为灰度值 for(y=

9、0; y<nHeight; +y)for(x=0; x<nWidth; +x)/取模dTemp = pFrequencyDatay * nWidthDFT + x.real()* pFrequencyDatay * nWidthDFT + x.real()+ pFrequencyDatay * nWidthDFT + x.imag()* pFrequencyDatay * nWidthDFT + x.imag(); dTemp = sqrt(dTemp) / nWidth;/除以因子 N/ 图像数据值小于 255 if(dTemp > 255)dTemp = 255; pIm

10、ageDatay*nWidth+x = (BYTE) dTemp;/ 释放内存delete pSpaceData; pSpaceData = NULL;return TRUE;void CFilterDFT:DFT_2D(complex<double> *pSpaceData, int nWidthDFT, int nHeightDFT, complex<double> *pFrequencyData)const double PI = 3.1415926;int m, n, x, y;double fCosTable;double fSinTable; complex

11、<double> dTemp;for(n=0; n<nHeightDFT ; +n ) for(m=0 ; m<nWidthDFT ; +m )dTemp = complex<double> (0.0, 0.0);for(y=0; y<nHeightDFT ; +y )for(x=0 ; x<nWidthDFT ; +x ) fCosTable=cos( -2*PI*( (double)m*x)/nWidthDFT + (double)n*y)/nHeightDFT) ) ; fSinTable=sin( -2*PI*( (double)m*x)

12、/nWidthDFT + (double)n*y)/nHeightDFT) ) ;dTemp += complex<double> (fCosTable, fSinTable) * pSpaceDatay*nWidthDFT+x;pFrequencyDatan*nWidthDFT+m = dTemp;/ 在视图类中调用该接口，传入 pFDatavoid CFilterDFT:SetFrequencyData(complex<double> *pFData)pFrequencyData = pFData;(2)在视图类中增加一个变量，用于存储频域变量的指针。 comple

13、x<double> *m_pFData;(3)新建一个菜单，菜单项目为 DFT ，与视图类的 OnFilterDft() 相关联。void CImageTestView:OnFilterDft()if(AfxMessageBox(" 傅立叶变换算法时间较长， n 建议选择小图像， n 确实要运行 DFT 吗？ ",MB_YESNO) = IDNO)return ;CBmp *pImage = GetDocument()->GetImage();ASSERT(pImage != NULL);/ 判断是否是 8-bpp 位图if (pImage->Get

14、BitCount() != 8)/ 提示用户MessageBox(" 目前只支持 256 色的图像处理！ ", "系统提示 " , MB_ICONINFORMATION | MB_OK);return;/更改光标形状BeginWaitCursor();/ 为频率域分配内存CFilterDFT *pFilter = new CFilterDFT;/ 判断是否要分配内存/ 图象的高度和宽度int nWidth = pImage->GetWidth();int nHeight = pImage->GetHeight();/ 傅立叶变换高度 ,2 的

15、幂数int nHeightDFT;/ 傅立叶变换宽度 ,2 的幂数int nWidthDFT;/* 计算傅立叶变换的宽度和高度，是 2 的幂数 开始 -*/double dTemp;dTemp = log(nWidth)/log(2);dTemp = ceil(dTemp);dTemp = pow(2,dTemp);nWidthDFT = (int) dTemp;dTemp = log(nHeight)/log(2);dTemp = ceil(dTemp);dTemp = pow(2,dTemp);nHeightDFT = (int) dTemp;/* 计算傅立叶变换的宽度和高度，是 2 的幂数 结束 -*/if(m_pFData != NULL)delete m_pFData;m_pFData = NULL;/ 为傅立叶变换结果分配内存m_pFData = new complex<double>nWidthDFT * nHeightDFT; if(m_pFData = NULL)AfxMessageBox(" 分配内存失败 !");return;else/ 传给类 CFilterDFT p