高一数学《函数》专题训练材料(含答案)

1、高一数学函数专题训练材料（学生版）1、 函数概念相关1、 解析式相关若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为1，b（b1），求a、b的值.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.2、定义域求下列函数的定义域： 2、 值域 求 的值域求函数的值域求函数的值域3、 复合函数已知函数分别由下表给出，则满足f(g(x)>g(f(x)的x值是 x12

2、3g(x)321f(x)131已知函数的定义域为，求的定义域。若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域已知函数（为负整数）的图象经过点，设.问是否存在实数使得在区间上是减函数，且在区间上是减函数？并证明你的结论。4、 分段函数设函数f(x)=若f(x0)>1，求x0的取值范围。已知函数f(x)=，求函数f(x)的值域。设f(x)为定义域在R上的偶函数，当x-1时，f(x)的图象是过点（-2，0），斜率为1的射线。又在的图象中有一部分是过顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)解析式，并作出其图象。2、 函数的性质1、 单调性已知f(x)xx3，xa，b，且f(

3、a)·f(b)<0，则f(x)0在a，b内()函数f(x)在(，3)上是减函数，则a的取值范围是_已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在a，b上有()A 最小值f(a) B最大值f(b) C最小值f(b) D最大值f 偶函数f(x)在(，0上单调递减，且f(x)在2，k上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k_.2、 奇偶性已知g(x)=x23,f(x)是二次函数，当x-1,2

4、时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。若f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为_已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是 3、 最值已知函数Y=+的最大值为M，最小值为m,则M/m的值求函数的最大值与最小值求函数，的最大值与最小值分别在下列定义域范围内，求函数的最值（1）（2）（3）（4）求函数的最大值与最小值已知函数（1） 当时，求函数的最小值；若对任意，恒成立，试求实数的取值范围高一数学函数专题训练材料（教师版）2、 函数概念相关5、 解析式相关若函数f（x）=x2-

5、x+a的定义域和值域均为1，b（b1），求a、b的值.解：f（x）=(x-1)2+a-. 其对称轴为x=1，即1，b为f（x）的单调递增区间.f（x）min=f（1）=a-=1 f（x）max=f（b）=b2-b+a=b 由解得给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解：（1）令t=+1,t1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1，+).（2）设f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则

6、f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.，又f(0)=3c=3,f(x)=x2-x+3.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解：（1）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（2）2f（x）+f（）=3x， 把中的x换成，得2f（）+f（x）= ×2-得3f（x）=6x-，f（x）=2x-.6、 定义域求下列函数的定义域： 解：要使函数有意义，必须

7、： 即： 函数的定义域为： 要使函数有意义，必须： 定义域为： x|要使函数有意义，必须： Þ 函数的定义域为：要使函数有意义，必须： 定义域为： 要使函数有意义，必须： 即 x< 或 x> 定义域为：7、 值域 求 的值域-10134-4xy解法一：（图象法）可化为 如图， 观察得值域解法二：（零点法）画数轴 利用可得。-103解法三：（选）（不等式法） 可得值域求函数的值域解：设 则 t0 x=1-代入得 t0 y4 求函数的值域方法一：去分母得 (y-1)+(y+5)x-6y-6=0 当 y¹1时 xÎR =(y+5)+4(y-1)×6

8、(y+1)0由此得 (5y+1)0检验 （有一个根时需验证）时 （代入求根）2 Ï 定义域 x| x¹2且 x¹3 再检验 y=1 代入求得 x=2 y¹1综上所述，函数的值域为 y| y¹1且 y¹方法二：把已知函数化为函数 (x¹2) 由此可得 y¹1， x=2时即 函数的值域为 y| y¹1且 y¹8、 复合函数已知函数分别由下表给出，则满足f(g(x)>g(f(x)的x值是 2 (代入) x123g(x)321f(x)131已知函数的定义域为，求的定义域。解析由已知，有（1）当时，

9、定义域为；（2）当，即时，有，定义域为；（3）当，即时，有，定义域为.故当时，定义域为；当时，定义域为点评对于含有参数的函数，求其定义域，必须对字母进行讨论，要注意思考讨论字母的方法。若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：函数的定义域为：已知函数（为负整数）的图象经过点，设.问是否存在实数使得在区间上是减函数，且在区间上是减函数？并证明你的结论。解析由已知，得，其中 即，解得为负整数，即 ，假设存在实数，使得满足条件，设，当时，为减函数，,当时, 增函数,.由、可知，故存在9、 分段函数设函数f(x)=若f(x0)>1，求x0的取值范围。解：若x00，则有2-

10、1>1，得x0<-1；若x0>0，则有 x0>1，得x0>1。综合可得：x(-,-1)。已知函数f(x)=，求函数f(x)的值域。分析：先分别求出每一段上的值域，再求其并集。解：当时，f(x)；当时，f(x)；当时，f(x)=11。故函数f(x)的值域为1，11。设f(x)为定义域在R上的偶函数，当x-1时，f(x)的图象是过点（-2，0），斜率为1的射线。又在的图象中有一部分是过顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)解析式，并作出其图象。-2-121021xy解：当x-1时，由条件得f(x)=f(-x)=-x+2；当-1x0时，由条

11、件可设f(x)=ax+2；由于抛物线过点(-1,1)，故，即1=a+2，即a=-1，因此此时f(x)= -x+2。所以当0x1时，f(x)=f(-x)=-x+2。又当时，当x=-1时，x+2=-x2+2，当x=1时，-x+2=-x2+2，所以f(x)= ，图象如图。3、 函数的性质4、 单调性已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)·f(b)<0，则f(x)0在a，b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根C没有实数根 D有唯一实数根解析函数f(x)在a，b上是单调减函数，又f(a)，f(b)异号f(x)在a，b内有且仅有一个零点，故选D.函数f(x)在(，3)上是减函数，则a

12、的取值范围是_解f(x)a在(，3)上是减函数，3a1<0，a<.已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解x0时，f(x)x24x(x2)24单调递增，且f(x)0；当x<0时，f(x)4xx2(x2)24单调递增，且f(x)<0，f(x)在R上单调递增，由f(2a2)>f(a)得2a2>a，2<a<1.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在a，b上有()A最小值f(a) B最大值f(b

13、) C最小值f(b) D最大值f 解令xy0得，f(0)0，令yx得，f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意x1，x2R且x1<x2，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)在R上是减函数，f(x)在a，b上最小值为f(b) 偶函数f(x)在(，0上单调递减，且f(x)在2，k上的最大值点与最小值点横坐标之差为3，则k_. 解析偶函数f(x)在(，0上单调递减，f(x)在0，)上单调递增因此，若k0，则k(2)k2<3，若k>0，f(x)在2,0上单调减在0，k上单调增，最小值为f(0)，又在2，k上最

14、大值点与最小值点横坐标之差为3，k03，即k3.5、 奇偶性已知g(x)=x23,f(x)是二次函数，当x-1,2时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。解：设则是奇函数（1）当时，最小值为：（2）当时,f(2)=1无解；（3）当时， 综上得：或 若f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为_提示 画图可知，解集为; 已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是 提示 x<-1,0<x<16、 最值已知函数Y=+的最大值为M，最小值为m,则M/m的值解：1-x0,

15、x+30 -3x1 0,0所以y0 -3x1 所以x=-1或3,-最小=0，最小=4， 所以M/m=求函数的最大值与最小值解答：，（1） 当即时，当即时，（2） 当即时，当即时，当即时，求函数，的最大值与最小值分析：配方后，根据与对称轴的相对关系进行分类解答：（1） 当-即时，当即时，当时，（2） 当即时，当即时，分别在下列定义域范围内，求函数的最值（1）（2）（3）（4）分析：利用基本不等式和函数的图像与性质求解解答：（1）（当且仅当时等号成立）（2）在上单调递减当时，；当时，（3）在上单调递减，在上单调递增当时；当时，；当时，（或）（4）在上单调递减，在上单调递增当时，当时，当时，评注：函数的图像与性质求解时，特别注意单调区间转折点的坐标的求法.求函数的最大值与最小值分析：本题是上题的推广