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文档简介

1、硕士研究生数值分析试卷2013(A一、判断题 (下列各题，你认为正确的，请在题后的括号内打“ ”，错误的打“×”，每题2分，共10分1. 近似数关于准确值有4位有效数字。 ( 2. 设是互异的点，是Lagrange插值基函数，则. ( 3. 设，则差商。 ( 4. 设是n阶非奇异方阵，则解方程组的迭代法收敛的充要条件是的谱半径。 ( 5. 解常微分方程初值问题的四阶Runge-Kutta方法的整体截断误差是，其中是步长。 ( 二、填空题 (每空2分，共16分1. 设，. 则 , .2. 设，若用梯形求积公式计算，结果是4；用Simpson求积公式计算，结果是2. 则 .3. 设S是函

2、数在区间上满足第一类边界条件的的三次样条：则 ， ， .4. 设函数, 步长，则用三点数值微分公式计算的近似值为 .5. 设函数是最高次项系数为的3次多项式，是在节点上的Lagrange插值多项式, 则余项 .三(本题满分8分 要使的近似值的相对误差限是，求至少应具有几位有效数字？四(本题满分10分 对下列方程组分别建立收敛的Jacobi和Gauss-Seidel迭代格式，并说明理由。五(本题满分10分 用下列表中的数据求插值多项式，使之满足，和.012131104六(本题满分12分 (1 确定，使下面的求积公式为Gauss型求积公式.(2 用(1中的两点Gauss公式计算的近似值。七(本题满分12分 (1 设，是方程的单根。写出求的Newton迭代格式；并证明求的Newton迭代法至少是平方收敛的。(2 取初值，用弦截法求方程在附近的实根.（只迭代两次）。八(本题满分10分 求拟合下列表中数据的1次最小二乘多项式，取权，并计算总误差.012312340.51.11.62.3九(本题满分12分 (a 证明Eu

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