相似三角形试卷及答案(较难,有超范围题,适合强化班)1109

1、 相似三角形单元测试卷一、选择题(每题 3分,共 24分1. 如图,在 ABC 中, DE BC ,若13ADAB=, DE =4,则 BC =(A . 9 B . 10 C . 11 D . 122. 鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为 105公里,在一张比例尺为 1:2000000的交通旅游图上, 它们之间的距离大约相当于(A .一根火柴的长度 B .一支钢笔的长度 C .一支铅笔的长度 D .一根筷子的长度4. 如图,用放大镜将图形放大,应该属于(A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换6. 如图,已知 21=,那么添加下列一个条件后,仍无法. 判定 ABC A

2、DE 的是(A .AEACADAB=B .DEBCADAB=C . DB =D . AEDC =7. 如图,已知 ABCD中, 45DBC = , DE BC于 E , BF CD于 F ,DE BF, 相交于 H , BF AD, 的延长线相交于 G ,下面结论: DB = A BHE= AB BH= BHD BDG 其中正确的结论是(A . B . C . D .8. 如图,在斜坡的顶部有一铁塔 AB , B 是 CD 的中点, CD 是水平的,在阳光的照射下,塔影 DE 留在坡面上.已知铁塔底座宽 CD =12 m,塔影长 DE =18 m,小明和小华的身高都是 1.6m ,同一时刻,小

3、明站在点 E 处,影子在坡面上,小华站在平地上, 影子也在平地上, 两人的影长分别为 2m 和 1m , 那么塔高 AB 为 (A . 24m B . 22m C . 20 m D . 18 m二、填空题(每题 4分,共 40分11. 如图所示,在四边形 ABCD 中, AD BC ,如果要使 ABC DCA ,那么还要补充的一个条件是 (只要求写出一个条件即可 .12. 如图,已知 DE BC , 5AD =, 3DB =, 9.9BC =,则 ADEABCSS=.14. 如图, E 为平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点,连结 AE ,交边 CD 于点 F .15. 如图是一盏圆

4、锥形灯罩 AOB ,两母线的夹角 AOB若灯炮 O 离地面的高 OO 1是 2CBAE2D MDB 16. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为 1米的竹竿的 影长为 0.8米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有 一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图 ,其影长为 1.2米,落在地面上的影长为 2.4米, 则树高为 米. 17. 如图, 对面积为 1的 ABC 逐次进行以下操作:第一次操作, 分别延长 AB 、 BC 、 CA 至点 A 1、 B 1、 C 1,使得 A 1B =2AB , B 1C =2BC , C 1A =2CA ,顺次连

5、接 A 1、 B 1、 C 1, 得到 A 1B 1C 1,记其面积为 S 1;第二次操作,分别延长 A 1B 1、 B 1C 1、 C 1A 1至点 A 2、 B 2、 C 2,使得 A 2B 1=2A 1B 1, B 2C 1=2B 1C 1, C 2A 1=2C 1A 1,顺次连接 A 2、 B 2、 C 2,得到 A 2B 2C 2,记其面积为 S 2; ;按此规律继续下去,可得到 A 5B 5C 5,则其面积 S 5=_ . .18. 如图是一个边长为 1的正方形组成的网络, ABC 与 111A B C 都是格点三角形 (顶点在网格交点处 ,并且 111ABC A B C ,则 A

6、BC 与 111A B C 的相似比 是 .三、解答题(共 86分19. 图(1是一个 1010格点正方形组成的网格. ABC 是格点三角形(顶点在网 格交点处 ,请你完成下面的问题:在图 (1 中画出与 ABC 相似的格点 111A B C 和 222A B C , 且 111A B C 与 ABC 的相似比是 2, 222A B C 与 ABC的相似比是2 ;20. 如图,梯形 ABCD 中, AD BC , AC 与 BD 相交于 O 点, 过点 B 作 BE CD 交 CA 的延长线于点 E .求证:2OC OA OE = . (8分22. 如 图 10, 点 O 是 ABC 外 的

7、一 点 , 分 别 在 射 线 O A O B O C , , 上 取 一 点 A B C ''', , 使 得 3O A O B O C O A O B O C'''=, 连结 A B B C C A '''''', , , 所得 A B C ''' 与 ABC 是否相似?证明你的结论. (10分1B1C1A1DBE'23. 如图,在 ABC 中, D 为 AC 上一点, 2A 45CD D BAC =, , 60BDC = ,CE BD , E 为垂足,连结 AE

8、 .(1写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明.(2图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由. (12分24. 如图,在 ABC 中, 90BAC =, AD 是 BC 边上的高, E 是 BC 边上的一个动点(不与 B C , 重合 ,EF AB , EG AC ,垂足分别为 F G , .(1求证:EG CGAD CD=; (2 FD 与 DG 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由; (3当 AB AC =时, FDG 为等腰直角三角形吗?并说明理由. (12分25. 在平面内,先将一个多边形以点 O 为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线

9、段的比为 k ,并 且原多边形上的任一点 P ,它的对应点 P '在线段 OP 或其延长线上;接着将所得多边形以点 O 为旋转中心,逆 时针旋转一个角度 ,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为 ( O k , ,其中点 O 叫做旋转相似 中心, k 叫做相似比, 叫做旋转角. (1填空:如图 1,将 ABC 以点 A 为旋转相似中心,放大为原来的 2倍,再逆时针旋转 60,得到 ADE ,这个旋转相似变换记为 A (,;如图 2, ABC 是边长为 1cm 的等边三角形, 将它作旋转相似变换 A , 得到 ADE , 则线段 BD 的长为 cm ;(2如图 3,分别以锐角三角

10、形 ABC 的三边 AB , BC , CA 为边向外作正方形 ADEB , BFGC , CHIA , 点 1O , 2O , 3O 分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用 12AO O 与 ABI , CIB 与 2CAO 之间 的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段 12O O 与 2AO 之间的关系. (12分ADC B E D31O 2OCED B一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A二、填空题9.3710. 385811. B DCA =或 BAC D =或 AD ACAC BC=12.4913. 9.614. AFD EFC

11、 (或 EFC EAB ,或 EAB AFD 15. 12.6 16. 4.217. 247609918.或 三、19. CD BE DCO E = , 又 DOC BOE =,OCD OEB , OD OCOB OE=. 又 AD BC .同理OD OAOB OC=.OC OA OE OC=,即 2OC OA OE = . 25. (20070911190442656754 解:(1 2, 60; 2分 2;4分(2 12AO O 经过旋转相似变换 45 A ,得到 ABI ,此时,线段 12O O 变为线段 BI ;6分CIB 经过旋转相似变换 452C ,得到 2CAO ,此时,线段 B

12、I 变为线段 1AO .8分1=, 454590+= , 122O O AO =, 122O O AO .10分八、猜想、探究题 24. A B C ABC ''' 2分由已知3OA OC OA OC''=, AOC A OC ''= AOC A OC '' , 4分 3A C OA AC OA '''= ,同理 33B C A B BC AB ''''=6分 A C B C A B AC BC AB''''''=7分

13、A B C ABC ''' 8分25. (20070911190402781961 (1证明:在 ADC 和 EGC 中, Rt ADC EGC = , C C = ADC EGC EG CGAD CD= 3分 (2 FD 与 DG 垂直 4分 证明如下:在四边形 AFEG 中,90FAG AFE AGE =四边形 AFEG 为矩形AF EG =由(1知 EG CGAD CD= AF CG AD CD= 6分ABC 为直角三角形, AD BC FAD C = AFD CGD ADF CDG =8分又 90CDG ADG +=90ADF ADG +=即 90FDG =FD

14、 DG 10分(3当 AB AC =时, FDG 为等腰直角三角形,理由如下:AB AC = , 90BAC = AD DC =由(2知:AFD CGD 1FD AD GD DC= F ACEB FD = DG 又 FDG = 90 FDG 为等腰直角三角形 12 分 九、动态几何 3 ， 4 （2） t = 2 ，使 PNB PAD ，相似比为 3 : 2 （3） PM AB，CB AB，AMP = ABC ， PM AM PM a t t (a t AMP ABC ， = 即 = ， PM = ， BN AB t a a t (a 1 QM = 3 a (QP + AD DQ ( MP + BN BM = 当梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等，即 2 2 26. (20070911190525187471 （1） PM = t (a t t + 3 (a 1 (a t + t t 3 a a 化简得 t = 6a ， = = 2 2 6+a t 3 ， 6a 3 ，则